陕西省咸阳市市秦都中学高一数学理知识点试题含解析

陕西省咸阳市市秦都中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合那么等于 （）A．｛１，２，３，４，５｝

B．｛２，３，４，５｝C．｛２，３，４｝

D．参考答案：D2.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为()A.0 B.C.2 D.参考答案：C由题得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.当且仅当x=2y时等号成立,则x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.当y=1时,x+2y-z有最大值2.故选C.3.函数f（x）=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，特殊值，结合选项可选出答案．【解答】解：由函数式子有意义可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵当x＞1时，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴当x＞1时，f（x）＜0，排除B．故选C．【点评】本题考查了函数图象判断，是基础题．4.若向量,,，则等于(

)

A.

B.+

C.

D.+参考答案：A略5.下列所示各函数中，为奇函数的是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是

(A)[－1,1]

(B)(1,3)

(C)(－1,0)∪(0,3)

(D)[1,3]参考答案：B7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}的公差，若{an}的前10项之和大于前21项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.定义运算a⊕b=若函数f（x）=2x⊕2﹣x，则f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1]．故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍．10.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

▲

.参考答案：12.（3分）已知函数f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是

．参考答案：（，+∞）考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；则a=2﹣t，b=﹣t；则2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0时无解，②若≤t≤2；最小值为0，故a＜2b无解；③若t＞2；则a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案为：（，+∞）．点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．13.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.14.已知，，，则的大小关系是

（用“”连接）．参考答案：15.若为第三象限角，且，则的值为________。参考答案：略16.函数在区间[2,4]上值域为

．参考答案：因为函数在上是减函数，所以，故值域为，填.

17.已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过方程化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．参考答案：正四棱锥-中，ABCD是正方形，(cm).

…4分

且(cm2).

……6分,Rt△VMC中，(cm).………8分

正四棱锥V－的体积为(cm3).………………12分19.函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（2）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．（2）令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，根据?（1）、?（2）、?（9）、?（10）的符号，利用函数零点的判定定理可得x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．（3）从图象上可以看出，分当x1＜x2时和当x1＞x2时两种情况，结合函数的单调性可得f（6），g（6），f（100），g（100）的大小．【解答】解：（1）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（2）证明：令?（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数?（x）的零点，由于?（1）=1＞0，?（2）=﹣4＜0，?（9）=29﹣93＜0，?（10）=210﹣103＞0，所以方程?（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]．…（3）从图象上可以看出，当x1＜x2时，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…当x1＞x2时，f（x）＞g（x），∴g（100）＜f（100），∵g（6）＜g（100），∴f（6）＜g（6）＜g（100）＜f（100）．…【点评】本题主要考查函数的零点与方程根的关系，函数的单调性的应用，属于中档题．20.已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣，]上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可．（2）利用三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），则函数的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，当k=0时，增区间为[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，当k=﹣1时，减区间为[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此时x∈[﹣，﹣]，即在区间[﹣，]上，函数的减区间为∈[﹣，﹣]，增区间为[﹣，]．21.（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半轴交于点、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）与共线,，所以,则．………………3分 另法：因为，所以．由三角函数的定义可知，…………1分又因为，与共线,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分设与的夹角为，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函数的定义可知若，则则……9分又，故结论正确，定值为．………………14分22.设f（α）=．（1）化简f（α），并求f（﹣