安徽省滁州市天长炳辉中学高三数学理月考试题含解析

安徽省滁州市天长炳辉中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，，，则（

）A.5 B.－5 C.－3 D.3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题2.已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．0参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x﹣2y对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z取得最大值1．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，1），B（2，1），C（1，0）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（1，0）=1故选：B．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x﹣2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．3.．如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：B由题，，则，则离心率．故选B．4.若实数x，y满足条件，则目标函数的最大值为(

)．A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B5.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A． B． C．（1，2） D．参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t=f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a=0化为：a=﹣t2+3t，t∈（1，2），a=﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t=，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×=，a的最小值为：2．a∈（2，]．故选：D．6.已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A、

B、

C、

D、

参考答案：B7.已知实数满足不等式组，则的最大值为（

）A.3

B.4

C.6

D.9参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题作出不等式组所对应的可行域（如图阴影），

变形目标函数z=2x+y可得y=-2x+z，

平移直线y=-2x可知，当直线经过点A（3，0）时，z取最大值，

代值计算可得z=2x+y的最大值为6

【思路点拨】作出可行域，平行直线可得直线过点A（3，0）时，z取最大值，代值计算可得．8.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．9.如图是一个几何体在网格纸上的三视图，若面积最小网格均是边长为1的小正方形，则该几何体的体积为（）A．6 B．8 C．12 D．16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据求出它的体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥；根据图中数据，计算它的体积为V=×2×6×3=12．故选：C．10.已知函数f（x）定义域为R，则下列命题：①若y=f（x）为偶函数，则y=f（x+2）的图象关于y轴对称．②若y=f（x+2）为偶函数，则y=f（x）关于直线x=2对称．③若函数y=f（2x+1）是偶函数，则y=f（2x）的图象关于直线对称．④若f（x﹣2）=f（2﹣x），则则y=f（x）关于直线x=2对称．⑤函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于x=2对称．其中正确的命题序号是(

)A．①②④ B．①③④ C．②③⑤ D．②③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由函数的图象关于y轴对称结合函数的图象平移判断①②③；令t=x﹣2换元，然后利用偶函数的性质判断④；设f（m）=n，可得函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n），求出A关于x=2的对称点B（﹣m+2，n），由B在y=f（2﹣x）上说明⑤正确．【解答】解：①若y=f（x）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x+2）的图象关于直线x=﹣2对称，①错误；②若y=f（x+2）为偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（x）关于直线x=2对称，②正确；③若函数y=f（2x+1）=f[2（x+）]是偶函数，则其图象关于y轴对称，∴y=f（2x）的图象关于直线对称，③正确；④令t=x﹣2，则2﹣x=﹣t，由于f（x﹣2）=f（2﹣x），得f（t）=f（﹣t），∴函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，④错误；⑤设f（m）=n，则函数y=f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y=f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x=2对称的点，∴y=f（x﹣2）与y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称，⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，考查了函数图象的平移与对称性问题，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，满足x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点Q为函数y（x）=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）的对称中心，可得f（）+f（）+…+f（）=．参考答案：﹣8066【考点】3O：函数的图象．【分析】根据题意，将函数的解析式变形可得f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，由此计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x3﹣3x2﹣sin（πx）=（x﹣1）3﹣sin（πx）﹣3（x﹣1）﹣2，分析可得：若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=﹣4，=；故答案为：﹣8066．12.正六边形ABCDEF的对角线AC和CE分别被内点M和N分割，且有．如果B、M、N共线，则r的值为．参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】根据正六边形的特点建立坐标系，不妨设边AB=1，求出A、B、C、E的坐标，设M的坐标，由条件和向量相等列出方程，求出M的坐标，同理求出点N的坐标，求向量的坐标运算求出、的坐标，将B，M，N三点共线转化为∥，由共线向量的坐标条件列出方程，求出r的值．【解答】解：建立如图坐标系，不妨设正六边形ABCDEF的边AB=1，则A（0，0），B（1，0），C（，），E（0，），设M的坐标为（x，y），∵，∴（x，y）=r（，），则x=r，y=r，即M（r，r），同理可求，N的坐标是（（1﹣r），（1+r）），∴=（r﹣1，r），=（﹣r，（1+r）），∵B，M，N三点共线，∴∥，则（r﹣1）×（1+r）﹣r×（﹣r）=0，化简得，3r2=1，解得r=，故答案为：．13.已知函数，，则的最小正周期是

．参考答案：【解析】,所以函数的最小正周期。答案：14.如图，在和中，是的中点，，，若，则与的夹角的余弦值等于

▲

_．参考答案：15.计算

.参考答案：-20

本题考查了对数与指数的运算，考查了学生计算能力，难度较小。

。16.在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是.参考答案：【知识点】线性规划利用导数研究函数的单调性零点与方程解：因为所以为使函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点，只需，

所以

故答案为：

17.（5分）（2015?万州区模拟）要得到函数y=2sin2x的图象，需将函数y=sin2x+cos2x的图象向右平移至少m个单位（其中m＞0），则m=．参考答案：【考点】：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由三角函数公式化简可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函数图象的变换可得．【解答】：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函数y=2sin2x的图象只需将上面函数的图象向右平移2kπ+，k∈Z个单位即可，∴只需当k=0时图象向右平移个单位即可，即m=故答案为：【点评】：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数图象的变换，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求的最大值.参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.考点：解绝对值不等式和基本不等式及运用．19.（本小题满分12分）如图，（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在上的值域。参考答案：20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且成等比数列.（1）求an及Sn；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件列出方程组，求出首项和公差，结合公式即可求出结果；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，则，因为数列的前项和为，所以，因此，，两式作差得，整理得；若，则，则；综上，或.【点睛】本题主要考查等差数列，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21.过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.（1）试证明两点的纵坐标之积为定值；（2）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

参考答案：解析：（1）证明:.设

有，下证之：设直线的方程为:与联立得

消去得由韦达定理得

,（2）解：三条直线的斜率成等差数列，下证之：设点，则直线的斜率为;直线的斜率为又直线的斜率为即直线的斜率成等差数列.22.设