辽宁省锦州市第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省锦州市第五中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，记，则点集P所表示的轨迹长度为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题意得圆的圆心在圆上，当变化时，该圆绕着原点转动，集合A表示的区域是如图所示的环形区域．由于原点到直线的距离为，所以直线恰好与圆环的小圆相切．所以表示的是直线截圆环的大圆所得的弦长．故点集所表示的轨迹长度为．选D．

2.△ABC所在平面上一点Ｐ满足＋＋＝,则△PAB的面积与△ABC的面积比为（

）2:3

1:3

1:4

1:6参考答案：B略3.将函数f(x)=cosx－sinx(xR)的图象向左平移a(a>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a的最小值是

A.B.C.D、参考答案：B

【知识点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C7解析：函数f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函数图象向左平移a个单位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函数的图象关于原点对称，则：，解得：a=（k∈Z），当k=0时，，故选：B．【思路点拨】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用函数的平移变换和函数图象关于原点对称的条件求出结果．4.已知数列{an}满足：，．则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项．【详解】设,则所以在上是单调递增函数所以，用数学归纳法证明，当时，因为，所以假设时，成立，当时，由在上为增函数，所以，即成立，当时，成立．又，所以,排除法只有B选项符合．所以答案为B【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强．5.设0＜a＜1，e为自然对数的底数，则a，ae，ea-1的大小关系为（

）A．ea-1＜a＜ae

B．ae＜a＜ea-1

C.ae＜ea-1＜a

D．a＜ea-1＜ae参考答案：B在R上单调递减得：，由函数在在上的单调性知（求导）：也可取特殊值估算检验得B正确.【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略.6.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.

D.0或1参考答案：B7.已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.9.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是

(

)参考答案：略10.定义在R上的偶函数的x的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：212.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．则角B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】运用向量的数量积的定义和正弦定理，以及诱导公式，即可得到cosB=，再由特殊角的三角函数值，即可得到B．【解答】解：由于，则（a﹣c）?cacosB=cabcosC，即为acosB=ccosB+bcosC，即有sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，则cosB=，即有B=．故答案为：13.若对任意的都成立，则的最小值为

．参考答案：略14.．设函数f（x）=，若对任意给定的a∈[1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=ma+2m2a2，则正实数m的取值范围是_________．参考答案：15.设随机变量，且，则实数的值为

．参考答案：4略16.已知变量，满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：9试题分析：画出满足条件的可行域如图，向上平移直线，经过点时取得最大值为9.考点：线性规划.17.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为．参考答案：2101【考点】8E：数列的求和．【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案为：2101．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．参考答案：故

……………10分②当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故

……………12分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.

……………13分

略19.(本题满分l2分)计算：(1)

(2)lg2lg50＋lg5lg20－lg100lg5lg2；参考答案：(1)-45;(2)120.（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（I）求点、的坐标以及的值；（II）设点、分别在角、的终边上，求的值．参考答案：（1），，

…………………1分．

……………2分当，即时，，取得最大值；．………………12分21.（本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（Ⅰ）求的值