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临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练数列07(与数列有关的不等式证明②)1.已知数列的前项和为,若.(1)求通项公式;(2)若,为数列的前项和,求证:.2.已知正项数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)记,证明:当时,.3.已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)求证:.4.已知数列的前项之积为,即,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设的前项和为,,求证:对一切,均有.5.已知函数.(1)求曲线在点,(1)处的切线方程;(2)求证:.6.已知函数.(1)若,,证明:在区间内存在唯一零点;(2)若,,(ⅰ)证明:时,;(ⅱ)证明:(其中,且.参考答案1.(1)由,得,则,当时,,两式作差可得:,即,则,数列是首项为,公比为的等比数列,则;(2),,,又,,则,则.2.(1)由得,则,化简得,又,故.当时,解得,因此数列的通项公式为.(2)由题意,.由于,且,所以,化简得.3.(1)数列满足①,当时,②,①②,得,化简,得(常数),又当时,解得,所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.所以.(2)由(1)得,所以.4.(1),时,,又时,,符合上式,,;(2),,,,得证.5.(1)函数,(1),,(1),曲线在处的切线方程为:,;(2)令,,则,,函数在单调递增,(1),函数在单调递增,(1).当时:,令,则化为:,,,,,,,,,.6.(1)若,,则,,当时,,当时,,在上单调递增,在上单调递减,又,在区间内存在唯一零点;(2)若,,则,(ⅰ),令,易知在上单调递增,,即,在上单调递减,,即得证;(ⅱ)当,时,,又
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