湖南省娄底市孟公镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市孟公镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，则函数的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.是虚数单位,复数=(

)A． B． C． D．

参考答案：A略3.已知椭圆过点（3，2），当a2+b2取得最小值时，椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】将点代入椭圆方程，利用“1”代换，根据基本不等式的即可a和b的关系，利用椭圆的离心率即可求得【解答】解：由点在椭圆上则：，则a2+b2=（a2+b2）（+）=9+++4=13+2=25，当且仅当=，即=，由椭圆的离心率e===，∴椭圆的离心率，故选：D．【点评】本题考查椭圆的方程及椭圆的离心率，考查“1”代换，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．4.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：C5.若a＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：C考点：不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的性质即可判断，或者利用特殊值法．解答：解：∵a＜0，假设a=﹣1，∴=2，（0.2）﹣1=5，2a=﹣2，∴，故选：C点评：本题考查了指数函数的性质，属于基础题．6.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间(－2,6)内关于x的方程解的个数为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C7.没a，b为实数，则“

”是“”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：8.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B={x∈Z|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．（0，1） C．[﹣3，﹣1）∪（2，3] D．{﹣3，﹣2，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，再求A∩B．【解答】解：依题意A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={﹣3，﹣2，3}．故选：D．9.设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．10.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长介于R与之间的概率为__________．参考答案：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为?2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==；故答案为：．12.已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为⊙H.对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围

．参考答案：13.球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.参考答案：14.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

参考答案：15.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

．参考答案：【知识点】函数的图象变换．C4

解析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为，故答案为：．【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．16.已知sin（﹣α）=，则cos（π﹣α）=

．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边利用诱导公式化简求出cosα的值，原式利用诱导公式化简后把cosα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．参考答案：（Ⅰ）AB=2AD，∠DAB=60°，可得AD⊥DB，再利用线面面面垂直的判定与性质定理即可证明．（Ⅱ）由已知可得BE⊥面ABCD，点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，利用VA﹣DCE=VE﹣ADC，即可得出．解：（Ⅰ）∵AB=2AD，∠DAB=60°，∴AD⊥DB，又BE⊥AD，且BD∩BE=B，∴AD⊥面BDE，又AD?面ADE，∴面ADE⊥面BDE；（Ⅱ）∵BE⊥AD，AB⊥BE，∴BE⊥面ABCD，∴点E到面ABCD的距离就是线段BE的长为2，设AD与平面DCE所成角为θ，点A到面DCE的距离为d，由VA﹣DCE=VE﹣ADC得：，可解得，而AD=1，则，故直线AD与平面DCE所成角的正弦值为．19.（2016?白山二模）在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【点评】本题考查直线与极轴的交点到极点的距离的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．20.（15分）（2010?宁波二模）已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=1．（1）若，求边c的大小；

（2）求AC边上高的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式化简已知等式，求出角B，进一步求出角C，利用三角形的正弦定理求出边c的值．（2）设出AC边上高，利用三角形的面积公式列出等式，得到高h与边a，c的关系，利用余弦定理得到三角形的三边间的关系，利用基本不等式求出ac的范围，进一步求出高的取值范围．【解答】解：（1），∴，所以或（舍），得，则，∵，得（2）设AC边上的高为h，，，∴又b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥ac，∴ac≤1∴，当a=c时取等号所以AC边上的高h的最大值为．【点评】求三角形的边、角问题，一般利用三角形的正弦定理、余弦定理来解决；利用基本不等式求函数的最值问题，一定注意使用的条件：一正、二定、三相等．21.已知数列是递增的等差数列，且满足，.⑴求数列的通项公式；⑵令，求数列的前n项和.参考答案：解：⑴根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以，.⑵，则

①

②①一②，得，所以.22.（12分）在△ABC中，已知

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积，求BC的长参考答案：解析：（Ⅰ）由

········2分

由

················4分

∴

················6分

（Ⅱ）由

又∵sin

∴=65

···········