山西省大同市尧山中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省大同市尧山中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足：=，且a2=2，则a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】数列{an}满足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足：=，∴an+1+1=2（an+1），即数列{an+1}是等比数列，公比为2．则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．3.函数的图象可由的图象如何得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为，在根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，所以把函数的图象向右平移个单位，得到函数，故选B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.若集合，则（

）A． B．或C．

D．参考答案：C5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙参考答案：A根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果.

6.函数，则下列结论正确的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C试题分析：,,;;,所以C正确.考点：1对数的计算;2对数的单调性.7.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=

A．10

B．15

C．20

D．25参考答案：D8.△ABC中，若，，则=(

)A． B． C． D．参考答案：B略9.函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（

）8

9

10

11参考答案：C10.平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于

；参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，，△ABC所在平面内存在点P使得，则△ABC面积的最大值为

▲

．参考答案：12.已知x，y满足（k为常数），若z=x+2y最大值为8，则k=．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（，），将z=x+2y转化为：y=﹣x+，显然直线过A（，）时，z最大，z的最大值是：+k=8，解得：k=，故答案为：．13.观察下列的数表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……设2018是该数表第m行第n列的数，则m·n=__________．参考答案：4980【分析】表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．排完第k行，共用去个数字，2018是该表的第1009个数字，由，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了个数字，由可知排在第10行的第498个位置，即，故答案为：4980【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．14.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，则λμ=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量平行的性质得（λ+1）×2=2λ×6，且2λ（2μ﹣1）=0，由此能求出λμ的值．【解答】解：∵=（λ+1，0，2λ），=（6，2μ﹣1，2），且∥，∴（λ+1）×2=2λ×6，解得λ=．并且2λ（2μ﹣1）=0，解得μ=，∴λμ=．故答案为：．【点评】本题考查实数积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．15.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

．参考答案：16.（如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，DC=2，点E、F分别在边AD、BC上，且=5，=5，若向量与的夹角为60°，则?的值为_________．参考答案：817.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．参考答案：解：由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0．设点M的坐标是，则点M到直线l的距离是d=．当时，即θ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，此时，综上，点M的坐标是时，M到直线l的距离最大．略19.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，………２分

，则…３分

………………４分………………５分对称轴是，即对称轴是……………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是………………９分（Ⅱ）．当时单增，……………１０分即的单增区间是……１２分略20.

在直角梯形中ABCD中．AB∥CD，ABBC，F为AB上的点，且BE=1，AD=AE=DC=2，将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.（I）求证：平面PDE平面ABCD；(Ⅱ)求二面角A-PD-E的余弦值．参考答案：略21.（本小题满分13分）已知数列中，，，其前项和为，且当时，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．参考答案：（Ⅰ）证明：当时，,

所以．

又由，可推知对一切正整数均有，

∴数列是等比数列．

………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比数列的首项为1，公比为4，

∴．当时，，又，∴

………７分

（Ⅲ）证明：当时，，此时

，

又，

∴．

………９分

，

当时，＝

．

………12分又因为对任意的正整数都有所以单调递增，即，所以对于任意的正整数，都有成立．………1３分略22.函数f（x）=．（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并求f（x）的极值；（Ⅱ）求证：当x≥1时，≥2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求