山西省临汾市尧都区县底第一中学高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市尧都区县底第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.3.命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2=1 B．?x0?R，使得x2=1C．?x∈R，都有x2≠1 D．?x0∈R，使得x2≠1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x0∈R，使得x2=1”的否定是：?x∈R，都有x2≠1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．4.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是(

)

A.

B.

C.5

D.2参考答案：D略5.已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0）．利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线双曲线M：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为bx±ay=0，焦点坐标为（±c，0），其中c=∴一个焦点到一条渐近线的距离为d==，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e==．故选：C．6.点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案．【解答】解：∵|y|=x?或，∴|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点B（2，2）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2×2+2=6；当直线y=﹣2x+z经过点O（0，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为0．∴z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题．7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1﹣BDE的体积=三棱锥E﹣A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD为定值，∴三棱锥A1﹣BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．

B．1

C．

D．参考答案：.试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，，，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；10.若a，b为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：12.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是.13.已知数列的前项和为，，且当，时，，若，则参考答案：略14.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是

．参考答案：略15.复数（i是虚数单位）的实部是．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=（i是虚数单位）的实部是：1．故答案为：1．16.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=

参考答案：略17.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．参考答案：由题意可知双曲线的渐近线方程为，∵其中一条渐近线的倾斜是，∴，故．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，△ABC和△ABB1都是边长为2的正三角形．（Ⅰ）过B1作出三棱柱的截面，使截面垂直于AB，并证明；（Ⅱ）求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）设AB中点为O，连OC，OB1，B1C，则截面OB1C为所求，通过证明AB⊥OC，AB⊥OB1，推出AB⊥平面OB1C．（Ⅱ）以O为原点，OB方向为x轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCC1B1的一个法向量，入会利用空间向量的数量积求解AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）设AB中点为O，连OC，OB1，B1C，则截面OB1C为所求，…证明：OC，OB1分别为△ABC，△ABB1的中线，所以AB⊥OC，AB⊥OB1，又OC，OB1为平面OB1C内的两条相交直线，所以AB⊥平面OB1C，…（Ⅱ）以O为原点，OB方向为x轴方向建立如图所示的空间直角坐标系，易求得B（1，0，0），A（﹣1，0，0），，设平面BCC1B1的一个法向量为，由解得平面BCC1B1的一个法向量为，…，所以AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为…19.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标方程，即可证明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求出B，C的坐标，即可求m与α的值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知：∴…（Ⅱ）解：当时，点B，C的极角分别为，代入曲线M的方程得点B，C的极径分别为：∴点B，C的直角坐标为：，则直线l的斜率为，方程为，与x轴交与点（2，0）；由，知α为其倾斜角，直线过点（m，0），∴…20.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若不等式||a+b|﹣|a﹣b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：考点：绝对值不等式；函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|中的绝对值符号，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求解不等式f（x）≤3，（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），从而解得实数x的范围．解答： 解：（1），…

所以解集…（2）由||a+b|﹣|a﹣b||≤2|a|，…得2|a|≤|a|f（x），由a≠0，得2≤f（x），…解得x或x

…点评：考查了绝对值的代数意义，去绝对值体现了分类讨论的数学思想；根据函数图象求函数的最值，体现了数形结合的思想．属中档题．21.如图正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，易得ED⊥平面ABCD，进而ED⊥BC，由勾股定理，我们易判断出△BCD中，BC⊥BD，由线面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE⊥平面BEC；（III）以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEC与平面ADEF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF．（II）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD，所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在△BCD中，BD=BC=2，CD=4，所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE，又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．解：（III）由（2）知ED⊥平面ABCD，且AD⊥CD．以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），平面ADEF的一个法向量为=（0，1，0）．设=（x，y，z）为平面BEC的一个法向量，因为，∴令x=1，得y=1，z=2所以=（1，1，2）为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为θ则cosθ==所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为余弦值为【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面不同位置关系（平行和垂直）的判定定理、性质定理、定义及几何特征是解答本题的关键．22.（本小题满分14分）设函数，（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围；（Ⅲ）证明：参考答案：解：（1），