山西省临汾市南辛店中学高一数学理上学期摸底试题含解析

山西省临汾市南辛店中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（

）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10参考答案：B略2.已知两条直线l1：和l2：(m＞0)，l1与函数的图像从左至右相交于点A，B，l2与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为（

）A．

B.

C.16

D.8参考答案：A3.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)参考答案：C【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

4.设直线的倾斜角为，且则满足：A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A6.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（

）

A.22

B.21 C.19

D.18参考答案：解析：设该数列有项

且首项为，末项为，公差为

则依题意有

可得

代入(3)有

从而有

又所求项恰为该数列的中间项，

故选D7.函数满足，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（

）A.

B. C. D.参考答案：C因为向量，则||3，由单位向量，则||＝1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m＞0且64m2＝9，解得：m，故选：C．

9.{an}是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33参考答案：D10.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①设a，b是两个非零向量，若|a+b|=|a-b|，则a·b=0②若③在△ABC中，若，则△ABC是等腰三角形④在中，，边长a,c分别为a=4,c=，则只有一解。上面说法中正确的是

参考答案：①②12.已知函数定义域是，则的定义域是

参考答案：13.（4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用半径长的弦长与两条半径构造等边三角形，求出圆心角即可．解答： 因为一条长度等于半径的弦与两条半径构造等边三角形，等边三角形的每一个内角为60°即弧度．所对的圆心角为弧度．故答案为：；点评： 本题考查弧度制的应用，基本知识的考查．14.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如15.已知公差不为零的等差数列{an}中，，且，，成等比数列，{an}的前n项和为，.则数列{bn}的前2n项和

．参考答案：由题意，a1=1，{an}是等差数列，a2，a5，a14成等比数列，可得：（1+d）（1+13d）=（1+4d）2，解得：d=2，那么an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．Sn==n2由bn=（﹣1）nSn=（﹣1）n?n2．那么{bn}的前n项和Tn=.

16.若则

.参考答案：117.函数（且）的图象过定点

.参考答案：(－1,0)当时，，故的图像过定点.填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）1）求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。

2）在直线x-y+4=0上求一点P,使它到点M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。参考答案：1）解：联立x-y=1与2x+y=2得解得直线x-y=1与2x+y=2的交点是

……2分将代入x+2y+m=0求得m=-1

……3分所求直线方程为x+2y-1=0

（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得化简得x+2y-1=0

……5分2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．

……2分∴

……4解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝.

∴P

……5分19.是定义在R上的函数，且.(1)求a，b的值，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)利用函数单调性的定义证明：f(x)在(－1,1)为增函数.参考答案：（1）解：因为定义域为(－1,1)，f(-x)=f(x)∴是奇函数.………6分(2)设为（-1,1）内任意两个实数，且，则又因为，所以所以即所以函数在（-1,1）上是增函数.…12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，tanC=．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的外接圆直径为1，求△ABC面积S的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）先将tanC写成，再展开化为sin（C﹣A）=sin（B﹣C），从而求得A+B；（2）先用正弦定理，再用面积公式，结合A﹣B的范围，求面积的范围．【解答】解：（1）∵tanC=，∴=，即sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，所以，sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，因此，sin（C﹣A）=sin（B﹣C），所以，C﹣A=B﹣C或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立），即2C=A+B，故C=；（2）根据正弦定理，外接圆直径2R====1，所以，a=2RsinA=sinA，b=2RsinB=sinB，而S△ABC=absinC=sinAsinB=[cos（A﹣B）﹣cos（A+B）]=[cos（A﹣B）+]，其中，A+B=，所以，A﹣B∈（﹣，），因此，cos（A﹣B）∈（﹣，1]，所以，S△ABC=∈（0，]，故△ABC面积S的取值范围为：．【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换，涉及同角三角函数基本关系式，两角和差的正弦公式，以及运用正弦定理解三角形和面积的求解，属于中档题．21.设集合，．(1)求；(2)若集合C=满足A∩C≠φ,求实数m的取值范围．参考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）画出数轴，易知m＜3

………………8分

略22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=．（1）若f（x）是奇函数，求m的值；（2）当m=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（3）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的函数，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．（2）根据分式函数的性质以及有界函数的定义进行求解判断即可．（3）根据函数的有界性建立不等式关系，利用不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：（1）由f（x）是奇