专题训练3 幂函数 - 2022届高考数学一轮复习 (新高考)

专题训练3幂函数一、单选题1．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）A． B． C． D．2．设函数f(x)=3x－，则f(x)（）A．是奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．是奇函数，且在(0，+∞)单调递减C．是偶函数，且在(0，+∞)单调递增D．是偶函数，且在(0，+∞)单调递减3．幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（）.A．B．C．D．4．四个数2.40.8,3.60.8，log0.34.2,log0.40.5的大小关系为（）A．3.60.8>log0.40.5>2.40.8>log0.34.2B．3.60.8>2.40.8>log0.34.2>log0.40.5C．log0.40.5>3.60.8>2.40.8>log0.34.2D．3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.25．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数6．点在幂函数的图象上，则函数的值域为（）A． B． C． D．7．已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题9．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值有（）A． B． C． D．10．已知函数为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间上的增函数D．区间上的减函数11．给出下列四个命题：①函数的图象过定点；②已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数或；③若，则的取值范围是；④对于函数，其定义域内任意都满足．其中所有正确命题的是（）A．① B．② C．③ D．④12．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（）A．且 B．且C．且 D．以上都可能三、填空题13．函数恒过定点______．14．幂函数在区间上是减函数，则________.15．当时，（）的图像一直在直线上方，则的取值范围是______.16．函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝________.四、解答题17．已知函数是幂函数，求的值．18．已知函数是图象经过点的幂函数，函数是定义域为的奇函数，且当时，.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求当时函数的解析式，并在给定的坐标系中画出（）的图象（Ⅲ）写出函数（）的单调区间.19．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值．20．已知函数是幂函数，且.（1）求函数的解析式；（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【解析】解：由图知：①表示，②表示，③表示，④表示.故选：C.2．A【解析】因为（），所以对任意，，所以是奇函数；因为在单调递增，则在单调递减，所以在单调递增.故选：A.3．B【解析】设，由已知，函数的定义域为，∴，又∵对任意，当且仅当时，有，即与一一对应，必定不是偶函数，∴必定为奇函数，∴答案为，故选：B.4．D【解析】∵y＝x0.8在(0，＋∞)上是增函数，又3.6>2.4>1，∴3.60.8>2.40.8>1.∵log0.34.2<log0.31＝log0.41<log0.40.5<log0.40.4，∴log0.34.2<0<log0.40.5<1，∴3.60.8>2.40.8>log0.40.5>log0.34.2.故选：D.5．D【解析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.6．B【解析】解：因为点在幂函数的图象上，所以，即，，所以，故，，，因为，所以，所以，所以函数的值域为.故选：B.7．D【解析】解：对任意，，均有成立，此时函数在区间为减函数，是偶函数，当时，为增函数，，，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，即.故选：D．8．C【解析】设幂函数，因为函数的图象过点，所以，所以，故，所以.令，所以，则，所以当时，.故选：C.9．BC【解析】时，的定义域是，不正确；时，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；是，函数的定义域是，且是奇函数，故正确；时，函数的定义域是，不正确.故选：BC10．BC【解析】由为幂函数，得，即m=2，则该函数为，故该函数为偶函数，且在区间上是增函数，故选：BC.11．CD【解析】对于①，当，即时，，过定点，①错误；对于②，当时，，方程无解；当时，，解得：或（舍）；综上所述：，②错误；对于③，定义域为且在定义域内单调递增，又，若，则，即的取值范围为，③正确；对于④，图象如下图所示：任取，假设，如上图所示，则可得，④正确.故选：CD.12．BC【解析】因为为幂函数，所以，解得：m=2或m=-1.因为任意，且，都满足，不妨设，则有，所以为增函数，所以m=2，此时因为，所以为奇函数.因为且，所以.因为为增函数，所以，所以.故BC正确.故选：BC13．【解析】当，即时，，函数恒过定点.故答案为：.14．0【解析】由题意，幂函数在区间上是减函数，可得，解得，因为，可得.故答案为：.15．【解析】结合幂函数在第一象限的图像，当时在上是增函数，且时图像在的上方，时，，则，不满足题意．又时（）也满足，故的取值范围是.故答案为：．16．27【解析】由题意，，则，定点A为(2,8)，设f(x)＝xα，则2α＝8，α＝3，∴f(x)＝x3，∴f（3）＝33＝27.故答案为：2717．-6【解析】因为是幂函数，所以，解得，所以．18．（1）；（2）当时，；在上的图象见解析；（3）的单调递增区间为和，递减区间为【解析】（1）设，则（2），当时设则，是上的奇函数即当时，图象如下图所示：（3）由在上的图象可知：的单调递增区间为和，递减区间为19．（1）；（2）；（3）2．【解析】解析：（1）．，，（）即或在上单调递增，为偶函数即（2），，，∴（3）由题可知，，当且仅当，即，时等号成立．所以的最小值是2．20．（1）；（2）存在，.【解析】解