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文档简介
5.4.1多边形的内角和与外角和教学目标【知识与技能】掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满着探索和创造.教学重难点【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】多边形定义的理解;多边形内角和公式的推导;转化的数学思维方法的渗透.1.三角形是如何定义的?2.仿照三角形定义,你能学着给四边形、五边形……n边形下定义吗?1.三角形的内角和是多少度?你是怎么得出的?2.四边形的内角和是多少?你又是怎样得出的?①度量;②拼角;③将四边形转化成三角形求内角和3.在四边形内角和的探索过程中,用到了几种方法,你认为哪种方法好?请讲述你的理由4.根据四边形的内角和的求法,你能否求出五边形的内角和呢?方法总结方法1:如图1,连结AD、AC,五边形的
内角和为:3×180°=540°方法2:如图2,连结AC,则五边形内角和
为:360°+180°=540°方法3:如图3,在AB上任取点F,连FC、FD、FE,则五边形的内角和为:4×180-180°=540°方法4:如图4,在五边形内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:5×180°-360°=540°方法5:如图5,在AB上任取一点F,连结FD,则五边形的内角和为:2×360°-180°=540°方法6:如图6,在五边开外任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则五边形内角和为:
4×180°-180°=540°小结:纵观以上各种证明思路,其共同点是通过图形分割,把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决.5.小组合作,完成下面的表格:01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°从多边形的一个顶点可以引出(n-3)
条对角线,把n
边形分成(n-2)
个三角形从而得出:n
边形的内角和是(n-2)·180°归纳总结1.如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B与∠D有怎样的关系?2.一个多边形的内角和为1440°,则它是几边形?3.一个多边形的边数增加1,则它的内角和将如何变化?想一想:观察图中的多边形,它们的边、角有什么特点?正多边形定义:在平面内,每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形议一议:①一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗?②一个多边形的内角都相等,它的边一定都相等吗?练一练:①正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度?②正n
边形的内角是多少度?③一个正多边形的每个内角都是150°,求它的边数?思维升华议一议:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.
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