北京杨桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析

北京杨桥中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“?x∈R，x2﹣4x+4≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣4x+4＜0 B．?x?R，x2﹣4x+4＜0C．?x0∈R，x02﹣4x0+4＜0D．?x0R，x02﹣4x0+4＜0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0∈R，x02﹣4x0+4＜0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．3.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A.

B.2

C.3

D.参考答案：A5.已知、是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.7.已知集合，集合满足，则集合有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略8.已知全集U={x|x>0}，M={x|x2<2x}，则=(A){x|x>2}

(B){x|x>2}(C){x|x≤0或x2}

(D){x|0<x<2}参考答案：A略9.已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为(

)A．B．

C．

D.参考答案：B10.＝

A、－

B、－2

C、

D、2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则的值为

．参考答案：因为所以。12.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则的最小值是

参考答案：13.已知向量，夹角为45°，且|

|=1，||=，，则||=

参考答案：14.已知奇函数满足，且当时，，则的值为 参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.15.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，则与的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角．【解答】解：根据条件：=；∴；又；∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．16.在中，设角的对边分别是，且，，则

．参考答案：4由正弦定理，所以，代入得．17.若曲线在点处的切线与y轴垂直，则a=_________.参考答案：1【分析】对求导，由条件，可得结果.【详解】，因为在A处的切线与y轴垂直，所以，解得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求值；(2)若,试判断函数单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；(3)若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：解:(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,

∴1-(k-1)=0,∴k=2,

……………（2分）经检验知：k=2满足题意

……………（4分）(2)

……………（5分）单调递减,单调递增,故f(x)在R上单调递减.

不等式化为恒成立,

,解得

……………（8分）(3)∵f(1)=,,即

……………（9分）∴g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=(2x-2-x)2-2m(2x-2-x)+2.令t=f(x)=2x-2-x,由(1)可知f(x)=2x-2-x为增函数,∵x≥1,∴t≥f(1)=,令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)

若m≥,当t=m时,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2

若m<,当t=时,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去综上可知m=2.

……………（13分）19.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略20.（本题满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.参考答案：解：（1）因为m//n,所以.所以，即，

即

.

…4分因为

,所以.

故，.…7分（2）由余弦定理，得.

又，

…9分

而，（当且仅当时等号成立）…………11分所以.

………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分略21.已知f（x）=．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，B=，求b的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f（x）进行化简成f（x）=2sin（2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f（A）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f（x）==cos2x+sin2x=2sin（2x+）所以，最小正周期T==．（2）在△ABC中，由