奥数-平行四边形-师

平行四边行

一、平行四边形定义

平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行

四边形（如图），记作“EJABCD”.平仃四边形的口:X*卜四边形皿。叫

表示一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的

平行四边形不能表示成CMCBZ（也不能表示成AB做平行四边形

LJADBC.

二、平行四边形的性质

曰心TVI1JR心,口

平行四边形的对边平行且相等

二AB/fD,AD//BC.

C

Ar四边形池CD为平行四边形

②平行四边形的对角相等；

=>-ZC,ZB-ZD.

L7C

7四边形地。为平行四边形

③平行四边形的对角线互相平分.

2家nOA-OC,OB-OD.

C

④平行四边形是中心对称图形，对称中心就是两

E四边形43co为平行四边形，

条对先线的交点；连接四边上任意一点和平行四边T

E、F为任意两点，

形的对称中心，与另一条边相交于一点，则这两个

SC=>OE=OF.

点关于平行四边形的对称中心对称.F

30c=0c=S/wai

TAAOB^ACOD

⑤平行四边形中重要结论：△AODgMOB

C△ABCq4CDA

ABCD^ADAB

三、平行四边形的判定

黑.焉［二四边形四°是

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边

形BL——（平行四边形

y^-jD噜〃*卜四边形血刀是

②一组对边平行旦相等的四边形是平行四边形Bt一1平行四边形

A/—J-:卜四边形皿＞是

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形

BL——'C

发二穿卜四边形,仍CD是

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形_4平行四边形

OA=OC=-AC

n四边形

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形

OB=OD=-BD

Bc2

是平行四］之形

四、三角形中位线

1.定义：连接三角形两边中点的线段；

2.定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且DE//BC,iLDE=-BC

2

等于第三边的一半.

3.三角形中位线里隐含重要性质：

A

EF、GE、GF是A1SC的三

①三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全

条中位线，则有

等的三角形.

/^AEG9△FRF

EF.GE、GF是A45C的三

②三角形的三条中位线将原三角形划分出三个面

条中位线，则有

积相等的平行四边形.

SQAEFG=S°=S

爪EBFGaEFCG

EF、GE、GF是的三

条中位线，则有：

③三角形的三条中位线组成一个三角形，其周长

为原三角形的周氏的T-,其面积为原：角形面积①CAEFG=3C/\ABC

的四分之一.A

F②S'EFG=^/\ABC

4

【例1】（1）在平行四边形ABCD中，NA:NBNC:ND的值可能是（）

A.1:2:3:4B.2:2:3:3

C.2:3:2:3D.2:3:3:2

⑵A、B、C、。在同一平面内，从①A3〃CD；②AB=CD；③BC=AD；@BC//AD,这四个

条件中任选两个，能使四边形A3C。是平行四边形的选法有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

⑶下面给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A.以60cm为一对角线，8cm、10cm为两边邻边；

B.以6cm、10cm为对角线，8cm为一边；

C.以60cm为一对角线，20cm、34cm为两条邻边；

D.以20cm、36cm为对角线，22cm为一边.

（4）A3CD的周长是120cm,对角线AC,BD相交于点。，5OC比AO5的周长小10cm,则

AB=,BC=.

⑸已知三角形A5C,若存在点。使得以4瓦。,。为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点。有

个.若已知A3C的周长为3则以所有。点围成的多边形周长为

（6）如图，平行四边形ABC。中,P是形内任意一点，AABP,

舟,82,83,84则一定成立的是（）

A.S]+S,>S3+邑B.Sj+S,=S3+

C.S]+S?<S3+D.Sj+S3=S。+S4

⑺如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE,甲乙两虫同时从A点开始爬行到F点，甲虫沿

着A-D-E-F的路线爬行，乙虫沿着A-C-B-F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则()

A.甲虫先到B.乙虫先到

C.两虫同时到D.无法确定

【解析】(1)C(2)B⑶D⑷AB=35cm,BC=25cm,(5)3,6

【教师备选】已知:如图，A45c中，,AB=8,DE//AC,DF//AB,

)RDE+DF^____.

【解析】8,提示：DE=BE,DF=AE,nDE+DF=AB=8.

【教师备选】已知：如图：AB//CD,AD//BC,AD=5,BE=8,AZ>C£1的面积为6,则四边形加CD

的面积为.

【解析】20

［教师备选】如图DABCD中点E在边加上，以3E为折痕,将J4BE

向上翻折，点4正好落在CD上的点尸，若小的的周

长为8,的周长为22,则尸C的长为____.

【解析】7提示：由BF=AB,EF=AE,贝|口一45。/周长为

22+8=3,得BC+BF=BC+AB=15所以

FC=22-15=7.

【教师备选】对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例.

⑴一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.

(2)一飒边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

⑶一组对边相等,一组雌相等的瞰形是平行四边形.

(4)一组对边相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

(5)一飒边平行,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形

(6)一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.

⑺对角线四等分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形.

【解析】⑴正确；⑵错误(提示：等腰梯形)

⑶错误.如图所示，在四边形HBCD中，AB=CD,NB=ND,

但四边形功CD不是平行四边形.（构造办法：作和

AADC,使AB=CD,AC=AC,ZB=ZD,BCAD.然

后将边4C重合，则可得到四边形48cD）

（4）错误.如图所示，在四边形HBCD中，HD=3C,AO=OC,

但四边形43co不是平行四边形.（构造办法：作平行四边

形AB'CD,在。3'上取点3或延长05'至点B,使

BC=BG连接4B即得）

⑸正确.如图所示，在四边形/5CD中，AB//CD,/C平

分BD干O（即08=02））.在△Q4S和△OC。中，因为

AB//CD,则ZBAO=ZJXJO,而

OB=O“故义尔CD,从而Q4=OC,故四边形

皿CD是平行四边形.

(6)错误.如图所示，ZABC=ZADC,OB=OD,但四边

形ABCD不是平行四边形.

正确.'-$2=>-ODynujBCD（根据对角线互相

⑺A

S-OA=OC]

平分）

【例2】已知：如图平行四边形ABC。,E、F是直线8。上两点，且

DE=BF.求证：.（至少用2种方法解答）

【解析】方法一

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,AD/7CB.

.\ZADB=ZCBD,

AZADE=ZCBF.

VDE=BF.

.,.AADE^ACBF(SAS),

AE=CF.

方法二：•..四边形ABC。为平行四边形,

AB=DC,AB//DC

：.ZABD=ZCDB

又,：DE=BF

：.DE+BD=BF+BD

即EB=FD

：.AABE^ACDF(SAS)

AE=CF

方法三：

：四边形ABCD是平行四边形，

连结AC交3。于O,

贝lj0A=0C,0B=OD.

•:DE=BF,

：.OD+DE=OB+BF,

即：OE=OF.

9：AAOE=ACOF,

AAAOE^ACOF(SAS),

AE=CF.

方法四：连结AC交BD于O,

分别连结A尸、EC.

•・•四边形ABCD是平行四边形,

：.OA=OC,OB=OD.

9：DE=BF,

：・OD+DE=OB+BF,

即：OE=OF.

・・・四边形AEB为平行四边形,

，AE=CF.

会大技巧：1.构造平行四边形

2.三角形中位线定理的应用.

技巧1：构造平行四边形开拓一种新的思维习惯，它可以解决有关线段或角关系的问题.其作

用为：将离散的线段或角集中，其本质为：线段的平移.

（教师备选、例3、铺垫及拓展为集中线段的题，例4为集中角的题，例5及拓展为新

课标主流的题）

技巧2：遇到中点问题，联想中位线.

【教师备选】如图所示，△43。为等边三角形，尸是△形。内任一点，

PD//AB,PE//BC,DF//AC,若△48C的周长为12,

贝！17Y）+依+母'等于多少？

【分析】方法1：构造要求的三条线段各自分离，可通过，构造平行四边形,

把离散的线段转到一边.方法很多，以下列出两种，答案为4.

移到23上移到5c上

方法2:极限法，把尸放在月点处，F,巨与月重合，D与B重合,AB为所示.

【铺垫】（09西城教研组精编）初二上一经典题目：在等腰中，。为."上一点，E为.4C延

长线上一点，&BD=CE,DE交BC于F.求证：DF=EF.

【分析】八上很多辅导书上都有此题，方法都是构造“8”字形,证明全等三角形.如图1,过。点作

的平行线，交5c于G,证△zy&gZsETP.我们“旧题新解”，联想到平行四边形的对

角线互相平分，于是构造平行线证线段相等，出以9•为对角线的平行四边形.在图1的基

础上连结刀。和EG得图2,证四边形。GEC为平行四边形.我们还可以过K作EG〃48交

5C延长线于G,连结Z）G、3E得图3,下面给出详解.再次体验由全等三角形到平行四边

形的过渡.

【解析】证明：过工作EG〃48交5C延长线于G,连结。G、BE.

ZABC=ACGE

VAB=AC

:.ZABC=ZACB

：.ZABC=ZGCE

工Z.CGE=Z.GCE

：.CE=GE

'：BD=CE

：.BD=GE

：.BD//GE

：.四边形BDGE为平行四边形.

，DF=FE.

【例3】已知，在等腰AABC中，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=EC,连结DE.

求证:DE>B

【分析】结合铺垫题目及解答，很快得到解法一.

【解析】解法一：

过E作EG〃AB交BC延长线于G,连结DG,BE.过D作

DM_LBC于M,ENJ_BC于N.

/.ZABC=ZCGE

•/AB=AC

ZABC=ZACB

ZABC=ZGCEE

ZCGE=ZGCE

/.CE=GE

•/EN±CG

CN=GN

•/BD=CE

BD=GE

ABD//GE

四边形BDGE为平行四边形

DF=EF,BF=FG

易证△DFM咨ZXEFN

.".FM=FN

.\BM=GN

.\BM=CN

.\BC=MN=2FM

VDF>FM

/.DE>BC

解法二

思路：也可以平移线段DE或BC,造平行四边形，同时将BD、CE转移到同一三角形中.

证明：过B作BG〃DE,连结CG、GE,GE交BC延长线于

Ho

四边形BDEG为平行四边形

BD=GE

ZABC=ZCHE

•/AB=AC

ZABC=ZACB

/.ZABC=ZHCE

/.ZECH=ZCHE

•/CE=BD

/.CE=GE

ZCGE=ZGCE

在△GCH中，ZCGH+ZCHG+ZGCH=180

ZGCE+ZHCE+ZGCH=90

BC1CG

BG>BC

/.DE>BC

【点评】方法一本质是构造了以DE为对角线的平行四边形，实现将线段DE转移到线段BC所

在直线上。

【例4】如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,AB+BC=AD+CD.求证：四边形ABCD为平行四边形

【分析】从已知条件出发，重点考虑AB+BC=AD+CD的应用.结

合所要证明的结论，我们只需证明

AB=CD.先将AB+CD,AD+CD分别并为一条线段，所

以我们分另！J延长AB、CD,使BE=BC,DF=AD,得AE=CF.已

知AB〃CD,则.AE//CF

【解析】证明：如图，延长AB至E,使BE=BC,连结CE.延长CD至E使DF=AD,连结

AFo

•/AB+BC=AD+CD

F

D

/.AB+BE=CD+DF

即AE=CF

VAB/7CD

.".AE//CF

，四边形AECF为平行四边形

，AF=CE,ZE=ZF

：AD=DF,BC=BE

/.ZFAD=ZF,ZBCE=ZE,

：.ZF=ZFAD=ZBCE=ZE

在AADF和ACBE中

'ZF=ZE

<AF=CE

ZFAD=ZBCE

AAADF^ACBE

/.AD=BC

AB=CD

AB//CD

四边形ABCD为平行四边形。

【例5】如图，平行四边形的对角线AC、3D相交于点。，EF过点0,分别交8C、AD于E、

F.

求证：OE=OF.

【解析】：ABCQ是平行四边形，AC、相交于点。，

OD=OB,AD//BC.

：.Z1=Z2,Z3=Z4,

/.NBOE乡NDOF,

OE=OF.

【例6】已知：如图，AA8C中,AB=AC,DE//AC,DF//AB.求证:DE+DF=AB.

【解析】VDE//AC,DF//AB,

：.AEDF为平行四边形，ADF=AE.

VAB=AC,N8=NC.

•/DE//AC,

：.Z1=ZC,

Z1=ZB,

•*.DE=BE,

AB^BE+AE=DE+DF.

【例7】已知：如图，平行四边形A8CQ,BELCD,BF±AD,NEDF=3U°,BE=8,BF=14.求:

平行四边形ABCD的周长.

【解析】：48。是平行四边形，

AB

CD//AB.

丁/CDF=30°,

ZA=ZCDF=30°.

BFLAD,BF=14,

：.AB=2BF=28.

•・・ZA=ZC,

ZC=30°.

BELDC,DE=8,

：.BC=2BE=16.

・•・平行四边形A3CD的周长等于：2(45+30)=2x(28+16)=88.

【例8](1)已知：如图平行四边形ABC。中，AAQ6比ABOC的周长大8cm,平行四边形ABC。的周

长为60cm.求：AB的长.

【解析】据题意，

(OA+AB+BO)-(OB+BC+CO)=8(cm).

ABCD是平行四边形，

OA=OC,

：.AB-BC=8(cm).①

AB+BC=1x60=30(cm),②

,z-xZ-NAB=19(cm),

由①、②得/

BC=ll(cm).

答：AB的长为19cm.

(2)已知：平行四边形ABC。，AC.BD交于点O,AC=38cm,30=24cm,AZ)=14cm.求：AOBC

的周长.

【解析】：A8CD为平行四边形，

OA=OC,OB=OD.

VAC=38cm,BD=24cm,

OC=19cm,03=12cm.

又＜BC=AD=14cm,

OB+OC+BC=12+19+14

=45(cm).

・•・AO3C的周长为45cm.

【例9】已知：如图，AD//BC9OE=OF.求证：A3c。是平行四边形.

【解析】e/AD//BC,

：.4=N2.

・.•Z3=Z4,

,/OE=OF,

：.ADOE也ABOF(AAS),

.・.OD=OB.

同理可证：QA=OC.

・•・ABC。是平行四边形.

【例10]如图，平行四边形ABC。中，片、鸟是对角线6。的三等分点.求证：然玛是平行四边形.

【解析】•・•AJ5c。是平行四边形,

AB//CD,AB=CD,

：.N1=N2.

P

BC

BC

・・,片、舄是的三等分点,

BPX=PXP2^P2D,

：.\ABPX丝ACOR(SAS),、

,

ZAP^B=ACP2D,

：.AAPXD=ACP2B,

APX//CP2,

：.是平行四边形

【例11]已知：如图平行四边形ABC。，E、尸分别为AB、CO的中点..求证：EG五"为平行四

边形.

【解析】・・•A3C。为平行四边形，AAB//CD,AB=CD.

•；E、/分别是AB、C。的中点，ABE=-AB=DF=-CD.

22

:,BE//DF,BE=DF,工5石。尸是平行四边形，

:.DE//BF.

同理可证：AF//CE.工EG厂77为平行四边形.

【例12】求证：平行四边形的四个内角平分线围成的四边形一定是平行四边形

【解析】已知：如图，平行四边形A3CD,AE平分NB4D,3G平分NA3C,CG平分N5CD,DE平

分ZADC.

求证：EFG”是平行四边形.

证明：•・•A3CD是平行四边形.

・•.AB//CD,AB=CD,

：.Z2=ZDPA.

丁A七平分NB4D,

/.Z1=Z2,

:.Z2=ZDR4,

JZL=ZDPA,

：.DP=AD.

同理可证：BM=BC.

9：AD=BC,

：.DP=BM.

AB=CD,

：.CP=AM.

CP//AMf

：.AMC尸为平行四边形.

EH//FG.

同理可证：EF//HG.

：.EFGH是平行四边形.

备注：这道题是完全文字叙述的几何证明题，要求学生学会分析条件，写出已知求证并画图，再写出

证明过程，建议老师给学生分析一下这类问题的解题步骤要求.

【例13】已知：如图，RtAA3C中，AC_LBC,CDLAB,AE平分Za4C,E/〃.求证：CE=3尸.

【解析】作E河〃5c交AB于".

,?EF//AB,

・・・MBEE是平行四边形，

:.EM=BF.

EM//BF,

：.Z2=ZB.

ACIBCfCDLAB,

ADMB

NB+ZCAB=90°,

Z1+ZCAB=90°,

4=ZB.

：.Z1=Z2.

AE平分乙BAC,

Z3=Z4.

•••AE为公共边，

/.\AME/AAC£（AAS）./.CE=EM.：.CE=BF.

【例14】在AABC中，AB=AC,D、E分别为AB、AC上任意两点，满足

BD=AE.求证：DE>-BC»

2

【分析】本题形式简洁，条件少而分散，结论也不简单.我们还是从结论

突破，由问题将已知条件串起来.

思路一：联想两点之间线段最短，构造三角形，证明DE+DE2BC,如

图(1)；

思路二：利用垂线段最短，造直角三角形，先需构造出‘BC的线段，如

2

图(2).

【解析】方法一：证明：如图(1),过B作BF幺DE,连结EF、CF。

二四边形BDEF为平行四边形

/.BD//EF

/.ZFEC=ZA

,/AB=AC,BD=AE

/.AD=CE

EF=AE

；.△DAE^ACEF（SAS）

DE=CF

/.BF=FC

根据两点之间线段最短：BF+FC>BC

2DE>BC,-DE>BC

2

方法二：证明：如图（2）,取AB、AC中点M、N,连结MN.过D作DF〃MN,交AC于F,

过N作NG/7AB交DF于G.

，MN〃BC,MN=-BC

2

四边形DMNG为平行四边形

/.DM=GN,DG=ZNGF=ZADF

VAB=AC

ZB=Z

.\AM=BM=AN=CN

VDB=AE

；.AD=CE,

Z.AD-AM=CE-CN

即DM=EN

/.EN=GN

ZGEN=ZNGE

VDF/7MN,MN〃BC

；.DF〃AB

ZADF=ZB,ZAFD=ZC

/.ZADF=ZAFD

ZNGF=ZNFG

^AEGF中，ZGEF+ZEFG+ZEGF=180

ZEGF=90

EG1DG

根据垂线段最短

/.DE>DG

.*.DE>MN,DE>-BC

2

【拓展】（2008海淀二模）在△4BC中，AB>AC,D,E分别为43,/C上两点且初二位.求

证：DE<BC.

【分析】此题思路与例4一致，通过平移线段出平行四边形，将DE、3c集中到一起.难点为怎样证

明3c与平移后线段的大小关系？解决问题关键是怎样处理=■即EC=£F?联想等腰

三角形的轴对称性，作NCT尸的平分线EG,即为CF的垂直平分线.

【解析】证明：过B作连结EF,作NCEF的角平分线，交8c于G.

四边形8DEF为平行四边形.

：.DE=BF,BD=EF

,:BD=CE

：.CE=EF

VNCEG=ZFEG

△CE'G乡AFEG

:.FG=GC

在尸G中，BG+FG>BF

：.BG+CG>BF

：.BC>DE.

【点评】此题虽然是证两条线段的不等关系，但实际上是利用将长的线段分成两部分放在同一三角形

中，用三角形三边关系解决.注意，此题不是用三角形中“大角对大边”解决.

【例15］（中考题）阅读下列材料：

小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个

新的正方形.

他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处,

依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.

图1

请你参考小明的做法解决下列问题：

⑴现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行

四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4,在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、、G、H分别是边AB、BC、CD、DA

的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四

边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.

图3图4

图3图4

⑴拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD（如图3）。

2

⑵正确画出图形（如图4）.平行四边形MNPQ的面积为不。

【拓展】（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点&、4、舄、

4和q、c2xC3、G分别43和CD的五等分点，点为、

星和％、2分别是8C和以的三等分点，已知四边形

4B2C4D2的积为1,则平行四边形438面积为

【解析】I

【教师备选】已知：如图所示，在四边形4BCD中，E、尸分别为.45、CD的中点.

求证：EF<^AC+BD）.

【分析】利用中位线构造出长为的线段并将线段集中.

22

【解析】证明：取皿的中点M,连结和W.

'：E.F是AB、CD中点，

EM=-BD,FM=-AC.

22

又；EFvEM+FM,

：.EF<^(AC+BD).

【点评】此题还可以求证^/=乙,蛆+^。），方法是取.4C或a）的中

2

点.

【铺垫】如图，在四边形H8CD中，M、N分别为.山、8C的中点，

BD=AC,即和相交于点。，AW分别与HC、8。相交

于E、F,求证：OE=OF.

【分析】此题为09年秋季精英班第十二讲习题6,思路同上一题（教师

备选题）.

【解析】取48中点尸，连结人庐、NP.

利用中位线可得

MP=-BD=NP=-AC

22

：.ZPMN=ZPNM

'：MP//BD,NP//AC

：.Z.OFE=/LOEF

：.OE=OF

【例16]已知：如图所示，在AABC中,D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CGM、N分别是BG、

CD的中点，过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ.

【分析】不难发现，若连结DG则与铺垫题一样.

【解析】连DG,找DG的中点E,连ME、NE,

：M、N分别是BG与CD的中点。

,*.ME/ZAB,ME=-BD,

2

NE//AC,NE=-GC.

2

ZAPQ-ZEMN,ZAQP=ZENM.

A

VBD=GC,A

然

B

；.EM=EN,

ZEMN=ZENM,

：.ZAPQ-ZAQP,

AP=AQ.

【点评】还可以取BC的中点.方法总结：已知四边形对角线中点，则取一边中点，可出两条中

位线.

【例17](中考题改编)实验与探究

⑴在图1,2,3中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示)，写出图1,2,

3中的顶点的坐标，它们分别是(5,2),,；

(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标

(点C坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示)；

归纳与发现

(3)通过对图1,2,3,4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于

直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(ab),B(cd),C(mn),D(ef)(如图4)时，则四个顶点的横坐

标a,c,m,e之间的等量关系为；纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为(不必证明)；

运用与推广

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⑷在同一直角坐标系中有三个点6(—-,-),S(-,-),H(2,0).请求出所有使得以GS,H,P为顶点

2222

的四边形是平行四边形的点P坐标.

【解析】(l)(e+c,d\(c+e-a,d)

⑵分别过点A,B,C,D作x轴的垂线，垂足分别为A，4，G，R，分别过A,D作AE，BB1

于E,DFLCC］于点F.

在平行四边形ABCD中，CD=BA,又：BB//C。。

ZEBA+ZABC+ZBCF=ZABC+ZBCF+ZFCD=180

ZEBA=ZFCD

又：ZBEA=ZCFD=90

-,.△BEA^ACFD.

/.AF=DF=a-c,BE=CF=d-b,

设C(x,y),由e-x=a-c得x=e+c-ass

由y-f=d-b,得y=f+d-b.C(e+c-a,f+d-b)