2022年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2022年贵州省毕节市中考数学模拟试卷（一）

1.计算(―2)+(―3)的结果是()

A.—5B.—1C.1D.5

2.中国的领水面积约为370000km2,将数370000用科学记数法表示为()

A.37x104B.3.7x104C.0.37X106D.3.7x105

3.下列计算正确的是()

A.(2a2)4=8a6B.a3+a=a4

C.a2-=ra=aD.(a—b)2=a2—b2

4,下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.55。

D.50°

6.不等式组j/J—i的解集在数轴上表示正确的是（）

A'-90-~广

D--9401

C目01年，

7.一元二次方程2/+3%+1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料

瓶的情况统计如下（单位：个）:76,90,64,100,84,64,73.则这组数据的众

数和中位数分别是（）

A.64,100B,64,76C.76,64D.64,84

9.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走

后，所得几何体()

A.主视图改变，左视图改变

B.俯视图不变，左视图不变

C.俯视图改变，左视图改变

D.主视图改变，左视图不变

10.在平面直角坐标系中，已知点2(—4,2),5(-6,-4),以原点。为位似中心,相似比

为把△AB。缩小，则点4的对应点A的坐标是()

A.(—2,1)B.(—8,4)

C.(—8,4)或(8,—4)D.(―2,1)或(2,—1)

11.为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果6只饭碗摞起来的高度为

15cm,9只饭碗摞起来的高度为20cm,那么11只饭碗摞起来的高度更接近()

A.21cmB.22cmC.23cmD.24cm

B.7T—V3

C.n

D.2

14.如图，△ABC中，ZCXS=65°,在同一平面内，将△ABC绕点4旋转至4ED的位

置，使得DC〃&B,贝！UB4E等于()

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E

A.30°B.40°C.50°

15.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x-2与坐标轴交

于4、B两点，与双曲线丫2=久%>0)交于点C,过点C

作CDJ.X轴，垂足为。，且。4=4。，则以下结论：

①S^ADB=SAAOC；

②当0<x<3时，为<必；

③如图，当工=3时，EF=|；

④当x>0时，月随式的增大而增大，随刀的增大而减小•

其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

16.若代数式也有意义，则实数x的取值范围是.

x-1

17.分解因式：(2a+I)2-a2=.

18.已知其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么△DEF的周长

是.

19.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在4处观测到

灯塔M在北偏东60。方向上，且=100海里.那么该船继

续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

20.如图，反比例函数y=§(%>0)的图象交RtAOAB

的斜边04于点。，交直角边48于点C,点B在x轴

上.若AOaC的面积为5,AD：OD=1：2,则k的

值为.

21.计算：(-§)-1+(2018—V3)0—4sin60°+11—V12|.

22.先化简*+(a-2+言)，然后从-2,-L1,2四个数中选择一个合适的数

作为a的值代入求值.

23.某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对

参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情

况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息、，解答下列问题:

(1)该校共有.名学生;

(2)在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是；

(3)将图②补充完整；

(4)从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名.求抽到获得一等奖的学生的

概率.

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24.阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，点。在线段BC上,

乙BAD=75°,ZCXD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的长.

小腾发现，过点C作CE〃4B,交4。的延长线于点E,通过构造AaCE,经过推理和

计算能够使问题得到解决（如图2）.

请回答：N4CE的度数为,4C的长为.

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3,在四边形中，/.BAC=90°,^CAD=30°,AADC=75°,AC与BD交

25.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售

价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每

本纪念册的售价双元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时,销售量为36本;

当销售单价为24元时，销售量为32本.

（1）请直接写出y与％的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多

少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为

多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

26.如图，在AABC中，以4B为直径的。。交AC于点D,

过点。作DE18c于点E,且N8DE=Z71.

(1)判断DE与。。的位置关系并说明理由；

(2)若4C=16,tanA=求。。的半径.

4

27.如图，抛物线y=-/+族+c交%轴于点4,交y轴于点B,已知经过点4B的直

线的表达式为y=x+3.

(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；

(2)如图①，点P(m,0)是线段40上的一个动点，其中-3＜小＜0,作直线DP_Lx轴,

交直线48于。，交抛物线于E,作EF〃x轴,交直线于点F,四边形DEFG为矩形.设

矩形DEFG的周长为3写出L与m的函数关系式，并求加为何值时周长L最大；

(3)如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使点2,B,Q构成的三角形是以4B

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为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=—(2+3)=-5.

故选：A.

原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果.

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为aX1071的形式，其中1W

|a|＜10,几为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值。

科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其中13旧＜10,n为整数。确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同。当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

【解答】

解：370000=3.7X105o

故选：D。

3.【答案】C

【解析】解：4(2a2)4=16a8,故A选项错误；

B、a3+a,不是同类项不能计算，故B选项错误；

C、a?+a=a,故C选项正确；

D、(a-b)2=a2+b2-2ab,故。选项错误.

故选：C.

根据合并同类项的法则，同底数幕的除法，完全平方公式以及幕的乘方的知识求解即可

求得答案.

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数累的除法，完全平方公式以及累的乘方的知

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识，解题的关键是熟记法则及公式.

4.【答案】B

【解析】解：4不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

2、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原

图重合.

5.【答案】A

【解析】解：,•,4B〃CD,Nl=40。，41=30。，

ZC=40°.

•••N3是ACDE的外角，

z3=Z.C+Z2=40°+30°=70°.

故选：A.

先根据平行线的性质求出NC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

6.【答案】C

x+2>1①

【解析】解:

7—4%>—

解不等式①得：%>-1;

解不等式②得：%<2,

所以不等式组在数轴上的解集为:

故选：C.

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向

右画；<,〈向左画），在表示解集时“N,<"要用实心圆点表示；“<,>”要用空心

圆点表示.

7.【答案】A

【解析】解：•・•△=32-4x2xl=l>0,

•••方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

先求出△的值，再判断出其符号即可.

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程a/+bx+c=O（a^0）的根与△的关系

是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64,64,73,76,84,90,100,

则众数为：64,

中位数为：76.

故选：B.

根据众数和中位数的概念求解.

本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数

据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的

数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是

这组数据的中位数.

9.【答案】D

【解析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的

主视图正方形的个数为1,2；主视图发生改变.

将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形

的个数为2,1,1；左视图没有发生改变.

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将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3,1；正方体①移走后的俯视图正方形

的个数，1,3；俯视图发生改变.

故选：D.

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图

形是左视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形

是主视图，从左边看得到的图形是左视图.

10.【答案】D

【解析】解：•••点4(—4,2),5(-6,-4),以原点。为位似中心，相似比为右把AAB。缩

小，

•••点4的对应点4的坐标是：(―2,1)或(2,—1).

故选：D.

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为鼠那么位似

图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位

似变换是以原点为位似中心，相似比为鼠那么位似图形对应点的坐标比等于土k.

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系，列方程组

求解.

设多摞一个碗，增高kcm,一个碗的高度为bcm,根据6只饭碗摞起来的高度为15cm,

9只饭碗摞起来的高度为20cm,列方程组求解，然后求出11只饭碗摞起来的高度.

【解答】

解:设多摞一个碗，增高kcm,一个碗的高度为bcm,

由题意得,既

18k+b=20

,,5

fc="

解得:

b,=—20'

则11只饭碗摞起来的高度为：|xio+y=23j（cm）.

更接近23cm.

故选：C.

12.【答案】B

【解析】解：由解析式、=-上产+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k<0,则—k>0,抛物线开口方向向

上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

2、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则—k<0,抛物线开口方向向

下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则—k<0,抛物线开口方向向

下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则—k<0,抛物线开口方向向

下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故。错误.

故选：B.

本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否

一致.

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一

般为：（1）先根据反比例函数图象的特点判断k取值；（2）根据二次函数图象判断抛物线

开口方向与y轴的交点是否符合要求.

13.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.首先根据

。。的周长为4兀，求出。。的半径是多少；然后根据AB的长为兀，可得AB的长等于。。

的周长的%所以乙4OB=90。；最后用。。的面积的［减去AAOB的面积，求出图中阴影

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部分的面积为多少即可.

【解答】

解：：。。的周长为4兀，

•■.O。的半径是r=4兀+2兀=2,

检的长为兀，

卷的长等于。。的周长的g

4

••・2LA0B=90°,

1r

*'•S阴影=—xyrx2-2x2+2=兀-2.

故选：A.

14.【答案】C

【解析】解：••••DC〃a8,

•••乙DCA=ACAB=65°,

・・•△ABC绕点4旋转到△4ED的位置，

•••Z.BAE=Z.CAD,AC=AD,

•••AADC=/.DCA=65°,

•••4CAD=180°-乙ADC-ADCA=50°,

•••ABAE=50°.

故选：c.

先根据平行线的性质得ADC4=/.CAB=65°,再根据旋转的性质得ZB2E=^CAD,

AC=AD,则根据等腰三角形的性质得N4DC=ZDCX=65。，然后根据三角形内角和

定理计算出NC4。=180°-^ADC-ADCA=50°,于是有NB4E=50°.

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点

与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.

15.【答案】C

【解析】解：对于直线为=2%-2,

令工=0,得到y=-2；令y=0,得到x=1,

.••4(1,0),B(0,-2),即。4=1,OB=2,

在△084和Ami中，

^AOB=/.ADC=90°

Z-OAB=乙DAC,

OA=AD

・•.△OBA=KCDA(AAS),

•••CD=OB=2,OA=AD=1,

•••SZADB=S“DC(同底等高三角形面积相等)，选项①正确；

"(2,2),

把C坐标代入反比例解析式得：k=4,即为=:，

由函数图象得：当0<x<2时，y1<y2>选项②错误；

当x=3时，为=4,y2=即EF=4-g=|,选项③正确；

当久>0时，％随x的增大而增大，为随汇的增大而减小，选项④正确，

故选：C.

对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与％的值，确定出4与8坐标，利用41s得到三角

形。BA与三角形CLM全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=。8,确定出C坐标，

代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断yi<丫2时》的范围，

以及为与先的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可

做出判断.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，

待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握

函数的性质是解本题的关键.

16.【答案】x>0且x*1

【解析】解：••・巫有意义，

X-1

x>0,x—10,

二实数x的取值范围是：x>0且x中1.

故答案为：刀20且X力1.

利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可.

此题主要考查了二次根式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

17.【答案】(3a+l)(a+1)

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【解析】解：原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+l)(a+1),

故答案为：(3a+l)(a+l).

直接利用平方差公式进行分解即可.

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2-h2=(a+b)(ci-b).

18.【答案】12

【解析】解：■.■AABC^ADEF,

_A4BC的周长_AB叩5+6+9_5

“ADEF的周长一法'即ADEF的周长一3，

••.△DEF的周长=12.

故答案为：12.

根据相似的性质得需|最=祟即就嬴=I，然后利用比例的性质计算即可・

本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角

形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、

对应边上的高)的比也等于相似比.

19.【答案】50V3

【解析】解：如图，过“作东西方向的垂线，设垂足为N.

易知：^MAN=90°-60°=30°.

在R1A4MN中，•••N4NM=90。，/.MAN=30°,4M=100海

里，

•••AN=AM-cos^MAN=100Xy=50次海里.

故该船继续航行50虑海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

故答案为50b.

过M作东西方向的垂线，设垂足为N.由题易可得NM4V=30。，在中，根据锐

角三角函数的定义求出4N的长即可.

本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的定义，利用垂线段最短

的性质作出辅助线是解决本题的关键.

20.【答案】8

【解析】解：过D点作%轴的垂线交x轴于E点,

ODE的面积和4OBC的面积相等=*

•••△Q4C的面积为5,

•・・△。①4的面积=5+；,

VAD：OD=1：2,

•••OD：OA=2：3,

•・•DE//AB,

•••△ODE~>OAB,

S&CDE/2、2

・・三---=（另），

k

即士=上

5+99

解得：k=8,

故答案为8.

根据反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质得出S^ODE=SAOBC=

$△408=3k+5，>J""='，进而求出即可•

本题考查反比例函数系数k的几何意义及相似三角形的判定与性质，关键是知道反比例

函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值.

21.【答案】解：原式=—3+1—4xf+2日—1

=-3+1-273+273-1

=—3.

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【解析】直接利用负整数指数累的性质以及零指数募的性质、特殊角的三角函数值、绝

对值的性质分别化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

22.【答案】解：原式=妇比+二弊

a+2CL+2

(a+l)2a+2

a+2(a+l)(a-l)

a+1

当a=2时，原式=至=3.

【解析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分

得到原式=笔，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可.

Q—1

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分

式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要

进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

23.【答案】1260；108°

【解析】解：(1)该校共有学生数为：252+20%=1260(名)，

故答案为：1260.

(2)一等奖扇形对应的百分比为：63+1260=5%,

所以三等奖扇形对应的圆心角为：(1-20%-5%-45%)X360°=108°,

故答案为：108°.

(3)三等奖的人数为：1260X(1—20%-5%—45%)=378人，如图2,

(4)抽到获得一等奖的学生的概率为：63+1260=5%.

(1)用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，

(2)先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：(1-20%-

5%-45%)x360°=108°,

(3)求出三等奖的人数再画出条形统计图，

(4)用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计

图直接反映部分占总体的百分比大小.

24.【答案】解：75°；3

过点。作DF14C于点F.

•••^BAC=90°=ADFA,

：.AB/IDF,

•••AABE^-AFDE,

ABAEBE„

•**—=—=—=2,

DFEFDE

EF=1,AB=2DF.

在△AC。中，/-CAD=30°,^ADC=75°,

・••/,ACD=75°=乙ADC,

•••AC—AD.

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•••DFX.AC,

：.^AFD=90°,

在AAFL)中，AF=2+1=3,^FAD=30°,

•••DF=AFtan300=V3,AD=2DF=2技

•••AC=AD=2®AB=2DF=2后

•••BC=y/AB2+AC2=2V6.

【解析】

【分析】

本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的

性质，勾股定理.

根据相似的三角形的判定与性质，可得喘=喋=器=2,根据等腰三角形的判定，可

DFEFDE

得AE=AC,根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得与。尸的关

系，根据勾股定理，可得答案.

【解答】

I?：-CE//AB,

・••乙E=匕BAD=75°,

•・•Z.CAD=30°,

••・乙ACE=ZE=75°,

AE=AC,

vCE//AB,BD=2DC,

•••ADiDE=BD：CD=2,

•••AD=2,

・•・DE=1,

AE=AD+DE=3,

AC=AE=3,

即乙4CE=75°,AC的长为3.

故答案为75。；3.

其它见答案.

25.【答案】解：(1)设丫=fcc+b,

把(22,36)与(24,32)代入得：｛聋：：二斑

解得：忆荏

则y=-2%+80；

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，

根据题意得：(%-20)y=150,

则(x-20)(-2x+80)=150,

整理得：x2-60%+875=0,

(%-25)(%-35)=0,

解得:=25,x2=35,

20<x<28,

x=35(不合题意舍去)，

答：每本纪念册的销售单价是25元；

(3)由题意可得：

w=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120%-1600

=-2(x-30)2+200,

此时当％=30时，w最大，

又..•售价不低于20元且不高于28元，

二x<30时，w随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2(28—30)2+200=192(

元)，

答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利

润是192元.

【解析】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次

函数解析式等知识，正确利用销量x每本的利润=w得出函数关系式是解题关键

(1)设y=kx+b,根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；

(2)根据题意结合销量x每本的利润=150,进而求出答案；

(3)根据题意结合销量x每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求出答案.

26.【答案】解：(1)DE与。。相切.理由如下：

连接DO,BD,如图，

第20页，共23页

•・,0A=OD,

Z-A=Z-ADO,

•・•乙BDE=Zi4,

•••(ADO=Z.EDB,

・・・4B为。。的直径，

・•・4ADB=90°,

・••(ADO+乙ODB=90°,

・••乙ODB+乙EDB=90°,^^ODE=90°,

・•・OD1DE,

・•・DE为。。的切线；

(2)•・•乙BDE=乙N,

•••/-ABD=乙EBD,

而BD1AC,

Z-A=Z-C,

AB=CB,

・•.△ABC为等腰三角形，

1

AD=CD=-AC=8,

2

,.BD3

在Rt△ABD中，vtanA=—=

AD4

3

BD=一x8=6,

4

AB=V82+62=10,

.•・。。的半径为5.

【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的

切线.也考查了解直角三角形.

(1)连接D。，BD,如图，由于NBDE=N4,Z4=