山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文期末试题含解析

山西省晋中市寿阳县朝阳镇第二中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58参考答案：A2.已知复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数除法、加法运算，化简求得，再求得【详解】，故.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的除法运算、加法运算，考查复数的模，属于基础题.3.若α∈（0，），若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得sinα、cosα的值，从而利用二倍角公式、两角和差的三角公式求得的值．【解答】解：若，，∴α+还是锐角，故sin（α+）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，∴cosα==则=sin2αcos+cos2αsin=2sinαcosαcos+（cos2α﹣sin2α）sin=2???+[﹣]?=，故选：C．4.设，向量，，且，，则A．

B． C．

D．参考答案：B略5.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，

解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D．

参考答案：D略7.执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的定义域为（

）A． B．C． D．参考答案：C9.若是双曲线上一点，且满足，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第十日所织尺数．【解答】解：设第一天织a1尺，从第二天起每天比第一天多织d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所织尺数为a10=a1+9d=1+9×1=10．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题：（1）一定存在直线，使函数的图像与函数的图像关于直线对称；（2）在复数范围内，（3）已知数列的前项和为，，则数列一定是等比数列；（4）过抛物线上的任意一点的切线方程一定可以表示为．则正确命题的序号为_________________参考答案：（3）（4）略12.当时，不等式恒成立，则的最大值是

．参考答案：613.函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为

．参考答案：π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用半角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性求得函数的最小正周期．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣3sin2x=1﹣3=﹣+cos2x，∴函数的最小正周期为=π，故答案为：π．【点评】本题主要考查半角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．14.满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．∴可行域面积为S=．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15.圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是

，半径．参考答案：（0，1），2．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】通过配方把圆的一般式转化成标准式，进一步求出圆心坐标和半径．【解答】解：已知已知圆x2+y2﹣2y﹣3=0的方程转化为：x2+（y﹣1）2=4．∴：圆心坐标为（0，1），半径r=2．故答案为：（0，1），2．16.若函数为偶函数，则实数

参考答案：0略17.设全集，集合，，则___________。参考答案：【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.，，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列满足，．(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和．参考答案：证明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴略19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限①证明：四边形为正方形；

②若，求值．参考答案：解（1）设，所以，由得①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；③当时，曲线是圆；④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

………6分（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形；

………9分②设，当时，且解得．

………12分20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=． （1）求证：平面PQB⊥平面PAD； （2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值． 参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 【分析】（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能够证明平面PQB⊥平面PAD． 法二：由AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，知四边形BCDQ为平行四边形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此证明平面PQB⊥平面PAD． （Ⅱ）由PA=PD，Q为AD的中点，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出t=3．【解答】解：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD． ∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．… 证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点， ∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ． ∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°． ∵PA=PD，∴PQ⊥AD． ∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．… （Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD． 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为； Q（0，0，0），，，． 设M（x，y，z），则，， ∵， ∴，∴… 在平面MBQ中，，， ∴平面MBQ法向量为．… ∵二面角M﹣BQ﹣C为30°， ∴， ∴t=3．… 【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，求实数的取值．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，合理地运用向量法进行解题．21.设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.

参考答案：22.[选做题：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为{x|}，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过分类讨论，化简不等式求出解集，利用已知条件，求解a，b．（2）由（1）知a=1，b=2，求出绝对值的最值，得到m2﹣3m+5≤3，然后求解实数m的最大值．【解答】解：（1）