集合的含义及表示用

集合的含义及表示用

集合的含义

元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a,b,c…表示元素.集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合,简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合第2页,共33页，2024年2月25日，星期天集合的性质:⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.

关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.第3页,共33页，2024年2月25日，星期天第4页,共33页，2024年2月25日，星期天第5页,共33页，2024年2月25日，星期天变式2.下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数②不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④

的近似值

⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧正三角形全体（B）A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧第6页,共33页，2024年2月25日，星期天变式3.下面给出的四类对象中，能构成集合的是

(A)某班个子较高的同学(B)长寿的人(C)的近似值(D)倒数等于它本身的数(D)第7页,共33页，2024年2月25日，星期天集合相等集合相等：构成两个集合的元素是一样的.判断正误：（1）（2）第8页,共33页，2024年2月25日，星期天集合与元素的关系:如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a

A.例如：A表示方程的解集.

2

A，1∈A.第9页,共33页，2024年2月25日，星期天

重要的数集:N：自然数集(含0)N+：正整数集(不含0)Z：整数集Q：有理数集R：实数集第10页,共33页，2024年2月25日，星期天显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作

.我们看这样一个集合：{x|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？练习2：⑴0

(填∈或

)

⑵{0}

(填＝或≠)

≠空集（）第11页,共33页，2024年2月25日，星期天集合的表示方法列举法描述法区间表示第12页,共33页，2024年2月25日，星期天列举法将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之间用逗号隔开。用花括号{}括起来第13页,共33页，2024年2月25日，星期天用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程的所有实数根组成的集合；(3)方程的所有实数根组成的集合；(4)由1～20以内的所有质数组成的集合.解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}（2）{1,0}（3）{1}（4）{2,3,5,7,11,13,17,19}例2第14页,共33页，2024年2月25日，星期天区间的概念:设a、b是两个实数，且a<b，规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合,叫作开区间，②满足不等式a<x<b的实数x的集合,叫作闭区间，③满足不等式a≤x<b

或a<x≤b的实数x的集合,叫作半开半闭区间，分别记作[a,b),(a,b],记作[a,b]，记作（a,b），定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]abababab第15页,共33页，2024年2月25日，星期天区间的概念:④实数集R记作(-∞,+∞),设a、b是两个实数，且a<b，规定：⑤满足不等式x≥a的实数x的集合,记作[a,+∞)；⑥满足不等式x>a的实数x的集合,记作(a,+∞)；⑦满足不等式x≤b的实数x的集合,记作(-∞,b]；⑧满足不等式x<b的实数x的集合,记作(-∞,b)；第16页,共33页，2024年2月25日，星期天思考？你能用列举法表示不等式的解集吗?第17页,共33页，2024年2月25日，星期天描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.如：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.第18页,共33页，2024年2月25日，星期天思考：所有奇数的集合该怎样表示？

第19页,共33页，2024年2月25日，星期天第20页,共33页，2024年2月25日，星期天用描述法与列举法表示以下集合(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.(1)方程的所有实数根组成的集合；解：（1）用描述法用列举法（2）用描述法用列举法第21页,共33页，2024年2月25日，星期天区间表示（a<b）闭区间可表示为开区间可表示为可表示为半开半闭区间可表示为可表示为第22页,共33页，2024年2月25日，星期天1.用符号“

”或“

”填空：练习1（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国

A，美国

A，印度

A，英国

A；（2）若A，则-1

A；（3）若B，则3

B；（4）若B，则8

B；9.1

B；第23页,共33页，2024年2月25日，星期天2.试选择适当的方法表示下列集合：练习2（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（4）一次函数的图像上的点组成的集合；（3）不等式的解集.（5）一次函数与的图像的交点组成的集合；第24页,共33页，2024年2月25日，星期天练习3第25页,共33页，2024年2月25日，星期天下列各组对象不能构成集合的是(

)(A)大于6的所有整数(B)高中数学的所有难题(C)被3除余2的所有整数(D)函数y＝x+1图象上所有的点练习4第26页,共33页，2024年2月25日，星期天练习5第27页,共33页，2024年2月25日，星期天练习6第28页,共33页，2024年2月25日，星期天练习7第