全国公开课一等奖人教版初中七年级数学下册《二元一次方程组》（复习课件）

第8章二元一次方程组章节复习第四单元0103040205举一反三知识梳理易错考点高频考点章节框图上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注：1.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

2.方程的左右两边都是整式.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一、二元一次方程(组)相关概念一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.注：(1)2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.一、二元一次方程(组)相关概念将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.二、二元一次方程组的解法代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；第四步：回代求出另一个未知数的值；第五步：把方程组的解表示出来；第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.【解题要点】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.

【主要步骤】(1)变形(2)加减(3)求解(4)回代(5)写解二、二元一次方程组的解法用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.数量关系字母2代入消元加减消元法三、二元一次方程组的实际应用三、二元一次方程组的实际应用实际问题数学问题(二元一次方程组)数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案设未知数列方程组解方程组代入法加减法消元检验高频考点一二元一次方程(组)的解

C解析：(1)把x=1，y=2代入2x+ay=4，得2×1+2a=4，解得a=1.高频考点一二元一次方程(组)的解

-311A

B

高频考点二二元一次方程的特殊解例2.活动课上，王老师把班级里40名学生分成若干个小组，每个小组只能是3人或4人，则分组方案共有()A.2种B.3种C.4种D.5种

C【2-1】方程3x+y=9的正整数解的个数是()A.1B.2C.3D.无数个【2-2】国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有______种购买方案.B5【2-3】“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何?(改编自《缉古算经》)”大意为：今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数.设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有_____种.4高频考点三二元一次方程组的解法

高频考点三二元一次方程组的解法

DA

高频考点四二元一次方程(组)的应用例4.如图，学校印刷厂与A，D两地之间有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地销售.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输中公路运费为4200元，铁路运费为26280元.(1)白纸和作业本各有多少吨?(2)这批作业本的销售款比白纸的购进款与运费的和多多少元?高频考点四二元一次方程(组)的应用例4.如图，学校印刷厂与A，D两地之间有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地销售.已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输中公路运费为4200元，铁路运费为26280元.(1)白纸和作业本各有多少吨?高频考点四二元一次方程(组)的应用(1)白纸和作业本各有多少吨?

高频考点四二元一次方程(组)的应用(2)这批作业本的销售款比白纸的购进款与运费的和多多少元?(2)90×10000-(100×8000+4200+26280)=69520(元).答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运费的和多69520元.

D【4-2】把质量分数分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液配制成质量分数为75%的消毒酒精溶液500g，则从甲种酒精中取______g，从乙种酒精中取______g.【4-3】如图，三个一样大小的小长方形沿“横—竖—横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积为_______.2502508【4-4】用1块A型钢板可制成2个C型模具、3个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具、4个D型模具.某工厂现需14个C型模具、36个D型模具；可恰好用去A型钢板、B型钢板各多少块?

高频考点四二元一次方程(组)的应用例5.【分类讨论思想】某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用完9万元，商场的进货方案有哪几种?解:(1)设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台.分三种情况讨论：①当只购进甲种电视机和乙种电视机时，z=0，高频考点四二元一次方程(组)的应用(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用完9万元，商场的进货方案有哪几种?

高频考点四二元一次方程(组)的应用(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用完9万元，商场的进货方案有哪几种?

高频考点四二元一次方程(组)的应用(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在(1)的方案中,为使销售利润最多，商场应选择哪一种进货方案?(2)两种进货方案的销售利润如下:方案一：25×150+25×200=8750(元)；方案二：35×150+15×250=9000(元).因为8750<9000，所以为使销售利润最多,商场应选择方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.【5-1】王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1600元，现在还余518元.”赵主任算了一下说：“你肯定哪里记错了.”赵主任为什么说王老师记错了?请你用方程组的知识给予解释.

【5-2】小丽在某商店购买A，B两种商品若干次(每次A，B两种商品都购买)，其中前两次购买时，A，B两种商品都未打折，第三次购买时，A，B两种商品同时打折，三次购买A，B两种商品的数量和费用如下表所示:(1)求A，B两种商品未打折时的售价.

(2)若第三次购买时，A，B两种商品的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的?

(3)在(2)的条件下，若小丽第四次购物(A，B两种商品都买)共花去了480元,则小丽有哪几种购买方案?

易错考点一对二元一次方程(组)的概念理解有误

正解：依题意，得m-1≠0，|