2021年高考物理真题和模拟题分类汇编 20 综合计算题 （学生版+解析版）

2021年高考真题和模拟题分类汇编物理

专题20综合计算题

1.(2021•浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为"的中间有小孔的

两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O

为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、

方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，

沿x和y方向的分量以和4随时间周期性变化规律如图乙所示，图中为可调。值离子(Xe2+)

束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端

面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的速度为玲。已知单

个离子的质量为，"、电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推

进器的质量。

(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小V5：

(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节练的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后

端面P射出，求练的取值范围;

(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为〃,

且综=gb。求图乙中时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

2.(2021.浙江卷)如图所示，水平地面上有一高//=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角

8=37°的粗糙直轨道4B、水平光滑直轨道3C、四分之一圆周光滑细圆管道CO和半圆

形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CO的半径r=0.1m、圆心在0｛点，轨道DEF

的半径K=0.2m、圆心在O?点，。1、£＞、。2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道4B

上距台面高为右的P点静止下滑，与静止在轨道3c上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小

球经管道CO、轨道。EF从尸点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,

碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道AB间

的动摩擦因数〃=《，sin37°=0.6,cos37°=0.8。

(1)若小滑块的初始高度〃=0.9m,求小滑块到达B点时速度为的大小；

(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值幻汨；

(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点。与F点的水平距离

X的最大值。

3.(2021•全国乙卷汝口图，一倾角为a的光滑固定斜面的顶端放有质量"=0.06kg的U型导

体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻H=3。的金属棒的两端置于导体框上，与导体

框构成矩形回路COKE；EE与斜面底边平行，长度L=0.6m。初始时CO与EE相距

3

s°=0.4m,金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离y=5m后进入一方

向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀

速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的班'边正好进入磁场，并

在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强

度大小8=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sina=0.6。求：

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数;

(3)导体框匀速运动的距离。

4.(2021•全国甲卷)如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/，两挡板上边缘尸

和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大

小为E;两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为机，电荷

量为式4>0)的粒子自电场中某处以大小为W的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，

从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场

时的速度方向与PQ的夹角为60°,不计重力。

(1)求粒子发射位置到P点的距离；

(2)求磁感应强度大小的取值范围：

(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。

5.(2021・湖南卷)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小

段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为加的小物块A与水平

轨道间的动摩擦因数为〃。以水平轨道末端。点为坐标原点建立平面直角坐标系尤。V，X轴

的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向下，弧形轨道p端坐标为(2〃乙//L),。端在y

轴上。重力加速度为g。

(1)若A从倾斜轨道上距X轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过。点时的速度大

小；

(2)若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过。点落在弧形轨道PQ上的动能均相

同，求PQ的曲线方程;

(3)将质量为；Im(4为常数且之25)的小物块3置于。点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑,

与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的

右侧，求A下滑的初始位置距X轴高度的取值范围。

6.(2021春・浙江卷)如图所示，竖直平面内由倾角4=60。的斜面轨道AB、半径均为R的半圆

形细圆管轨道8CDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平

滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心。2的连线，以及。2、E、Ch

和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为叙30。，G点与竖直墙面的距离。现将质量为

的小球从斜面的某高度力处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不

计小球大小和所受阻力.

(1)若释放处高度h=H,当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小它及在此过程中

所受合力的冲量的大小和方向；

(2)求小球在圆管内与圆心Oi点等高的。点所受弹力FN与h的关系式；

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度〃应该满足什么条件？

iA

7.(2021春.浙江卷)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气，

无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为

的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“八”型刚性

线框组成，“八”型线框外边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总

质量为孙整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为vo,接触月球表面后线框速度

立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱

电阻为3〃“八”型线框的质量为m2,其7条边的边长均为/,电阻均为r；月球表面的重力

加速度为。整个运动过程中只有外边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩

擦阻力。

(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框岫边产生的电动势E；

(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过外型线框的电流处

(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中

还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小M和此

时电容器所带电荷量外

“A”型线框

8.(2021春・浙江卷)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注

入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出

特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和

偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转

系统中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是

内外半径分别为R和&的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转

系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平

面平行，间距也为3当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的。点(即

图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离

子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sinaatanaaa,

cosa«1——a2。求:

2

(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;

(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x,y)表示；

(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标y)表示；

(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆位置，用坐标(x,y)表示，并说明理由。

9.(2021.北京通州一模)如图所示，电路中电源电动势E=80V,内阻不计，电路中三个定值电

阻R的阻值相同。A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长L=90c,〃，板

间距离d=40cw。在两金属板左端正中间位置”处，有一个小液滴以某一初速度水平向右射

入两板间，从A板右侧边缘射出电场。已知小液滴的质量，"=2.0x103kg,带负电，电荷量

<7=1.0x103C«重力加速度g=10m/s2求:

A

大

£

(1)平行板电容器两极板间电压u的大小。

(2)在此过程中液滴电势能的变化量。

(3)液滴进入电场时初速度V0的大小。

10.(2021.北京通州一模)如图甲所示，宽度为L的足够长光滑金属导轨水平固定在匀强磁场

中，磁场范围足够大，磁感强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上。现有一根质量为必

电阻为R的金属棒MN放置在金属导轨上，长度与金属导轨宽度相等，金属棒MN在运动过

程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻。

(1)若金属棒MN以水平速度v向右匀速运动，请根据法拉第电磁感应定律推导金属棒MN产

生的感应电动势E=BLv„

(2)若金属棒MN在水平向右的恒力/作用下由静止开始运动，请从速度、加速度两个角度

分析金属棒MN的运动情况。

(3)若r=0时金属棒MN有水平向右的初速度vo,此时施加一水平外力尸(开始时F方向向右),

使金属棒MN做加速度大小为a的匀减速直线运动，直到速度减为零。

请推导金属棒减速过程中外力F(以初速度方向为正方向)随时间f变化的关系式，并

在图乙中画出尸-，的示意图。

从请说明根据尸-，图像，如何求金属棒MN速度从物减为零的过程中外力广的冲量/。

11.(2021•北京通州一模)宏观问题是由微观机制所决定的。对同一个物理问题，常常可以从

宏观与微观两个不同角度研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

(1)如图所示，一段长为人、横截面积为S的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，金属

导体中产生恒定电流/。已知该金属导体中单位体积内的自由电子数量为〃，自由电子的质

量为“、电量为e。

请根据电流的定义，求金属导体中自由电子定向移动的平均速率%

反经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场

的性质与静电场相同。金属导体中的自由电子在电场力的驱动下开始定向移动，然后与导体

中可视为不动的粒子碰撞，碰撞后电子沿导体方向定向移动的速率变为零，然后再加速、再

碰撞……，自由电子定向移动的平均速率不随时间变化。金属电阻反映的就是定向移动的自

由电子与不动的粒子的碰撞。假设自由电子连续两次碰撞的平均时间间隔为小碰撞时间不

计，不考虑自由电子之间的相互作用力。请根据以上描述构建物理模型，推导金属导体两端

电压U的大小和金属导体的电阻R。

(2)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀

强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后

突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导

状态的电阻率上限夕，研究人员测得撤去磁场后环中电流为/,并经过一年多的时间f未检

测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于A/的电流变化，其中当电流的变化小

于A/时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设该超导圆环粗细均

匀，环中单位体积内参与导电的电子数为〃，电子质量为粗、电荷量为e,环中定向移动的

电子减少的动能全部转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，推导出夕的表达式。

12.(2021•四川泸州三模)如图所示，足够长的粗糙水平轨道ab、光滑水平轨道cd和足够长的

粗糙倾斜轨道加在同一竖直平面内，斜面倾角为37。，以和血平滑连接。在必的最右端静

止一长A=2.5m、质量M=4kg的木板，其高度与〃等高，木板与轨道ab间动摩擦因数

4=0.05,质量机=2kg的滑块Q静止在c"轨道上的某点，在de轨道上距斜面底端L2=8m处

静止释放一相同的滑块P,一段时间后滑块P与Q发生正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞后P、

Q粘在一起运动。已知P、Q与斜面和木板间的动摩擦因数均为〃2=0.25,滑块P、Q均当

作质点，重力加速度g取lOm/s?,$汕37。=0.6,cos37°=0.8o求：

(D滑块P、Q碰撞后获得的速度大小；

(2)滑块P、Q冲上木板前损失的机械能；

(3)P、Q一起滑上木板后能否从其左端滑离？若能，求滑离瞬间木板发生的位移大小；若不

能，求木板发生的总位移大小。

13.(2021.北京海淀一模)电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段提速快等优点。随着储电

技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车逐渐普及。

(1)电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图18所示的装置：无限长平行

光滑金属导轨相距L，导轨平面水平，电源电动势为E,内阻不计。垂直于导轨放置一根质

量为，〃的导体棒MN,导体棒在两导轨之间的电阻为R,导轨电阻可忽略不计。导轨平面与

匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度大小为B,导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良

好。闭合开关5,导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势，该电动

势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势“，此时闭合回路的电流

大小可用/=E-E星来计算。

R

xMxXXXXX

XNXXXXXX

图18

①在图19中定性画出导体棒运动的丫一/图像，并通过公式推导分析说明电动汽车低速比高

速行驶阶段提速更快的原因:

图19

②求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量q«

(2)电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力了与车速v的关系可认为/=其中人为

未知常数。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率E,=180kW,最高车速%=180km/h,

车载电池最大输出电能A=60kW/。若该车以速度v=60km/h在平直公路上匀速行驶时，电

能转化为机械能的总转化率为90%,求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程So

14.(2021•北京海淀一模)如图15所示，竖直面内有一光滑轨道ABC,AB部分与半径为R的

圆弧8C平滑连接，轨道C端切线沿水平方向。4c之间的高度差为〃，竖直台阶CO之间

的高度差为”。一质量为相、可视为质点的滑块，从A点由静止滑下，由C点水平抛出，

经一段时间后落到水平地面QE上•重力加速度为g,空气阻力可忽略不计。求:

A

h

........C

H

DE

图15

⑴滑块经过。点时的速度大小V；

(2)滑块经过C点时所受轨道支持力的大小尸；

(3)滑块从C点抛出至落到水平地面DE过程中所受重力的冲量的大小1。

15.(2021•河北唐山一模)如图所示为一研究导体棒在磁场中运动的装置。两平行光滑金属轨

道倾角为30。，导轨间距"=lm。导轨上端通过单刀双掷开关可以分别与1、2相连，其中1

连接光电管，2连接一个电容C=0.25F的电容器。两平行导轨间存在着垂直于轨道平面向上

的匀强有界磁场，磁感应强度8=IT,磁场长度OE=lm。现利用光电管把光信号转换为电信

号，A和K分别是光电管的阳极和阴极，电源电压为用发光功率为尸的激光器发出频

率为U的光全部照射在K上，开关与1接通，回路中形成电流。已知阴极K材料的逸出功

为胸，普朗克常量为〃，电子电荷量为e。初始时导体棒恰好能静止在磁场上边缘。处，导

2

体棒垂直导轨放置，各处电阻均不计，重力加速度取10m/so求：

(1)光电子到达A时的最大动能Eg；(答案用字母表不)

(2)假设每个入射的光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A,激光器发光功率

P=13.26w,V=6.4x1Ol4Hzs//=6.63xlO-34JS>e=l.6x10l9C,求导体棒的质量加;

(3)把开关快速搬到位置2,导体棒向下运动起来，在运动过程中始终与导轨垂直，求导体棒

运动到E处时的速度大小。

16.(2021.北京东城一模)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道半径为R,下端与水平

桌面相切，小球A从圆弧轨道顶端无初速滑下，与静止在圆弧轨道底端的小球B相碰，A

与8碰撞后结合为一个整体，在水平桌面上滑动。已知圆弧轨道光滑，A和B的质量相等,

A、8与桌面之间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,A、B均可视为质点。求：

(1)碰撞前瞬间A的速度大小v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速度大小M；

(3)A和B整体在水平桌面上滑行的最远距离

17.(2021•北京东城一模)如图所示，宽为/的光滑固定导轨与水平面成a角，质量为，"的金

属杆而(电阻不计)水平放置在导轨上，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为反电

源的内阻为r,当变阻器接入电路的阻值为R时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度

用g表示。求：

(1)金属杆静止时受到的安培力的大小F安；

⑵电源的电动势E；

(3)若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间，金属杆可能具有

的沿导轨向上的最大加速度a。

2021年高考真题和模拟题分类汇编物理

专题20综合计算题

1.(2021•浙江卷)如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为”的中间有小孔的

两平行金属板M、N和边长为乙的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心。

为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立X、＞和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、

方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，

沿X和y方向的分量a和BV随时间周期性变化规律如图乙所示，图中线可调点离子(Xe2+)

束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端

面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点。处相对推进器的速度为玲。已知单

个离子的质量为〃八电荷量为2e,忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推

进器的质量。

(1)求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小V5;

(2)不考虑在磁场突变时运动的离子，调节综的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后

端面P射出，求综的取值范围;

(3)设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T,单位时间从端面P射出的离子数为〃,

且舔=叵四。求图乙中办时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。

5eL

答案：⑴%=—4eEd；(2)0--T;方向沿z轴负方向

Vm3eL5

解析：

2

(1)离子从小孔S射出运动到金属板N中心点。处，根据动能定理有2eEd=g根1-|wvs

解得离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小Vs=Jv；-"2

Vm

(2)当磁场仅有沿x方向的分量取最大值时，离子从喷口P的下边缘中点射出，根据几何关

系有,-1+心6

2

根据洛伦兹力提供向心力有2e%Bo=等

联立解得综=之手

5eL

当磁场在x和），方向的分量同取最大值时，离子从喷口尸边缘交点射出，根据几何关系有

2

尺2-------+1}=R；

2)

2

此时3=J5综；根据洛伦兹力提供向心力有2exvoxy/2Bo=警

联立解得练=警

3eL

故的取值范围为0--------；

3eL

⑶粒子在立方体中运动轨迹剖面图如图所示

2

I-/72V

由题意根据洛伦兹力提供向心力有2ex%xp综

且满足B0=叵也

5eL

mv5.

所以可得D&=赤0=产

3

所以可得cos。=g

离子从端面P射出时，在沿z轴方向根据动量定理有b加J%cose-0

3

根据牛顿第三定律可得离子束对推进器作用力大小为F'=-nmv0

方向沿z轴负方向。

2.（2021•浙江卷）如图所示，水平地面上有一高”=0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角

6=37。的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道3C、四分之一圆周光滑细圆管道CO和半圆

形光滑轨道DEF，它们平滑连接,其中管道CO的半径r=0.1m、圆心在0｛点，轨道DEF

的半径R=0.2m、圆心在。2点，。「。、仪和尸点均处在同一水平线上。小滑块从轨道

上距台面高为九的P点静止下滑，与静止在轨道8c上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小

球经管道8、轨道。所从尸点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,

碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上。点，已知小滑块与轨道A3间

的动摩擦因数〃sin370=0.6,cos37°=0.8»

(1)若小滑块的初始高度〃=0.9m,求小滑块到达B点时速度%的大小;

(2)若小球能完成整个运动过程，求h的最小值叫1M；

(3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离

X的最大值Xmax。

答案：(l)4m/s；(2)4nin=045m；(3)0.8m

解析:

h1

⑴小滑块AB轨道上运动mgh-cos0-----=-mv17

sin。2

代入数据解得％=［廊=4m/s

(2)小滑块与小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，因此有

1212.11

mv()-mvA+mvH,

解得办=°，以=4m/s

2

小球沿CDEF轨道运动，在最高点可得mg=m

从C点到E点由机械能守恒可得g机14mM+，〃g(R+r)=；m£min

其中％min=gJ嬴］，解得%,=045m

(3)设F点到G点的距离为y,小球从E点到。点的运动，由动能定理

=(〃布mi0+mg(R+y)

I,

由平抛运动可得》=%，，H+r-y=-gt

联立可得水平距离为x=2j(().5_y)(0.3+y)

由数学知识可得当0.5-y=0.3+y

取最小，最小值为/m=0-8m

3.(2021.全国乙卷)如图，一倾角为a的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06kg的U型导

体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3O的金属棒CO的两端置于导体框上，与导体

框构成矩形回路COEE；EF与斜面底边平行，长度L=0.6m。初始时CO与EE相距

3

金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离号=；后进入一方

%=0.4m,7m

向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场动界(图中虚线)与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀

速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的族边正好进入磁场，并

在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强

度大小8=1T,重力加速度大小取g=10m/s2,sina=0.6。求：

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)导体框匀速运动的距离。

E

D

B

a

35

答案：(1)0.18N；(2)m—0.02kg,/j——•(3)x——m

8218

解析:

(1)根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可

得(A/+m)gS|sina=+m)4

3

代入数据解得%=^m/s

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得E=3L%

£

由闭合回路的欧姆定律可得/=—

R

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为F/=3忆=0.18N

(2)金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿

斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动

摩擦力，因匀速运动，可有mgsina+〃机gcosa=Q

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得知gsine-〃〃zgcosa=Mz

设磁场区域的宽度为x,则金属棒在磁场中运动的时间为。=—

%

则此时导体框的速度为匕=v0+at

则导体框的位移玉=卬+；at2

因此导体框和金属棒的相对位移为Ax=%-x=/a/

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系“-Ar=x

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为耳=BL、，/1=经上

R

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得Mgsina=pmgcosa+B/J

3

联立以上可得x=0.3m,a-5m/s2，m-0.02kg,//=-

o

(3)金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则

有mgsina+/jmgcosa-max

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有%+a/i=W

导体框匀速运动的距离为尤2=v也

255

代入数据解得x2=—m=—m

4.(2021.全国甲卷)如图，长度均为/的两块挡板竖直相对放置，间距也为/,两挡板上边缘P

和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大

小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为机，电荷

量为q(q>0)的粒子自电场中某处以大小为W的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，

从两挡板下边缘。和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场

时的速度方向与PQ的夹角为60。，不计重力。

(1)求粒子发射位置到P点的距离；

(2)求磁感应强度大小的取值范围；

(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板的最近距离。

答案：(1)-—^――^；(2)~"也产；(3)粒子运动轨迹见解析，39T。®/

6qE(3+j3)g/ql44

解析：

(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知

x=vat①

12qEf否

y=-ar=--②

22m

粒子射入磁场时的速度方向与P。的夹角为60。，有131130。=2=丝③

匕%

粒子发射位置到P点的距离S=^x2+y2④

由①②③④式得$=如何⑤

6qE

(2)带电粒子在磁场运动在速度u=—^=上叵&⑥

cos30°3

带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹(分别从。、，点射出)如图所示

由几何关系可知，最小半径26⑦

■嬴矿丁

乌

最大半径后=("⑧

带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知

夕阳=叱⑨

r

2mvn八2mvn

由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围(3+忘/<84

(3)若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。

2

由几何关系可知sin6=逐,

-----I

2

带电粒子的运动半径为「_争⑪

3cos(30°+^)

粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离4面=(弓sin30。+/)-弓⑫

由⑩⑪⑫式解得4=39—106/⑬

44

5.（2021・湖南卷）如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为L的水平轨道通过一小

段光滑圆弧平滑连接，水平轨道右下方有一段弧形轨道PQ。质量为用的小物块A与水平

轨道间的动摩擦因数为〃。以水平轨道末端O点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy,x轴

的正方向水平向右，＞轴的正方向竖直向下，弧形轨道p端坐标为（2刈乙心,。端在y

轴上。重力加速度为g。

（1）若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过。点时的速度大

小；

（2）若A从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过。点落在弧形轨道PQ上的动能均相

同，求PQ的曲线方程;

（3）将质量为力“（2为常数且425）的小物块B置于。点，A沿倾斜轨道由静止开始下滑，

与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的

右侧，求A下滑的初始位置距x轴高度的取值范围。

答案：(1)也〃4；⑵x=2以Ly-y2(其中,^L<y<2^L).

3A-1,A2+2+1

(3)——^L<x<-4//L

A-j(2-I)2

解析：

1,

(1)物块A从光滑轨道滑至。点，根据动能定理mg•-〃ngL=-mv2

解得v=(2〃gL

⑵物块A从。点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为%,落在弧形轨道上的坐标为

0,)，)，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有

,12

%=即，y=2gr

解得水平初速度为片=与匚

2y

1,

物块A从。点到落点，根据动能定理可知mgy=Ek

].2

解得落点处动能为Ek=mgy+-mvo=mgy+半匚

24y

因为物块A从。点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得

„mgx2.mgQ〃L)2.,

Ek=mgy+—•=mgx+------=IpimgL

4y4x/JL

x2

化简可得y+丁=2〃L

4y

即％=2524功_。2(其中,^iL<y<2/JL)

(3)物块A在倾斜轨道上从距8轴高力处静止滑下，到达。点与B物块碰前，其速度为%,

1,

根据动能定理可知mgh-/JingL=-mv-

解得VQ=2gh-2jugL--------------①

物块A与B发生弹性碰撞，使A和B均能落在弧形轨道上，且A落在B落点的右侧，则A

与B碰撞后需要反弹后再经过水平轨道一倾斜轨道一水平轨道再次到达。点。规定水平向

右为正方向，碰后AB的速度大小分别为片和乙，在物块A与B碰撞过程中，动量守恒，

能量守恒。则mv0=-mvt+Amv2

2-1

解得M=一%②

X+1

2

“百。③

设碰后A物块反弹，再次到达。点时速度为匕，根据动能定理可知

解得或=d-4〃gL④

据题意，A落在B落点的右侧，则匕>为⑤

据题意，A和B均能落在弧形轨道上，则A必须落在P点的左侧，即:

匕<--------------⑥

r。o2。*1

联立以上，可得〃的取值范围为之二•〃£<//«:Z4L

2-3(2-1)2

6.(2021春•浙江卷汝口图所示，竖直平面内由倾角。=60。的斜面轨道A8、半径均为R的半圆

形细圆管轨道B8E和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，8、E两处轨道平

滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心。2的连线，以及02、E、Oi

和8等四点连成的直线与水平线间的夹角均为例30。，G点与竖直墙面的距离。现将质量为

，”的小球从斜面的某高度人处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不

计小球大小和所受阻力.

(1)若释放处高度狂H,当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小％及在此过程中

所受合力的冲量的大小和方向；

(2)求小球在圆管内与圆心。点等高的。点所受弹力FN与h的关系式；

(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度/?应该满足什么条件？

【答案】⑴J2g%,加J2g1,水平向左；(2)金=2/〃g('-1)(后式)；(3)〃=gA

【解析】

1°

(1)机械能守恒mgh[)=-mu]

解得％=阿?

动量定理/-mvc=%/2g%方向水平向左

⑵机械能守恒mg(h_R)=gmv\

2

牛顿第二定律&=等

解得&=2mg(\—l)

满足的条件

(3)第1种情况：不滑离轨道原路返回，条件是

2

V

第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前是平抛运动匕/=乙上

g

p,cos0

其中匕=%sin0,vv=%cos0,则vGsind—~--=d

g

得%=2及^

机械能守恒mg，一(火卜;mvG

9

人满足的条件

2

7.(2021春•浙江卷)嫦娥五号成功实现月球着陆和返回，鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,

无法靠降落伞减速降落，于是设计了一种新型着陆装置。如图所示，该装置由船舱、间距为

的平行导轨、产生垂直船舱导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“八”型刚性

线框组成，“八”型线框乃边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起，总

质量为加整个装置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为血，接触月球表面后线框速度

立即变为零。经过减速，在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱

电阻为3r,"A”型线框的质量为机2,其7条边的边长均为/,电阻均为r；月球表面的重力

加速度为。整个运动过程中只有他边在磁场中，线框与月球表面绝缘，不计导轨电阻和摩

擦阻力。

(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框时边产生的电动势E；

(2)通过画等效电路图，求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过外型线框的电流/o；

(3)求船舱匀速运动时的速度大小v；

(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器，在着陆减速过程中

还可以回收部分能量，在其他条件均不变的情况下，求船舱匀速运动时的速度大小/和此

【答案】⑴⑵如.⑶^■.（4）^^,

"杀"）°,⑵2r'（）3B2/2'（）3B用6BI

【解析】

⑴导体切割磁感线，电动势Eo=Blv0

(2)等效电路图如图

并联总电阻/?=2"

4力,E°Blv

电流/。=*=二产0

R2r

（3）匀速运动时线框受到安培力入=212

2r

根据牛顿第三定律，质量为孙的部分受力尸=心，方向竖直向上，匀速条件/=等

,曰队

得4=Rgr

3B2/2

（4）匀速运动时电容器不充放电，满足，=丫=为景

电容器两端电压为〃=1/x3r="四

036BI

8.（2021春・浙江卷）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注

入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出

特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和

偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转

系统中的匀强电场场强大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是

内外半径分别为R和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转

系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体,其速度选择器底面与晶圆所在水平

面平行，间距也为3当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的。点（即

图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离

子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a很小时，有sina*tanaQQ,

cosa«1--6z2o求：

2

⑴离子通过速度选择器后的速度大小u和磁分析器选择出来离子的比荷；

⑵偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标y）表示；

（3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（居y）表示；

⑷偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆位置，用坐标y）表示，并说明理由。

E2E31}

【答案】(1)£，—R;(2)(---,0)；(3)(0,

B(A|+K2)bR+%

【解析】

E

(1)通过速度选择器离子的速度u=一