2022年安徽省蚌埠市第二十中学高二数学文模拟试题含解析

2022年安徽省蚌埠市第二十中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题甲：“a，b，c成等差数列”是命题乙：“”的(

)．A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略4.设a=，b=,c=,则a,b,c的大小关系是A．a>c>b

B．a>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：C略5.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C6.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D7.点的直角坐标是，则点的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.参考答案：B9.若双曲线x2–y2=a2(a>0)关于直线y=x–2对称的曲线与直线2x+3y–6=0相切，则a的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：912.直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．13.．给定下列命题:

①“”是“”的充分不必要条件;

②;③

④命题的否定.其中真命题的序号是

参考答案：16略14.在正方体中，P为对角线的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有_____________（个）.参考答案：略15.已知函数，则的值域是

参考答案：略16.如图所示，正方形ABCD的边长为2，椭圆及双曲线均以正方形顶点B，D为焦点且经过线段AB的中点E，则椭圆与双曲线离心率之比为_______．参考答案：【分析】先由题意求出，，的长，结合椭圆与双曲线的定义，求出，即可求出离心率之比.【详解】因为正方形的边长为，为中点，所以，，；由椭圆定义可得，根据双曲线定义可得；所以椭圆与双曲线离心率之比为.故答案为17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是.参考答案：解：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，又

…………6分

（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增…………

9分

“充分性”以下用“数学归纳法”证明，时，成立①时，成立；②假设成立，则那么即时，成立综合①②得成立。即时，递增，

故，充分性得证。

…………

13分略19.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.求由曲线围成的图形的面积。参考答案：解析：当时，，表示的图形占整个图形的

而，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆

21.四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．（1）点H在AC上且EH⊥AC，求的坐标；（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．得到所用点的坐标，设出H的坐标，结合EH⊥AC即可求得的坐标；（2）求出向量的坐标，进一步求得平面PCD的一个法向量，由与平面法向量所成角的余弦值可得AE与平面PCD所成角的正弦值，进一步得到余弦值．【解答】解：（1）以AB，AD，AP分别为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则由条件知，A（0，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0）．由PA⊥底面ABCD，知PD与底面ABCD成30°角．∴PA=，则E（0，2，），∴．设H（m，m，0），则．由EH⊥AC得，2m+2（m﹣2）+0=0，解得m=1．∴所求；（2）由（1）得，，而P（0，0，），∴，．记平面PCD的一个法向量为，则2x+2y﹣且4y﹣．取z=，得x=y=1，∴．则cos＜＞=．设AE与平面PCD所成角为θ，则sinθ=，则所求的余弦值为．22.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存