沪教新版六年级（上）单元试卷：第4章 圆和扇形

沪教新版六年级（上）单元试卷：第4章圆和扇形一、选择题（共13小题）1．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1＝AD，D1C1＝DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．无法确定2．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．2π C． D．4π3．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（）A． B． C． D．4．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1 B．﹣ C．﹣ D．π﹣25．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣16．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9 B．18 C．36 D．727．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣ C．π D．28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则S阴影＝（）A．π B．2π C． D．π9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C．1cm2 D．cm211．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是（）A．6πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．24πcm212．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A． B． C． D．13．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣ B．﹣2 C．π﹣ D．﹣二、填空题（共17小题）14．如图，若三个小正方形的边长都为2，则图中阴影部分面积的和是．15．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．16．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形＝cm2．17．已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）18．如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2．19．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）20．如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是．21．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是（结果保留π）．22．如图，平行四边形ABCD中，AB＝AC＝4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，斜边AB＝2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．24．为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为．25．如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为．26．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA＝4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留π）．27．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留π）28．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．29．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．30．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．

沪教新版六年级（上）单元试卷：第4章圆和扇形参考答案与试题解析一、选择题（共13小题）1．【解答】解：正方形面积P＝AB2，扇形面积Q＝lr＝×2AB•AB＝AB2，其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则P＝Q．故选：B．2．【解答】解：∵S阴影＝S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆＝S扇形ABA′＝＝2π．故选：B．3．【解答】解：过A作AD⊥CB，∵∠CAB＝60°，AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∵AC＝，∴AD＝AC•sin60°＝×＝，∴△ABC面积：＝，∵扇形面积：＝，∴弓形的面积为：﹣＝，故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBD′＝45°，BC＝CD，∵BD的长为，∴BC＝CD＝1，∴S扇形BDD′＝＝，S△CBD＝1×1＝，∴阴影部分的面积：﹣．故选：C．5．【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故选：D．6．【解答】解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN是半圆的直径，∴∠MDN＝90°．在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．在Rt△AED中，DE＝＝＝3，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝＝．故选：B．7．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r＝4π÷2π＝2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝＝π﹣2．故选：A．8．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE＝DE＝CD＝，又∵∠CDB＝30°∴∠COE＝60°，∴OE＝1，OC＝2，∴BE＝1，∴S△BED＝S△OEC，∴S阴影＝S扇形BOC＝＝．故选：D．9．【解答】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴DC＝AB＝1，四边形DMCN是正方形，DM＝．则扇形FDE的面积是：＝．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，则在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（ASA），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN＝．则阴影部分的面积是：﹣．故选：D．10．【解答】解：方法一：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：＝π（cm2），半圆面积为：×π×12＝（cm2），∴SQ+SM＝SM+SP＝（cm2），∴SQ＝SP，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．方法二：记这两个半圆的圆心分别为点E，点F，这两个半圆的交点为G，连接EG，FG，则FG＝FD＝EO＝EG，又∠AOB＝90°，∴四边形OEGF为正方形，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S正方形OEGF﹣2S扇形GEA＝×π×22﹣12﹣2××π×12＝﹣1．故选：A．11．【解答】解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，∴扇形OAB的面积是：＝12π（cm2），故选：C．12．【解答】解：∵四边形都是正方形，∴边长都等于1，∠EHG＝90°，∠ABD＝∠ABC＝45°，∵如图（II）和（IIII）的面积相等，∴把图形（II）补到图形（IIII）上，∴图中阴影部分的面积S＝+×＝，故选：B．13．【解答】解：过O点作OE⊥CD于E，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∴∠COD＝120°，∠OCD＝∠ODC＝30°，∵⊙O的半径为2，∴OE＝1，CE＝DE＝，∴CD＝2，∴图中阴影部分的面积为：﹣×2×1＝π﹣．故选：A．二、填空题（共17小题）14．【解答】解：如图，由题意得：∠MPN＝45°，∠AOB＝90°；由正方形的对称性知：图中阴影部分面积的和＝S扇形MPN+S扇形AOB＝＝，故答案为．15．【解答】解：半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：＝π（cm2）．故答案为：π．16．【解答】解：由题意知，弧长＝8﹣2×2＝4cm，扇形的面积是×4×2＝4cm2，故答案为：4．17．【解答】解：设扇形的圆心角的度数是n°，则＝2π，解得：n＝120，扇形的面积是：＝3π（cm2）．故答案为：120，3πcm2．18．【解答】解：∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，圆的面积为πcm2，阴影部分的面积＝2×2﹣π＝4﹣π（cm2），故答案为：4﹣π．19．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1＝O1O2＝AO2＝，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1＝O1O2sin60°＝，∴S＝××＝，＝＝，∴＝﹣S＝﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）＝2π﹣3．故答案为：2π﹣3．20．【解答】解：连接AD．∵△ABC是正三角形，BD＝CD＝1，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AD⊥BC．∴AD＝．∴阴影部分的面积＝×2×﹣3×＝﹣．故答案为：﹣．21．【解答】解：如图，连接BD与B′D，点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是：S扇形BDB′+S矩形ABCD＝π×52+3×4＝+12．故答案为：+12．22．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，∴S阴影＝S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝×4＝2．∵AB⊥AC，∴S阴影＝S△AOB＝OA•AB＝×2×4＝4．故答案为：4．23．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC＝AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝．则扇形FOE的面积是：＝．∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM＝ON，∵∠GOH＝∠MON＝90°，∴∠GOM＝∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH＝S四边形OMCN＝（）2＝．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．24．【解答】解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（20﹣2x）m，该扇形区域的面积为ym2，则y＝x（20﹣2x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，∴该扇形区域的面积的最大值为25m2．故答案为：25m2．25．【解答】解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°＝3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×＝2，故答案为：2．26．【解答】解：连接OD，∵C是OA的中点，OA＝OD，∴OC＝OD＝2，CD＝2，∴∠ODC＝30°，则∠DOA＝60°，种植黄花（即阴影部分）的面积＝扇形AOD的面积﹣△DOC的面积＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为：π﹣2．27．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝3，故S扇形＝＝＝3π．故答案为：3π．28．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，∴DF＝AD•sin30°＝1，EB＝AB﹣AE＝2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2＝4﹣π﹣1＝3﹣π．故答案为：3﹣π．29．【解答】解：连接OC，过C点作CF⊥OA于F，∵半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中