曲率及其曲率半径的计算_第1页
曲率及其曲率半径的计算_第2页
曲率及其曲率半径的计算_第3页
曲率及其曲率半径的计算_第4页
曲率及其曲率半径的计算_第5页
已阅读5页，还剩7页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

曲率及其曲率半径的计算一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径有向弧段的值、弧微分公式曲率、曲率的计算公式曲率圆曲率半径2023/5/241一、弧微分s的绝对值等于这弧段的长度，当有向弧段的方向与曲线的正向一致时s>0，相反时s<0．有向弧段的值s(简称为弧s)

：MM0(xyOM0x0Mxs>0xyOM0x0Mxs<0显然，弧s是x的函数：s

s(x)，而且s(x)是x的单调增加函数．2023/5/242设x，x+

Dx为(a，b)内两个邻近的点，它们在曲线y

f(x)上的对应点为M，M

，并设对应于x的增量Dx，弧s的增量为Ds，于是下面来求s(x)的导数及微分．M0MM

x0xx+DxDxDyxyODs2023/5/243

1，因为因此由于s

s(x)是单调增加函数，从而于是ds

这就是弧微分公式．2023/5/244)jM1M2N1N2观察曲线的弯曲线程度与切线的关系：二、曲率及其计算公式可以用单位弧段上切线转过的角度的大小来表达弧段的平均弯曲程度，2023/5/245M0MM

DsDaxyOa+Da)a)sC设曲线C是光滑的，曲线线C上从点M到点M

的弧为Ds，切线的转角为Da．平均曲率：曲率：2023/5/246曲率的计算公式：设曲线的直角坐标方程是y

f(x)，且f(x)具有二阶导数．于是从而，有因为tana

y

，所以2023/5/247例1计算等双曲线x

y

1在点(1，1)处的曲率．解因此，y

|x

1

1，y

|x

1

2．曲线x

y

1在点(1，1)处的曲率为2023/5/248例2抛物线y

ax2

bx

c上哪一点处的曲率最大？解由y

ax2

bx

c，得y

2ax

b，y

2a，代入曲率公式，得要使K最大，只须2ax

b

0，抛物线的顶点．因此，抛物线在顶点处的曲率最大，最大曲率为K

|2a|．对应的点为2023/5/2492．若曲线由参数方程给出，那么曲率如何计算？1．直线上任一点的曲率等于什么？讨论：提示：设直线方程为y=ax+b，则y

=a，y

=0．于是提示：．2023/5/2410曲线在点M处的曲率K(K

0)与曲线在点M处的曲率半径r

有如下关系：曲线在M点的曲率中心三、曲率圆与曲率半径My=f(x)xyODr曲线在M点的曲率半径曲线在M点的曲率圆2023/5/2411例3设工件表面的截线为抛物线y

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论