山东省德州市基隆市立安乐高级中学高一数学理知识点试题含解析

山东省德州市基隆市立安乐高级中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合用列举法表示为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.函数在区间内有零点，则

（A）

（B）

（C）

（D）的符号不定参考答案：D3.已知a、b是非零向量且满足，，则a与b的夹角是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B5.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是(

)参考答案：C6.设是一条直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.

若，，则

D．若，，则参考答案：D若，，则或，故A错误；若，，则或，故B错误；若，，根据面面平行的性质可得，故C错误，D正确，故选D.

7.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．【点评】本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．8.已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则(

) A．a，b，c成等差数列 B．，，成等比数列 C．a2，b2，c2成等差数列 D．a2，b2，c2成等比数列参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答： 解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．9.复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．2+2i参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．【解答】解：（z﹣i）（2﹣i）=5?z﹣i=?z=+i=+i=+i=2+2i．故选D．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．10.如图是2017年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,1.6

D．85,4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

的定义域为A,的定义域为B.若,则实数的限值范围是_________________.参考答案：

12.已知函数是定义域为的偶函数，当时，（符号表示不超过的最大整数），若方程有6个不同的实数解，则的取值范围是

．参考答案：13.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四个式子中正确的是_____．（只填写序号）参考答案：①③【分析】由题得有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判断得解.【详解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，则有三种可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正确．②xy＞yz不正确．③xy＞xz正确．④x|y|＞z|y|不正确．故答案为：①③【点睛】本题主要考查不等式的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或15.已知集合，，则

．参考答案：略16.函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x﹣2）的图象经过的定点坐标．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴当x=3时，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函数y=loga（x﹣2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）17.已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2参考答案：x=±120、x=3719.在△ABC中，AC=，AB=+1，∠BAC=45°，点P满足：=（1﹣λ）+λ（λ＞0），AP=．（1）求?的值；（2）求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=λ，即可求出答案．【解答】解：（1）?=||||cos135°=（+1）×（﹣）=+1，（2）∵=（1﹣λ）+λ，∴﹣=λ（﹣），即=λ，∵λ＞0，∴λ==．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的几何意义，属于基础题．20.(本题满分14分)已知函数f(x)=3sin(2x+)(1)写出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值时的自变量x的集合;(2)用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图;(3)完整叙述函数y=3sin(2x+)的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得到.

参考答案：(1)最大值3,取最大值时的自变量x的集合是{x|x=};最小值-3,取最小值时的自变量x的集合是{x|x=};(---------4分)(2)(---------10分)(3)先把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象；再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x+)的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到函数y=3sin(2x+)的图象。(--------14分)21.设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，，（1）求证：且当时，，（2）求证：在上是减函数，（3）设集合，，且，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，当时，

，………5（2）证明：由（1）及题设可知，在上，

又所以在上是减函数………10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。，无解，即无解，解得即的取值范围是…………14分22.本小题满分10分）注意：第（Ⅲ）小题平行班学生不必做，特保班学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平