水准测量原理

建筑工程测量主讲:宋皑雪模块2水准仪和水准测量课时安排：理论：4学时实习：4学时

§2.1水准测量原理和计算公式

§2.2普通水准仪及其工具

§2.3普通水准测量方法教学目的：

理解水准测量的原理，了解水准仪的构造，掌握普通水准测量的实测、计算和检核方法。模块2水准仪和水准测量A（XYH）P（XYH）βhd北确定地面点的基本要素：角度、距离、高差测量的基本工作：角度测量、距离测量、高程测量常用的高程测量的方法有两种：

水准测量

三角高程测量§2.1水准测量原理和计算公式一、水准测量原理

如右图：利用水准仪提供水平视线，读取水准尺的读数，测定两点间的高差，由已知点高程推求未知点高程。大地水准面HibHBHAhAB前进方向ABa

图中前进方向从A到B。称A点后视点，B点为前视点；A点视距尺为后视尺，B点为前视尺；a为后视读数，b为前视读数。1、高差法

hAB=a－b（2-1）

HB=HA+hAB

（2-2）这种通过计算高差来计算未知点高程的方法，称为高差法。说明：通常只求未知点对已知点的高差，即前视点对后视点的

高差hAB，一般不再计算hBA。

高差等于后视读数减去前视读数：

hAB=a－b（注意：hAB=a－b和hAB=HB

－HA

的区别。）二、计算公式2、视线高法

如图2-1所示。B点高程也可以通过水准仪的视线高程Hi来计算，即：

（2—3）

这种利用仪器视线高程来计算未知点高程的方法，称为视线高法。在施工测量中，有时安置一次仪器，需测设多个地面点的高程时，采用视线高法比高差法更方便快捷。

{当a>b时，hAB

为正，B高于A；当a<b时，hAB

为负，B低于A。}【例题1】已知A点高程HA=452.623m，后视读数a=1.571m，前视读数b=0.685m。试求A、B两点间高差hAB和B点高程HB。解：A、B两点间高差hAB为：

hAB

=a–b=1.571-0.685=+0.886(m)

B点高程HB为：

HB=HA+hAB

=452.623+(+0.886)=453.509(m)大地水准面HibHBHAhAB前进方向ABa【例题2】已知A点桩顶标HA=±0.00，后视A点读数a=1.217m，前视B点读数b=2.426m。求AB的高差hAB以及B点标高

HB。并绘草图。

解：AB的高差为：

hAB=a–b=1.217-2.426=-1.209m草图如下：B点高程HB为：

HB=HA+hAB

=0+(-1.209)=-1.209(m)

【例题3】已知A点高程HA=423.518m，要测出相邻1、2、3点的高程。水准测量时，先测得A点后视读数a=1.563m，接着在各待定点上立尺，分别测得前视读数b1=0.953m，b2=1.152，b3=1.328m。试求未知点1、2、3的高程H1、H2、H3分别是多少？并绘草图。

解：1）先计算出视线高程Hi

Hi=HA+a=423.518＋1.563=425.081(m)

2）计算各待定点高程

H1=Hi－b1=425.081－0.953=424.128(m)H2=Hi－b2=425.081－1.152=423.929(m)H3=Hi－b3=425.081－1.328=423.753(m)

{Hi=-1.209(m)}各待定点高程分别为：草图1、水准仪分类

DS05、DS1、DS3、DS10、DS20D—大地测量仪器

S—水准仪数字—表示仪器的精度，即每公里往、返测得高差中数的中误差（mm）。水准仪的作用是提供一条水平视线。工程测量中常使用DS3型水准仪，该仪器标称精度为±3mm/km。§2.2普通水准仪和工具及其操作一、水准仪目镜水准管目镜圆水准器校正螺钉微动螺旋制动螺旋对光螺旋物镜准星缺口水准管圆水准器三脚架脚螺旋2、DS3型水准仪的构造主要由望远镜、水准器、基座三部分组成。微倾螺旋四川天一学院→望远镜—照准目标和读数。有物镜、目镜、瞄准器、对光螺旋、十字丝、制动及微动螺旋、微倾螺旋等。→基座：支撑望远镜。上有三个脚螺旋，可以用来调节圆水准气泡。→视准轴：十字丝交点与物镜光心的连线，称为望远镜的视准轴。→水准器：圆水准器、管水准器。圆水准器的作用是粗平，转动的是脚螺旋；管水准器的作用是精平，转动的是微倾螺旋。说明：自动安平水准仪没有管水准器和微倾螺旋。→十字丝：包括上丝、中丝、下丝和竖丝。测量高差要用中丝截取标尺上的读数。上丝

下丝

中丝

竖丝

十字丝分划板

1、尺垫（尺台）：仅在转点处竖立水准尺时使用，防止点位移动和水准尺下沉。二、工具2、水准尺塔尺：可以伸缩，一般全长3m、5m，用于精度较低的等外水准测量。双面尺：不可伸缩，一般全长3m，用于三、四等水准测量。

1、安置上好连接螺旋、架高适中、架头大致水平、脚架摆成等边三角形。2、粗平目的：使视准轴大致水平。方法：转动三个脚螺旋使圆水准气泡居中。其操作示意图如下：三、水准仪的使用步骤及方法

粗平的技巧：连线上相对转动两个脚螺旋，气泡启动的规律是：左手拇指气动的方向与气泡移动的方向一致；当气泡移到两个脚螺旋垂线上是，再转动第三个脚螺旋，气泡的移动规律：顺升逆降。3、瞄准调焦目镜调焦使十字丝清晰→用瞄准器对准标尺（粗瞄对光螺旋调焦使标尺清晰→用微动螺旋照准标尺（精瞄）并消除视差。瞄准的示意如：4、精平目的：使视准轴精确水平。方法：转动微倾螺旋使管水准气泡居中。其操作的示意图如下：

说明：自动安平水准仪不作此步骤！5、读数

用中丝在水准尺上读数。读数时应从上向下，从小往大的方向读取米、分米和厘米，并估读出毫米，共四位数。如前图所示，读数是1.336m，或者读为133（mm），一般不以厘米为单位！（注意：微倾式水准仪每转动一个方向都必须重新精平！）1、立尺于A、B点上；安置仪器于AB之间，2、粗略整平；3、瞄准A尺，精平、读数a，记录1.568m；4、瞄准B尺，精平、读数b，记录1.471m；5、计算：hAB=a–b=1.568-1.471=0.097m

即B点比A点高0.097m。

hBA

=

–hAB

=–0.097m，即A点比B点低0.097mABab四、一个测站的水准测量操作步骤1、测站：测量仪器所安置的地点。2、水准路线：进行水准测量时所行走的路线。3、后视：水准路线的后视方向。4、前视：水准路线的前视方向。5、视线高程：后视高程+后视读数。6、视距：水准仪至标尺的水平距离。7、水准点：水准测量的固定标志。8、水准点高程：指标志点顶面的高程。9、转折点：水准测量中起传递高程作用的中间点。五、术语总结1、水准点：

水准测量的方法测定的高程控制点，称为水准点。已知水准点的点号前面加BM。水准点有永久性水准点和临时性水准点两种。如下图：§2.3、水准测量的施测方法一、水准点和水准路线

国家等级水准点

墙上水准点永久性水准点临时性水准点建筑工程上的水准点

2、水准路线：在水准点间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。水准路线的布设形式有：（1）附合水准路线如下图所示，从已知高程的水准点BMA出发，沿待定高程的水准点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一已知高程的水准点BMB所构成的水准路线，称为附合水准路线。

BMB

h1

h2

h3

h4

12

3

BMA（2）闭合水准路线如右图所示：从已知高程的水准点BMA出发，沿各待定高程的水准点1、2、3、4进行水准测量，最后又回到原出发点BMA形成环形路线，称为闭合水准路线。BMA

h1

h2

h3

h4

h5

1

2

3

4

闭合水准路线（3）支水准路线如下图所示，从已知高程的水准点BMA发，沿待定高程的水准点1进行水准测量，这种既不闭合又不附合的水准路线，称为支水准路线。

支水准路线要进行往返测量，以便检核。BMA

1

h往

h返

3、水准测量的外业实施下图是一条水准路线，已知水准点BMA的高程为HA=321.457m。现欲测定B点的高程HB。

(1)外业观测步骤、方法及要求:(2)记录方法及要求：

(3)计算方法:(4)检核方法:案例：注意：为保证高程传递的准确性，在相邻测站的观测过程中，必须使转点保持稳定（高程不变）。ATP1TP2TP32.142B1.2580.9281.2351.6641.4311.6722.074ⅠⅡⅣⅢHA=123.446mHB大地水准面前进方向测站点号

水准尺读数后视（a）前视（b）高差（m）高程（m）备注ⅣⅢⅡⅠATP1TP1TP2TP2TP3TP3B2.1421.258+0.8840.9281.235-0.3071.6641.431+0.2331.6722.074-0.402计算检核Σ6.4065.998测站点号

水准尺读数后视（a）前视（b）高差（m）高程（m）备注∑a－∑b＝0.4080.4080.408123.446123.854水准测量手簿已知3、检核

1）测站检核目的：保证前后视读数的正确。

方法：变动仪器高法

在同一测站上变动仪器高（10cm左右），两次测出高差；等外水准测量其差值|Δh|≤5mm，取其平均值作为最后结果。2）、计算检核

目的：检核计算高差和高程计算是否正确。

检核条件：

如上表所示：等式条件成立，说明计算正确。高差闭合差fh：就是高差的观测值与理论值之差：

fh=∑h测

-∑h理限差：《测量规范》规定的高差闭合差的允许值fh允：等外水准测量要求：平地：fh允≤±40（mm）

L—水准路线的长度，单位km。山地：fh允≤±12（mm）

n—水准路线的测站数。要求：fh≤fh允3）、成果检核（高差闭合差检核）目的：检查水准路线测量误差是否超出允许范围。（1)附和水准路线：∑h测=h1+h2+h3+··+hn

∑h理=H终–H始

fh=∑h测-∑h理=∑h测-（H终

–H始）（2)闭合水准路线：∑h测=h1+h2+h3+···+hn

∑h理=0

fh=∑h测-∑h理=∑h测（3)支水准路线：∑h测=∑h往+∑h返∑h理=0

fh

=∑h测-∑h理=∑h往+∑h返1、水准测量的仪器、设备2、水准测量的用途和原理3、通过水准测量求算未知点高程的计算方法

高差法

hAB

=a－bHB=HA+hAB视线高法4、水准点、水准路线5、水准测量的方法：1）在两个测站点立视距尺，之间架水准仪2）水准仪整平3）依次瞄准后视尺、前视尺，读数、记录、计算高差。6、检核：1）测站检核2）计算检核3）成果检核-=bHHiB+=aHHAi总结：水准测量外业成果符合精度要求，则可进行水准路线闭合差的计算和调整，以及计算各待定点（即未知点）的高程，这项工作称为水准测量内业计算。1、计算高差闭合差fh

定义：观测总高差与其理论总高差之差。公式：fh=∑h测−∑h理2、计算高差闭合差的容许值fh容平地：

fh容=±40(mm)

山地：fh容=±12(mm)（L：水准路线全长，单位公里，不足1公里按1公里计；N：水准路线全长的测站数，只计单程）附合水准路线：∑h理=HB-HA，

fh=∑h测−(HB-HA)闭合水准路线：∑h理=0，

fh=∑h测支水准路线：fh=∑h往+

∑h返3、计算观测高差的改正数vi

若水准测量的高程闭合差没有超过容许值，说明测量成果合格，可以进行闭合差的调整。调整的原则是：按闭合差与水准路线长度或测站数成正比，反其符号分配到各相应线段的高差中去，即：各线段高差改正数=-（各线段长度/路线总长度）高差闭合差

每一站高差改正数=-（高差闭合差/总站数）某一测段的测站数

4、计算各站改正后的高差hi改

hi改=hi+vi（用∑hi改=∑h理作为检核）5、计算各未知点高程HiHi=Hi-1+hi改（终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已）附合水准路线测量成果：h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m案例1：附合水准路线下图为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。二、案例计算步骤如下：

1、计算高差闭合差fh

fh=∑h测–(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)

h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m3、计算高差改正数vi=(-fh

/∑L)∙Li

v1=-fh

/∑L∙

L1=(-0.0117m)×1.0≈-0.012m=-12mm

v2=-fh

/∑L

∙

L2=(-0.0117m)×1.2≈-0.014m=-14mm2、计算容许高差闭合差fh容

fh容=±40=±40√5.8≈±96mm

因为│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。

v3=-fh

/∑L

∙

L3=(-0.0117m)×1.4≈-0.016m=-16mm

v4=-fh

/∑L

∙

L4=(-0.0117m)×2.2≈-0.026m=-26mm（

检核:∑vi=-fh

=-68mm）h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m4、计算改正后高差hi改

=hi+vi

各测段观测高差hi分别加上相应的改正数vi，即得改正后高差hi改。

h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m

h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022m

h3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m

h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m

（检核：

∑hi改=HB-HA=+3.247m）

h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m5、算各未计知点高程

Hi

=Hi-1+hi改H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m

H2=H1+h2改=66.939+2.022=68.961m

H3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m

HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623m

（检核：HB(算)=HB(已知)=68.623m）

h1＝+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446

n1＝8L1＝1.0km n2＝12L2＝1.2km

n3＝14L3＝1.4km n4＝16L4＝2.2km BMA

1

2

3

BMB

HA=65.376mHB=68.623m测段编号点名距离L（km）测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）

高程（m）12345678

1BMA1.08+1.575-0.012+1.56365.376166.9392

1.212+2.036-0.014+2.022268.96131.414-1.742-0.016-1.75867.203342.216+1.446-0.026+1.42068.623BMB∑5.850+3.315-0.068+3.247计算fh=+68mmL=5.8kmfh容=±96mm表格计算如下：案例2：

闭合水准路线下图为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。

闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh

=∑ｈ测。计算步骤如下：

1、高差闭合差

fh=∑h测=-0.017m=-17mm

2、高差闭合差的容许值

fh容=±12√n=±12√32=±68mm

因为│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。3、计算高差改正数vi

vi=(-fh/∑n)∙ni=

v站∙ni

v站=-fh/∑n=+17/32≈+0.5(mm)v1=v站∙n1=+0.5×11≈+6(mm)

v2=v站∙n2=+0.5×8=+4(mm)

v3=v站∙n3=+0.5×6=+3(mm)

v4=v站∙n4=+0.5×7≈+4(mm)

（检核：∑vi=-fh=+0.017m）

4、计算改正后高差hi改

h1改=h1+v1=-1.352+0.006=-1.346(m)

h2改=h2+v2=+2.158+0.004=+2.162(m)

h3改=h3+v3=+2.574+0.003=+2.577(m)

h4改=h4+v4=-3.397+0.004=-3.393(m)

（检核：∑hi改=0）5