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文档简介
湖南省娄底市云溪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是A.4
B.2
C.8
D.1参考答案:A略2.若对于任意的正实数x,y都有成立,则实数m的取值范围为()A.
B.
C.(0,1)
D.参考答案:D由,可得,设,则可设,则,所以,所以单调递减,又,所以在单调递增,在上单调递减,所以,所以,所以,故选D.
3.已知圆柱的高为2,底面半径为,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于(
)A.4π
B.
C.
D.16π参考答案:D设球半径为R,∵该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,∴可得,球的表面积为,故选D.
4.函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.已知函数y=f(x)与互为反函数,函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称,若g(a)=1,则实数a值为(
)ks5u
A.-e
B.
C.
D.e参考答案:C略6.在中,点在上,且,点是的中点,若,,则=(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B7.某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.若正实数满足,则()A.有最大值4
B.有最小值C.有最大值
D.有最小值参考答案:C9.在△ABC中,,,则cosC=(
)A. B. C.或 D.参考答案:D【分析】根据的范围和同角三角函数关系求得,由大边对大角关系可知为锐角,从而得到;利用诱导公式和两角和差余弦公式可求得结果.【详解】,
为锐角,又
本题正确选项:【点睛】本题考查三角形中三角函数值的求解,涉及到同角三角函数关系、三角形中大边对大角的关系、诱导公式和两角和差余弦公式的应用;易错点是忽略角所处的范围,造成求解三角函数值时符号发生错误.10.设是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组,那么的取值范围是(
)
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(9,49)
D.(13,49)参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1)(选修4-1,几何证明选讲)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,CD的中点,则EF=
.(2)(选修4-4,坐标系与参数方程)在极坐标系()中,曲线的交点的极坐标为
.(3)(选修4-1,不等式选讲)已知函数.若不等式,则实数的值为
.参考答案:略12.(文)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为________
参考答案:文813.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________
参考答案:答案:14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,点M(b,a),O为坐
标原点,若直线OM与直线垂直,垂足为M,则=__________.参考答案:15.(文)已知,关于的不等式的解集是
.参考答案:原不等式等价为,即,因为,所以不等式等价为,所以,即原不等式的解集为。16.已知直线⊥平面,直线m平面,有下面四个命题:①∥⊥m;②⊥∥m;③∥m⊥;④⊥m∥其中正确命题序号是
▲
.参考答案:①③略17.对于给定的复数,若满足的复数z对应的点的轨迹是椭圆,则的取值范围是________参考答案:[0,6)【分析】利用椭圆的定义,判断出在复平面对应的点的轨迹方程,作出图形,结合图形得出的取值范围.【详解】由于满足条件的复数对应的点的轨迹是椭圆,则,即复数在复平面内对应的点到点(0,2)的距离小于4,所以,复数在复平面内对应的点的轨迹是以点(0,2)为圆心,半径长为4的圆的内部,的取值范围是,故答案为:.【点睛】本题考查复数的几何意义,考查复数对应的点的轨迹方程,结合椭圆的定义加以理解,考查数形结合思想,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若关于的不等式有解,求的最大值;(2)求不等式:的解集.参考答案:(1)当,所以,,,
5分(2)由(1)可知,当的解集为空集;当时,的解集为:;当时,的解集为:;综上,不等式的解集为:;
10分19.已知函数.(1)当a=1时,求函数的极值;(2)若存在与函数的图象都相切的直线,求实数a的取值范围.参考答案:(1)函数的定义域为(0,+∞)当时,,所以所以当时,,当时,,所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,所以当时,函数取得极小值为,无极大值;(2)设函数上点与函数上点处切线相同,则所以
所以,代入得:
设,则不妨设则当时,,当时,所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,代入可得:设,则对恒成立,所以在区间上单调递增,又所以当时,即当时,
又当时
因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.又由得:所以单调递减,因此所以实数的取值范围是.
20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:甲:8281797895889384
乙:9295807583809085
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.参考答案:解:(1)茎叶图如右:……2分
学生乙成绩中位数为84,…………4分(2)派甲参加比较合适,理由如下:………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定,派甲参加比较合适……8分(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A,则……9分
随机变量的可能取值为0,1,2,3,且服从B()k=0,1,2,30123P
的分布列为:
(或)....12分略21.已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4.(1)求a+b+c的值;(2)求a2+b2+c2的最小值.参考答案:【考点】一般形式的柯西不等式.【专题】函数的性质及应用;不等式的解法及应用.【分析】(1)运用绝对值不等式的性质,注意等号成立的条件,即可求得最小值;(2)运用柯西不等式,注意等号成立的条件,即可得到最小值.【解答】解:(1)因为f(x)=|x+a|+|x﹣b|+c≥|(x+a)﹣(x﹣b)|+c=|a+b|+c,当且仅当﹣a≤x≤b时,等号成立,又a>0,b>0,所以|a+b|=a+b,所以f(x)的最小值为a+b+c,所以a+b+c=4;(2)由(1)知a+b+c=4,由柯西不等式得,(a2+b2+c2)(4+9+1)≥(?2+?3+c?1)2=(a+b+c)2=16,即a2+b2+c2≥当且仅当==,即a=,b=,c=时,等号成立.所以a2+b2+c2的最小值为.【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识,考查运算能力,属于中档题.22.某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望E(X).参考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)布:,根据二项分布公式,及求概率分布及数学期望试题解析:解:(1)这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率为.
……4分(2)由题意得,.
…………6分所以X的概率分布表为:X012345P…………8分所以,X的数学期望为.
…………10分考点:概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机
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