广东省汕头市工业职业中学高二数学文模拟试题含解析

广东省汕头市工业职业中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（是虚数单位，是实数），则（

）A． B． C． D．2参考答案：C2.的展开式中的常数项为

(

)A．－1320

B．1320

C．－220

D．220参考答案：C略3.x=2是=0的（

）A

充分条件

B

必要条件C

充要条件

D既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知△ABC中，，则该三角形的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D5.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20参考答案：A6.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：D略7.5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（

）A．432

B．216

C．144

D．72参考答案：A略8.设命题和，在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件；②为假是为真的充分不必要条件；

③为真是为假的必要不充分条件；④为真是为假的必要不充分条件．

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④参考答案：B9.设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10.对于函数，下列命题正确的是（A）是周期为的偶函数

（B）是周期为的偶函数（C）是周期为的奇函数

（D）是周期为的奇函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略12.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略13.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是

。参考答案：14.若，则______参考答案：2【分析】用对数表示出，再根据对数运算法则求得结果即可.【详解】由题意得：，则本题正确结果：2【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.15.已知点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是

。参考答案：略16.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：17.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：.参考答案：略19.如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E，F，G，H分别是棱AB，，，的中点.（1）求证：EF∥平面GHD；（2）求直线EF与所成的角.参考答案：（1）证明：以为原点，建立空间直角坐标系由已知条件可得，，，，，，，又有平面所以平面（其它证法酌情给分，但要注意“平面”）（2）如（1）问建系，，，所以即求直线与所成的角

20.（本小题满分12分）求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。21.参考答案：证：设，，．过点作斜率为的直线，则直线的方程为

①

设直线交与点、交于点，为中点．由得：，．两式相减后化简后可得：．

∴在直线上。从而为中点．

设直线的斜率为，则直线的方程为

②

故是方程的两根．整理得：

将代入上式，得：

将其视为关于的一元二次方程．由韦达定理，有

③

联立①②，消去得到．

比较③式得：．

从而 ．

下面利用平几知识证明三点共线．

首先假设三点共线，来证明：．

过做直线∥，交与．设为中点．由于∥∥，∴的中点共线（过点）．∴．整理即得：．

反之，用同一法可证明当时三点共线．

22.已知椭圆的中心在原点，右顶点为A（2，0），其离心率与双曲的离心率互为倒数。（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆顶点B（0,b），斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|，|BE|，|D