第4讲狭义相对论

狭义相对论一、狭义相对论的实验基础1.“以太”理论及其困难“以太”的提出，是为了解释光在真空中以及高速的空间中都能传播这一事实。当时，认为光必须有一个载体才能传播，而这种载体当光在真空中传播时更显得必要，为了解释真空不空，笛卡儿（1596~1650）于十七世纪第一个提出了“以太”的假说、并把“以太”描述为：以太是充满整个空间的一种物质，真空中没有空气，但却有这种无所不入的“以太”。“以太”幽灵

至十九世纪上半叶，当光具有波动性被大多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了一种思想，认为有一种到处存在的、能穿透一切的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把它叫作“以太”（光以太），后来又被叫做法拉第管（电磁以太），被认为是引起带电体和磁化物体之间相互作用的原因。

对于以太，人们往往以旧的观念加以认识。如俄国化学家门捷列夫在他的元素周期表中曾把宇宙以太列为周期表中原子序数等于零的物质。

2.菲素实验

在菲素的原始实验中，发现光在流水中的速度不同于静水中的数值，并且得出光在运动液体中的速度一般地可以用如下的经验公式表示：式中n是水的折射率，K值正是1817年由菲涅耳从理论上推导出的结果。只不过菲索的实验值为0.46，而理论值为0.44。

地球上大气层的折射率n≈1，故K=0。因而地球运动时，大气层应完全不带动以太，地球附近的以太仍保持静止。这一结论被天文学家证实。3.光行差现象

所谓光行差，是指光线的视方向与“真实”方向之间的夹角。地球上的光行差有两种。其一是周日光行差，它是由地球自转引起的，其大小随观察者所在的纬度不同而不同，由于自转速度很小，所以这种周日光行差角很小。另一种是周年光行差，它是由地球的公转引起的，其数值在全球各地都一样。

地球公转速度v=29.75公里/秒，由上式可求出周年光行差角的最大值为α=20.47//。这个数值叫做光行差常数。对各种恒星进行观测，所得到的光行差角都与该值相符合。

以上两实验结果一致，地球运动不带动以太。故只要测出地球相对于以太运动的速度就可以确定绝对参考系。称这种测量为测量“以太风”。这两个实验是迈克尔逊-莫雷实验的基础!4、迈克尔逊实验迈克尔逊一莫雷实验（1887年）是测量“以太风”相对于地球的运动速度。

首先对地球运动所引起的效应作一数量级估计。地球绕太阳运动的速度约为30km/s，因而地球相对于“以太”参考系的运动速度

最小应有同一数量级。8设地球相对以太系的速度为v，方向沿干涉仪的一臂G1M2或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为v。光在以太系中沿各方向的传播速度都是c在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同9光在G1M2上来回所需时间光在G1M1上来回所需时间相应的光程差光在静止以太系中的速度为c,实验室相对于以太的速度为v,则光相对于实验室系的速度为实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换，滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。干涉条纹移动数实验中采用的数据如下：111881年迈克尔逊干涉仪的实验精度1887年迈克尔逊和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到没有观测到条纹的移动！实验结果：没有观测到条纹的移动以太不存在！12二、狭义相对论基本原理物理学的大综合J.C.Maxwell(1831-1879)力热声光电磁经典物理学I.Newton(1642-1727)13狭义相对论以前的力学和时空观描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。事件：物体在某一时刻处于某一位置选择不同的参考系，对同一事件的描述是不同的。考虑两个相互作匀速直线运动的参考系S和S'事件的时空坐标14在两个相互作匀速直线运动的参考系S和S'中，事件的时空坐标之间有什么关系？时间的流逝在所有参考系中都相同经典力学认为空间的距离在所有参考系中也是相同的——绝对时空观时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系15考虑两个相互作匀速直线运动的参考系S和S‘，它们相应的坐标轴彼此平行，S’系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t'=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。伽利略变换伽利略变换16速度定义速度变换公式相对速度=绝对速度-牵连速度17伽利略相对性原理伽利略在1632年出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能确定这一惯性系本身是在静止状态还是在作匀速直线运动。一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。一切惯性系中力学定律都相同18根据伽利略变换经典力学认为不同惯性系中观测到的力和质量也都相同。在两个惯性系中牛顿第二定律的具有相同的形式在经典力学中牛顿第二定律、伽利略变换和伽利略相对性原理三者是自洽的伽利略相对性原理表明不可能用力学实验确定惯性系自身的运动不存在绝对静止的参考系运动都是相对的，但时间和空间是绝对的19电磁场理论建立后呈现的新局面1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中c是真空中的电磁波传播速度，电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速20电磁波的传播显然不满足相对性原理如果电磁波在某一惯性系S中沿各方向的传播速度为c，则在相对S系速度为v的S‘系中在v方向上电磁波的传播速度为c-v，在-v方向上电磁波的传播速度为c+v。在S系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对S系运动的其它S'系中电磁波的传播速度不再各向同性S系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。21迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾22爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。23爱因斯坦的假设（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同（2）光速不变原理：真空中的光速等于c，与光源的运动无关爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。24三、狭义相对论时空变换及其推论1.洛仑兹变换洛伦兹变换是洛仑兹首先得到的，他是在存在绝对静止惯性系的前提下，考虑物体因运动而发生收缩的物质过程，引入“地方时”概念而得到洛伦兹变换的。爱因斯坦与他不同，是从狭义相对性原理和光速不变原理导出洛仑兹变换，使之成为狭义相对论中具有基础地位的关系式。25因为时空是均匀的，因此两个惯性系是完全等价的。因此，S系和S'系之间时空坐标变换必须是线性的。由相对性原理，一个惯性系中的匀速运动在另一个惯性系看来也必须是匀速运动。惯性系可以传递，只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。从数学上看，S系和S‘系是等价的，S系和S’系之间时空坐标变换必须是相同性质的变换，只有线性变换的逆变换仍然是线性变换为什么是线性变换？因为变换是可倒易的，因此，S系和S'系之间时空坐标变换必须是线性的。26为什么速度正交方向上的距离是不变的？因为若由运动的相对性，应有由于空间没有特定的方向，φ(v)只能依赖速度的数值，而不依赖其方向。由变换的连续性应有因此27考虑两个相互作匀速直线运动的参考系S和S‘，它们相应的坐标轴彼此平行，S’系相对S系的速度为v，沿x轴正方向。在t=t‘=0时刻，两个参考系的坐标原点重合。对于这种情形，y和z不变，一般的线性变换简化为洛仑茨变换如何导出？28（1）运动的相对性

S'系相对S系以匀速v运动↔

S系相对S'系以匀速v反向运动(b)代入(a)第一式，x'

、t'独立，对应系数相等，得到代数方程代入(a)第一式关于四个系数的方程尚缺一个29(2)‘光速不变原理t=t‘

=0时刻，从坐标原点发出一光波为事件1，事件2为在x轴另一点接收到光信号。根据光速不变原理，在两个参考系中，光波向各方向传播到达的时空点，即位置与时间满足球面方程：将线性变换代入(b)式，并代入(a)式，得到考虑到x，t增大时，x'

，t'

也增大，因此最后可得解30正变换静系S到动系S'的变换逆变换伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形31在一个惯性系S’中校准同步的时钟，在相对此惯性系运动的其它惯性系中不再同步前面的时钟拨慢了，后面的时钟拨快了。2.洛仑兹变换的推论同时的相对性I32在一个惯性系中同时的两个事件，在相对此惯性系运动的其它惯性系中不再同时。根据洛仑兹变换两个事件在惯性系S中同时，即在惯性系S'中事件2可在事件1前面发生，也可能在事件1后面发生同时的相对性II33同时的相对性是否会破坏因果律？有些事件有因果联系，它们之间的时间顺序是不能颠倒的。对于有因果联系的事件，若它们相互作用的传播速度不大于光速则有因果联系的事件不会发生时序的颠倒34两事件的间隔两事件的间隔在所有惯性系中具有相同的值，是一个不变量。AB是类时间隔AC是类空间隔光锥内有绝对过去和绝对将来，因果律成立。35长度的相对性不同的惯性系中空间的度量具有相对性，运动的直尺缩短。一根静止的杆长度为l0当它沿长度方向以速度v运动时，其长度如何？在静止的惯性系S中，如何测量运动的杆的长度？杆相对S'系静止，长度为l0，在S系中须同时测量杆的两个端点运动的尺度缩短36【例】短隧道如何装入长火车？

设隧道长L1，火车长L2>L1，火车以匀速v驰进隧道。37同时的相对性III根据狭义相对论，时空的属性除了运动的直尺缩短之外，还有运动的时钟变慢，或称作时间膨胀。在静止的惯性系S中，如何测量运动时钟的时间间隔？时钟在S'系静止，位于x'，它的两次报时是两个事件，在S系看来固有时：在一个惯性系中同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔固有时：用一个钟测量的时间固有时最短38【例】

m子衰变μ子静止时的寿命μ子是物理性质与电子类似的粒子，质量是电子质量的206.768倍。μ子在大气层上部产生，速度为0.998c，无时钟效应，平均走过距离660米，但实际上大部分μ子都能穿透大气层到达底部。39μ子以速度0.998c运动，寿命是静止寿命的15倍，可运行9500m由于相对论效应μ子在较短的固有寿命中能够飞跃大气层，这是客观事实，但在不同的惯性系中有不同的解释：地面参考系：μ子的寿命变长了。μ子参考系：大气层的厚度变短了。然而结果相同：大部分μ子都能穿透大气层到达底部40【例】

惯性系S中三艘已处于匀速直线运动状态的飞船1，2，3，各自的速度大小同为v，航向如图所示。某时刻三艘飞船“相聚”（彼此靠近，但不相碰）于S系的O点，此时各自时钟都校准在零点。飞船1到达图中与O点相距l的P处时，发出两束无线电信号，而后分别被飞船2、3接收到。（1）在飞船1中确定发射

信号的时刻t1；（2）在飞船2中确定接收信号的时刻t2；（3）在飞船3中确定接收信号的时刻t3；41(1)在飞船1参考系中，S系相对运动速度为v，OP距离应为或者，在S系中，两个事件的时间间隔42（2）在S系中，两个事件的时间间隔在飞船2上测得的时间43(3)在S系中，飞船1发出信号到飞船3收到信号的时间间隔Dt在S系中，飞船3收到信号的时间在飞船3参考系中测得时间3.四维时空(1)空时间隔（interval）两事件Lorentz变换时空间隔绝对(2)Minkowski空间三维空间两点距离四维空间两点距离四维时空（世界）3维空间（实数）+1维时间（虚数）复空间闵可夫斯基空间赝欧氏空间“从今以后，空间和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才能独立存在。”——《时间与空间》，1908年四维时空中确定世界点的矢量四元位矢之模是洛仑兹变换下的不变量（闵氏空间标量）四元相对位矢两世界点的间隔不变(3)Lorentz变换——Minkowski空间坐标系的转动任意四维矢量A光锥（lightcone）其上事件与原点事件间隔为类光(4)空时间隔的分类(A)类空（space-like）间隔两事件不可能用任何方式联系，无因果关系。可找到其他参照系，使两事件同时或先后次序颠倒。时空间隔由空间距离承担(B)类光（light-like）间隔两事件可用光信号联系。(C)类时（time-like）间隔空时间隔由时间间隔承担两事件可用低于光速的作用联系，可能有因果关系。可找到其他参照系，使两事件同地，但先后次序绝对。“光速为速度极限”保证绝对因果性。作用速率524.狭义相对论的几何表示（闵可夫斯基几何-伪（膺）欧氏几何）世界：闵可夫斯基时空世界点：四维时空中的一个点世界线：四维时空中的一个点随时间和空间的变化53静止于惯性系中的粒子的世界线是平行于时间轴的直线以速度u=常数,做匀速直线运动的粒子的世界线是一条斜直线加速运动粒子原则上是一条曲线（CD段）光子的世界线：54闵可夫斯基时空的长度和时间度量二维（x,ct)闵可夫斯基时空的规范曲线为：s2=1规范线上的各点到原点的距离必须相等，如果以r表示OA’（rcosq,rsinq)的长度。则：55设任意的一个世界点B’(ct,x)，它到原点的欧氏长度为l,闵氏长度为s,则：世界点位于时间轴上，闵氏长度与欧氏长度相等。世界线位于原点的光锥上，q=45°,r→∞，说明光锥上的一个长度单位为无限长，所以光锥上的点到原点的闵氏长度为零。56两个固定世界点之间的所有连线中，直线的闵氏长度为最大，与欧氏几何刚好相反！在闵氏几何中，三角形的任意一边必定大于另外2边之和!由于因果关系的存在，粒子的世界线必定小于45角，即必定是类时世界线！类时世界线长度的物理意义：dt’与空间间隔成正比，是个不变量，引进固有时这就是世界线长度ds与固有时间dt和坐标时间dt的关系！57闵可夫斯基时空的洛仑茨变换设S’相对S系的速度为v，则：由几何关系，可以证明：58同时的相对性几何表示设在S系中沿x方向放置许多钟A,B,C，将它们同步：设在S’系中沿x’方向放置许多钟A’,B’,C’，将它们同步：两条直线不可能重合，即不同的惯性系有不同的同时定义，两者至多有一个交点A(A’)，此交点是两个惯性系实施对钟的唯一一点，即只有在此点比较两系的时钟，在其它点比较是无意义的。59t=t0直线上的两点B和C，在S系是同时事件，但在S’系，t’C<t’B,C事件早发生！t’=t’0直线上的两点B’和C’，在S’系是同时事件，但在S系，t’B<t’C,B’事件早发生！60长度收缩和时间延缓此即运动棒的洛伦茨收缩，这一收缩在S系看来，系因同时的相对性引起的！同理，x’轴上放置一棒B’L’，在S系的长度为BL（见下图），BL长度小于B’L’61时钟佯缪根据时钟延缓和运动的相对性：如果S’系相对S系以v的速度运动，则S’系的时钟变慢了。但反过来，S系相对S’系以-v的速度运动，则S系的时钟变慢了。这就是所谓的时钟佯缪62事件P0:火车头A与进站口C相遇事件P1:火车头A与出站口D相遇事件P2:火车尾B与进站口C相遇P0→P1:钟A的时间间隔：钟D和C的时间间隔由于地面上钟也都已同步，因此P0发生时，C钟与D钟都应指示为t0，所以上式反映火车钟比地面钟慢！64P0→P2:钟A的时间间隔：钟D和C的时间间隔由于火车上钟也都已同步，因此P0发生时，B钟与A钟都应指示为0，所以上式表明火车钟比地面钟快！

因为地面钟C和D与火车钟A和B的频率相同，因此得出火车钟即比地面钟快，又比地面钟慢的结论！65P0→P1:是A钟的固有时但是Dt1并不是D钟的频率，尽管它与C钟在S系中是同步的（即同为t0)，但在S’系观察者认为，D钟时间并不是t0!在S系认为S’系钟变慢，在S’系认为S系钟变慢，这并不矛盾！对具体的一个观察者只能有一个结论，不能同时得出两个结论！66长度收缩佯缪仍然考虑火车进站情况，设火车长度l0’与站台长度l0相等，当火车以速度v进站时，地面上人认为火车长度收缩，所以火车可以装进站台。火车上人认为站台后退，长度收缩，火车不能装进站台！两者观点都对，但我们不能提“火车能不能装进站台”这个问题！因为地面上人观察到火车头和火车尾同时到达出站口和进站口，火车上人认为这两个事件不可能是同时发生的！二是火车头先到出站口，车尾后到进站口，反之亦然！两者结论不矛盾！676869双生子佯谬双生子佯谬是一个有关狭义相对论的思想实验。内容是这样的：有一对双生兄弟，其中一个跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而另一个则留在地球。结果当旅行者回到地球后，我们发现他比他留在地球的兄弟更年青。70结果是旅行者的期望是错误的：狭义相对论并没有说所有观测者都有同等意义，而是只有在惯性系中的观测者才有同等的意义。但宇宙飞船在旅途中亳无疑问是至少加速过一次的，所以旅行者并不是惯性系。反之，留在地球上的兄弟在整个航程中都是在惯性系之中（如果我们忽略源自地球质量及移动所带来的相对较小的加速度），所以他能够把他跟他兄弟分辨开来。天上方一日，地上已七年71

孪生子佯缪至少涉及三个惯性系，孪生兄弟B始终静止在地球上，A则先离开K’，后归来K’’的两个惯性系，它们相对K系方向相反。A离去和回来时，B观察A年龄都是增长很慢。但A观察B则不然，离去时，A观察B也是年轻的，到达P2转向的瞬间，同时线突然变到平行于x”轴的P2P’’,B一下子比自己老了许多，回来途中，A观察B也是年龄增长很慢，但由于转向造成B的年龄增加太多，以至于最终A看到B比自己老。因此两人的结论并不矛盾。假定孪生子甲乘宇宙飞船以速度v

=0.8c到离地球8.ly(光年)的天体去旅行，到达目的地后立刻掉头以同样的速度飞回来．显然，在此过程中地球上的孪生子乙总共经历了20a的时光，即增长20岁；而从他所处的参考系—地天系(K系)观测，甲所处的运动参考系—飞船系(K’系)上的钟走时率变慢，变慢率为(1-v2/c2)1/2=0.6，即此过程中甲的年龄只增长12岁．这是地天系(K系)观测的结果.然而从甲所处的飞船系(K‘系)观测，K系的钟应变慢，即乙所增长的年龄应比甲小．这种表面看来不自治的情况应如何解释呢?

(A)若起飞时地球钟和飞船钟都同样校准为零，则对K’系来说，它各处的钟都同时对准为零，而它观测到地天系(K)系的钟并没有对准．在天体处的钟所指的时间应为；飞船离开地球瞬间（地球飞离），飞船上测量的时间此外，按洛伦兹收缩，地天间的距离缩短为4.8ly在飞船系，天体与飞船相遇时刻，飞船测量各处钟的时间(B)天体到飞船所经历的时间为：飞船测量到这个时间间隔为：天体时钟的实际读数为：(C)天体调头瞬间，调头后飞船处于另一个惯性系，K’’系，飞船上钟仍对准，均为6a,而以v=0.8c速度运动地球上的钟没有对准！地球钟比天体钟超前6.4a天体调头瞬间，飞船测量的时间地球时钟发生突变，从3.6a变到16.4a，爆涨12.8a!(D)地球到达飞船（K’’）的时间为K’’系测量到这个时间间隔为：地球时钟的实际读数为：地球与飞船相遇时，地球时钟经历20a，飞船时钟经历12a忽略调头时间是否合理？首先考察一下忽略加速阶段的时间是否可以接受．假定飞船调头时以匀加速度a=g(g=9.8m/s2),，则飞船完成调头从v=0.8c变为-0.8c所需的时间与整个旅行时间20a相比，误差<10％,若取经过训练的宇航员所承受的加速度a=10g，则所导致的误差<1％．?广义相对论可以证明。加速系中所经历的时间也是比静系中要．换句话说，我们所作的忽略加速阶段的时间的近似处理是合理的．781971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机是的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。物理学是一门自然科学，它的理论和应用基础是建立在实验和观测上的．而实验和观测的结果才是真实可信的。79时间延缓的实验验证1966---1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v=0.9966C时,它漂移了8公里.依相对论:当粒子加速至於0.9966C时,寿命为:故漂移的距离为:与实验情况吻合得很好!805.测量形象和视觉形象测量形象：测量运动杆长度必须同时测量其两端点坐标，才能由坐标差得出长度的测量值。视觉形象：是由物体上各点发出后“同时到达”眼睛或“照相机”的光线所组成，这些光线不是同时从物体发出的。

尺缩效应的形象是人们观测物体上各点对观察者参考系同一时刻的位置构成的“测量形象”,而不是物体产生的“视觉形象”。相对论中的“观测者”指的就是这种“测量者”.而作为“观看者”看到的高速运动的物体，除了应考虑由相对论效应引起的畸变外，还应考虑到由光学效应引起的畸变。81直到1955年以后才注意到的一个问题，即应该区分“观察者”和“观看者”的问题。

伽莫夫著的著名科普读物《物理世界奇遇记》里有这样一段描述：主人公汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于这城市里的光速异乎寻常地小，当他骑自行车以接近光速的高速行驶时，发现周围一切都如图所示那样变扁了。82

一个物体以接近光速的速度v沿x方向运动。令运动物体的参考系为S′，其上一点P′的坐标为（x′，y′）。在观察者的参考系S内此点变换到P，其坐标（x，y）与（x′，y′）的关系为

式中β＝v/c.P点构成在运动方向被压扁了的测量形象。设观察者E处在垂直于运动的y方向上，且很远，我们可以认为由物体上各点射向E的光线都平行于y轴。为了光线同时到达E，以坐标原点O为基准，由它以上的点在x方向的位置需要有一定的提前量，以下的点则需要有延迟量。于是物体的形象发生剪切.这才是物体的视觉形象。在x方向上的平移量Δx=vt，而t=y/c是光线走过距离y所需时间.83TerrellRotation84相对论的视觉效果

(Terrelrotation)8586即使满足以上三条，Terrell转动的形象也不是完整的，因为物体上每个面元发光限于朝外的2π立体角，以上分析只适用于法向与视线成锐角的面元（如果运动物体是球状的话，就是y＜0的半球面）。物体表面的其余部分由于不发射向观察者方向的光，在视觉形象中表现为不透明的暗影。仍以球状物体为例，如图所示，以视线方向为轴，赤道以上的半球全部表现为暗影，以下的半球显示一定的转动。若物体的运动自左而右，当β=0→1时，其视觉形象的二维投影看起来好象从满月经凸月回溯到上弦的月相变化。87首先,人发生了旋转,已不再是头朝上;另外,在低速下,观察者只能看到人的前面,而高速运动下,观察者看到的却是人的背面;从立体图还可以看出,人已经被压瘪:圆柱体成为椭圆柱体,球体变为椭球体.88b=0b=0.3几何、颜色、光强度变化b=0.9场景几何变化93设光源相对接受器的运动速度为v，接受器所在的参考系为S，在光源上建立参考系S'。在参考系S'中，光的频率和周期为在参考系S中，光源的时钟变慢观测到的光波频率6.相对论多普勒效应观测到的波长因光源的运动而改变9495多普勒效应为宇宙膨胀学说提供了依据。1917年M.Slipher拍摄到15个涡旋星云的光谱，发现其中13个星云的吸收谱线移向红端。这表明这些星系正在远离我们而去。1929年E.P.Hubble在此基础上根据自己测定的距离资料，总结出哈勃定律：星系的红移量与距离成正比。以后哈勃定律被更多的观测数据所证实，这意味着越远的星系退行速度越大，整个宇宙在膨胀。96【例】

星光的红移

氢原子巴尔末线系的最大波长λ0=656nm，在观测来自一个遥远星系的光谱中，这条谱线的波长的测量值为λ=1458nm。求星系相对地球的退行速度。退行速度就是多普勒公式中的v97多普勒效应在气象中的应用98观察高速运动物体的颜色---难识庐山真面目当我们观察高速运动物体时，不仅看到它的旋转，而且由于多普勒效应，还看到它的颜色的变化，如果物体发出可见光，根据多普勒效应：开始时q=0，观察者看到的是频率甚高的紫光，随着q的增加，颜色开始逐渐转向正常，接着物体远离而去，颜色逐渐变红。99看到庐山真面目的条件假设一把1m长的尺子以0.6c的速度运动，表面发射波长为5500A°的绿光，则q=70.5°时，看到的是原颜色。q=0°,l=2750A°,看不见的紫外光q=53°,l=3235A°,紫外边缘，仍看不见q=70.5°,l=5500A°,绿光q=90°,l=6875A°，红色q=135°,红外边缘q→180°,11000A°，红外。102四.相对论运动学伽利略变换下的速度变换公式，在相对论中不再成立。将洛伦兹变换公式两边取微分在参考系S'中，速度定义为1.速度变换103相对论速度变换相对论速度逆变换104若物体相对一个参考系的运动速度小于c，即则相对于任意参考系，它的速度都小于c。在任何参考系中光速不变105飞船乙【例】两艘飞船以相同速率0.5c反向而行。求两者的相对速率。S系：地面S’系：飞船甲【例】不同参考系中光线角度的变化：光行差恒星的表观位置（方向）以年为周期发生变化地球运动方向背离观测方向时，方向变高（仰起）地球运动方向迎向观测方向时，方向变低（俯下）光行差现象【例】

三个惯性系之间的变换速度不可简单相加【例】运动介质中的光速菲涅耳（Fresnel）假定：光被运动介质部分曳引1851年Fizeau利用光的干涉测定曳引系数干涉条纹移动测量结果顺流光速相对论解释：S’系：介质S系：实验室1122.加速度变换在参考系S'中，加速度定义为相对论加速度变换113相对论加速度逆变换114相对论中，只有加速度为零时才是惯性系不变的加速度变换的三个特征：因此，经典力学中牛顿第二定律需要修正。115五、相对论动力学1.概述根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性在高速情况下，动量守恒、能量守恒以及质量守恒仍然成立在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。经典力学的基本定律——牛顿第二定律需要修正1162.动质量公式静系中：动系中：

设在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯性系的选择有关。理想实验：全同粒子的完全非弹性碰撞固接于粒子A的S’系固接于粒子B的S系在两坐标系中，粒子系统质量守恒、动量守恒。固定于粒子A的S’系质量守恒：动量守恒：解得：质量守恒：动量守恒：固定于粒子B的S系代入洛仑兹速度变换：得质速关系：满足对应原理的要求：119物体的质量m与其静止质量m0和速度v的关系1203.牛顿三定律的修正在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。重新定义质点的动量重新定义力相对论力学的基本定律为121相对论力学的基本定律质点动量定理质点动能定理1224.质能关系外力对物体做功，物体动能增加。设物体自静止开始受力而加速，外力方向始终与位移方向相同，物体动能的增量即为末状态的动能123当v<<c时，相对论动能公式1245.能量与质量一定的质量m对应一定的能量mc2一定的能量E对应一定的质量E/c2质量守恒定律能量守恒定律质能守恒定律物体的质量和能量是紧密联系在一起的力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律125质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子质子和中子）的质量。早在20世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。126重核裂变1kg的235U核裂变，释放能量8×1013J，相当于燃烧27000吨优质煤127轻核聚变聚变反应是恒星发射巨大能量的来源SOHO'sExtremeultravioletImagingTelescope.1286.能量动量关系在狭义相对论中动量的定义仍为能量对于静止质量为零的粒子静止质量为零的粒子永远以光速c运动129【例】

静质量为m0的质点静止于x=0点，t=0开始在一个沿x轴方向的恒力F作用下运动。试求：（1）质点速度u和加速度a随位置x的变化关系；（2）质点速度u和加速度a及位置x随时间t的变化关系。质点动能定理引入常量两边对时间求导130质点动量定理两边对时间求导在加速过程中，质点质量越来越大，趋于无穷，加速度便趋于零如果131【例】

质点A、B静质量同为m0，今使B在惯性系S中静止，A则以3c/5的速度对准B运动。若A、B碰撞过程中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对S系的运动速度v及系统动能减少量。碰前A的质量无能量损失，质量守恒，碰后质量为碰撞过程动量守恒132系统动能减少量等于系统静能增加量碰后粘连体的静质量【例】在某一参考系中，两条飞船A、B分别以恒定速度0.8c和0.6c相向而行，找出一个参考系S’，使两条飞船分别以相同的速度v’相向而行。求：（1）S’系相对S系的速度v（2）v’有多大？

【解】

设S’以v速率、方向与A船的运动方向相同对S运动，在S’系中，【例】1905年，年仅26岁的爱因斯坦相继发表了有关量子理论、狭义相对论和布朗运动等方面的５篇论文，从根本上改变了物理学的面貌。（1）请你导出质能关系E=mc2（2）E2-p2c2是洛仑兹协变量。（3）已知两质点A、B的静止质量都为m0，若质点A静止，质点B以6m0c2的动能向A运动，碰撞后合成一新粒子，若无能量释放，证明：(（A）合成粒子的速度为(B)合成粒子的静止质量为4m0。请用相对论中质量随运动速度变化的关系：【解】（1）（2）由质量关系，两边平方：右边为常数，故左边为洛仑兹协变量（3）二粒子的能量分别为：合成粒子的总能量：合成粒子的质量为：由动量守恒：又，根据能量和动量的关系1396.能量动量关系在狭义相对论中动量的定义仍为能量对于静止质量为零的粒子静止质量为零的粒子永远以光速c运动满足对应原理

讨论：当时小结相对论动力学的三个主要关系动能总能静能能量与动量的关系：质能关系：质速关系：【例】在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒子A、B。分别以相同的速度v

相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量为M

0的粒子。求M0

【解】设合成粒子质量M、速度v

据动量守恒据能量守恒：【例】一个静质量为m0的粒子，以v=0.8c的速率运动，并与静质量为3m0的静止粒子发生对心碰撞以后粘在一起，求合成粒子的静止质量。代入(2)式得【解】设合成粒子的运动质量为M，速率为u，由动量守恒和能量守恒：由于再代入(1)式得又由【例】两个静质量相同的粒子，一个处于静止状态，另一个的总能量为其静能的4倍，当此两粒子发生碰撞粘合在一起，成为一个复合粒子，试求复合粒子的静质量和碰前单个粒子的质量比。【解】对于单个粒子，由对于复合粒子，由【例】一个以0.8c的速度沿X轴方向运动的粒子衰变成两个静止质量同为m0的粒子，其中一个粒子以0.6c的速度沿-Y方向运动，若衰变前粒子的静止质量为M0，求：（1）另一个粒子运动速度和方向；（2）比值m0/M0【解】原粒子动质量为：衰变后沿-y方向运动粒子的动质量为：衰变后另一粒子的动质量为：由质量守恒，有x,y方向的动量守恒（1）两式平方后求和，得：（2）两式相除后，得：【例】在海拔100km的地球大气层中产生了一个静能为140MeV的p+介子，这个p+介子的总能量为E=1.5×105MeV，竖直向下运动，按它自己参考系测定，它在产生后2×10-8s衰变，问它在海平面以上多大的高度发生衰变？【解】在p+参考系中经历Dt’=2×10-8s,在地球参考系中经历时间为Dt,【例】设有一个处于激发态的原子以速度v运动，当其发射一个能量为E’的光子后返回至基态。并使原子处于静止状态，此时原子的静质量为m0,已知激发态比基态能量高E0,求E’.【解】设处于激发态的原子的静质量为m0’动量守恒由能量守恒解得：155【例】

质点A、B静质量同为m0，今使B在惯性系S中静止，A则以3c/5的速度对准B运动。若A、B碰撞过程中无能量释放，且碰后粘连在一起，试求碰后相对S系的运动速度v及系统动能减少量。碰前A的质量无能量损失，质量守恒，碰后质量为碰撞过程动量守恒156系统动能减少量等于系统静能增加量碰后粘连体的静质量X射线是由一些能量为

=h的光子组成，并且这些光子与自由电子发生完全弹性碰撞，康普顿效应

在轻原子中，原