计算机组成原理N

第三章信息编码与数据表示

数值数据的表示3.1

浮点机器数的表示方法

数据格式3.2

定点机器数的表示方法3.33.4

非数值数据的表示3.5

校验码3.6

现代计算机系统的数据表示3.7

本章小结第2页,共104页，2024年2月25日，星期天3.1数值数据的表示

进位计数制一

不同数制之间的相互转换二

十进制数的编码三第3页,共104页，2024年2月25日，星期天一、进位计数制(P65)数制的两大要素：基数R：基数为R的数制称为R进制数。

R进制数的主要特点就是逢R进1

。权Wi：权也称位权，指某一位i上的数码的权重值，Wi

＝Ri。假设任意数值N用R进制数来表示，形式为：N=（Dm－1Dm-2…D0．D-1D-2

…D-k）R小数点左右开弓，左边整数，从0开始；右边小数，从-1开始第4页,共104页，2024年2月25日，星期天（1）常用的几种数制的对应关系十进制二进制八进制十六进制十进制二进制八进制十六进制000000081000108100011191001119200102210101012A300113311101113B401004412110014C501015513110115D601106614111016E701117715111117F16100002010问题：计算机里为什么主要用二进制来表示数据？第5页,共104页，2024年2月25日，星期天3.1.2、不同数制之间的相互转换

常用的几种数制的对应关系1

二、八、十六进制转换为十进制2

十进制转换为二、八、十六进制3第6页,共104页，2024年2月25日，星期天3.1.2教材补充内容—进制转换关键点其他进制转10进制的关键点关键点小数点左边系数标号：从0开始小数点右边系数标号：从-1开始十进制转R进制掌握口诀整数部分：除R取余，求余倒序小数部分：乘R取整，不倒序十六进制与二进制互转从小数点开始，左右开弓，4位一组，不够补零不同进制数的尾缀表示十进制（Decimal）、二进制（Binary）、八进制（Octal）、十六进制（Hexdecimal）数分别用D、B、O、H（或小写）来标志，并且十进制可省略尾缀第7页,共104页，2024年2月25日，星期天3.1.2题例例3.1（其它进制转10进制）（5AC.E6）16＝5×162+10×161+12×160+15×16-1+6×16-2

（123.67）8＝1×82＋2×81＋3×80＋6×8-1＋7×8-2

（11011.011）2＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×2-0＋0×2-1＋1×2-2＋1×2-3第8页,共104页，2024年2月25日，星期天（a）十进制转化为R进制转换方法整数部分：除R取余，求余倒序，直到商为0。小数部分：乘R取整，不倒序，直到积为0或者达到精度要求为止。例：（123.75）10=（？）2（123.75）10=（？）81111011.11173.6第9页,共104页，2024年2月25日，星期天具体求解过程（123.75）10转化成2进制第10页,共104页，2024年2月25日，星期天十进制转二进制练习（114.35）10＝（？）2第11页,共104页，2024年2月25日，星期天12实验回顾用微程序实现：R1+R2，将运算结果存到[11h]中，R1的初始值为01H，R2初始值为0Eh。提示：用ADD指令和STA指令实现，R0和R3可任由使用。第12页,共104页，2024年2月25日，星期天13实验回顾名称助记符功能指令格式IR7～IR4IR3IR2IR1IR0加法ADDRd,RsRd+Rs->Rd0000RS1RS0RD1RD0减法SUBRd,RsRd-Rs->Rd0001RS1RS0RD1RD0逻辑与ANDRd,RsRd&Rs->Rd0010RS1RS0RD1RD0存数STARd,[Rs]Rd->[Rs]0011RS1RS0RD1RD0取数LDARd,[Rs][Rs]->Rd0100RS1RS0RD1RD0条件转移JCRs若C=1则R3->PC0101RS1RS0XX停机STP暂停运行0110XXXX输出OUTRsRs->DBUS0111RS1RS0XX第13页,共104页，2024年2月25日，星期天14实验回顾第14页,共104页，2024年2月25日，星期天15实验五实现对01H循环左移，并对每一次左移的结果反映到AR1地址线上。具体内容为：1）.利用TEC-5系统现成的8条指令实现该功能的汇编程序。2）.将汇编程序翻译成机器码，并将TEC-5系统上部和下部连接，分配好代码的存储空间，将寄存器的初始值和汇编代码写入TEC-5系统。3）.在TEC-5上执行程序代码，验证程序。第15页,共104页，2024年2月25日，星期天16课程回顾10进制转R进制（120.875）10=（？）2=（？）8=（？）16R进制转十进制(11111111.111)2=(?)10

(123.4)8=(?)10(124.4)16=(?)10第16页,共104页，2024年2月25日，星期天小数部分的精度要求当小数部分以2取整的过程中，积不会为0；或者当小数部分转化为二进制位数很长，这时由精度来决定二进制位数。例如：（114.35）10＝（？）2无法整除求出（114.35）10精度大于0.1的二进制值则我们只需取4位二进制小数即可满足要求，因为0.1<2－4。因此转换的二进制数据小数保留4位第17页,共104页，2024年2月25日，星期天二进制转化为八、十六进制二进制→八进制以小数点为中心分别向两边分组，每三位一组，写出对应的八进制数字。（不够位数则在两边加0补足3位）二进制→十六进制以小数点为中心分别向两边分组，每四位一组，写出对应的十六进制符号。（不够位数则在两边加0补足4位）八进制→二进制将每位八进制数展开为3位二进制数，最高位和最低位的0可以略去。十六进制→二进制将每位十六进制数展开为4位二进制数，最高位和最低位的0可以略去。第18页,共104页，2024年2月25日，星期天例3.3（P68）将(11011.11001)2转换为八进制、十六进制、十进制，将（571.23）8和（A8.E9)16转化为二进制数第19页,共104页，2024年2月25日，星期天例3.3习题答案例：（11011.11001）2 =(?)8=(?)16例：（571.23）8=

（?）2例：（A8.E9）16=

（?）2101

111

001.010

0111010

1000.1110

100133.62

1B.C8第20页,共104页，2024年2月25日，星期天三、十进制数的编码问题：如何在计算机内使用二进制来表示十进制数据？BCD（BinaryCodedDecimal）码：使用二进制来编码十进制数字0～9。编码方法一般使用4位二进制编码来表示1位十进制数字，在16个编码中选用10个来表示数字0～9。不同的选择构成不同的BCD码。分类有权码编码的每一位都有固定的权值，加权求和的值即是表示的十进制数字。如8421码、2421码、5211码、4311码、84-2-1码等。无权码编码的每一位并没有固定的权，主要包括格雷码、余3码等。第21页,共104页，2024年2月25日，星期天（1）二－十进制码（BCD码）十进制数8421码2421码5211码4311码84-2-1码格雷码余3码00000000000000000000000000011100010001000100010111000101002001000100011001101100011010130011001101010100010100100110401000100011110000100011001115010110111000011110111110100060110110010101011101010101001701111101110011001001100010108100011101110111010001100101191001111111111111111101001100讨论余3码和格雷码的优点权值：8，4，-2，-1第22页,共104页，2024年2月25日，星期天几种常见的BCD码点评8421码：特点：4位二进制数位的权从高到低依次是8、4、2、1；8421码实际上就是十进制数字0～9的二进制编码本身。是最常用的一种BCD码，在没有特别指出的一般情况下，所提到的BCD码通常就是指8421码。格雷码：特点：又叫循环码，它的任何相邻的两个编码（例如2和3、7和8、9和0等）之间只有一位二进制位不同。优点：是用它构成计数器时，在从一个编码变到下一个编码时，只有一个触发器翻转即可，波形更完美、可靠。格雷码的编码方案有许多种。余3码：对应的8421码加上0011构成的。对加减运算能正确进位第23页,共104页，2024年2月25日，星期天3.2数据格式1、机器数与真值机器数：把“+”、“-”符号代码化，并保存在计算机中的数据。真值：是指机器数所真正表示的数值，用数值并冠以“+”、“-”符号的方法来表示。机器数的编码方法原码、反码、补码、移码。第24页,共104页，2024年2月25日，星期天3.2数据格式计算机硬件如何区分它们是无符号数据还是带符号数据？例：（IntelX86系列CPU）假设AX＝(1111111111111111)2BX＝(0000000000000001)2，那么执行下面两段程序时，计算机硬件将把AX和BX中的数据看成是不同的数据。程序ACMP AX,BX ;CMP表示比较的意思JL L1 ;若AX<BX跳转执行JL指令时，操作数AX和BX被当作有符号数据，AX＝（－1）10，BX＝（＋1）10，所以执行结果是转移到L1标号处执行。程序BCMP AX,BX JB L1 ;若AX<BX跳转执行JB指令时，操作数AX和BX被当作无符号数据，AX＝（65535）10，BX＝（＋1）10，所以执行结果是不转移，顺序执行。第25页,共104页，2024年2月25日，星期天3.3定点机器数的表示方法定点机器数的小数点的位置是固定不变的，可以分为两种：定点小数用于表示纯小数，小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位则用于表示符号位（纯小数）。定点整数用于表示纯整数，小数点位置隐含固定在最低位之后，最高位为符号位（纯整数）。机器数类型：1、原码表示法

3、反码表示法2、补码表示法

4、移码表示法第26页,共104页，2024年2月25日，星期天1、原码表示法（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：与绝对值相同。对于定点整数(1+n位）：若X=+X1X2……Xn则[X]原=0X1X2……Xn

；若X=-X1X2……Xn

则[X]原=1X1X2……Xn

。对于定点小数（1+n位）：若X=+0.X1X2……Xn

则[X]原=0.X1X2……Xn

；若X=-0.X1X2……Xn

则[X]原=1.X1X2……Xn

。书本上“,”和“.”只用于助记，在计算机中并无专用部件来表示第27页,共104页，2024年2月25日，星期天1、原码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则1+4位的原码：[X]原＝

； [Y]原＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：[X]原＝

；[Y]原＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位原码机器数。

[X]原＝

；[Y]原＝

；例4：[0]原＝？(1+7位）01011110110.11011.1101000010111.1101000第28页,共104页，2024年2月25日，星期天1、原码表示法（2）0的表示：0的原码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。[+0]原＝00…0 [-0]原＝10…0（3）表示范围：对于1+n位原码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数－（2n－1）≤X≤2n－1定点小数－（1－2－n）≤X≤1－2－n原码加减问题第29页,共104页，2024年2月25日，星期天30实验五实现对01H循环左移，并对每一次左移的结果反映到AR1地址线上。具体内容为：1）.利用TEC-5系统现成的8条指令实现该功能的汇编程序。2）.将汇编程序翻译成机器码，并将TEC-5系统上部和下部连接，分配好代码的存储空间，将寄存器的初始值和汇编代码写入TEC-5系统。3）.在TEC-5上执行程序代码，验证程序。第30页,共104页，2024年2月25日，星期天31课程回顾R进制转10进制10进制转R进制二进制、八进制、十进制互转机器数与真值原码补码第31页,共104页，2024年2月25日，星期天2、补码表示法（1）表示方法：最高位为符号位，其他位为数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位正数时与绝对值相同；负数时方法1）绝对值取反后，末位加1

方法2）找最右1，右边不变，左边按位取反。（书本补充）第32页,共104页，2024年2月25日，星期天2.补码的表示对于定点整数：若X=+X1X2……Xn，则[X]补=0,X1X2……Xn

；若X=-X1X2……Xn

，则[X]补=1,X1X2……Xn

＋1。对于定点小数：若X=+0.X1X2……Xn

，则[X]补=0.X1X2……Xn

；若X=-0.X1X2……Xn

，则[X]补=1.X1X2……Xn

＋0.00……1。

第33页,共104页，2024年2月25日，星期天2、补码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则1+4位补码：

[X]补＝

；[Y]补＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：

[X]补＝

；[Y]补＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位补码机器数。

[X]补＝

；[Y]补＝

；例4：[0]补＝？01011101010.11011.0011000010111.0011000第34页,共104页，2024年2月25日，星期天2、补码表示法（2）0的表示：0的补码表示形式是唯一的，即分别按照正数和负数表示均一致，为全零。[+0]补＝00…0[-0]补＝00…0（3）表示范围：对于1+n位补码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数－2n≤X≤2n－1定点小数－1≤X≤1－2－n计算机中的整型数据（int）均用补码来表示。第35页,共104页，2024年2月25日，星期天对于定点整数：若X=-X1X2……Xn，则[X]反

=1,X1X2……Xn

；若X=+X1X2……Xn

，则[X]反=0,X1X2……Xn

。对于定点小数：若X=-0.X1X2……Xn

，则[X]反=1.X1X2……Xn

；若X=+0.X1X2……Xn

，则[X]反=0.X1X2……Xn

。

3、反码表示法（1）表示方法：最高位表示数的符号，其他位表示数值位。符号位：0－正数，1－负数。数值位：正数时，与绝对值相同；负数时，为绝对值取反。第36页,共104页，2024年2月25日，星期天3、反码表示法例1：X=1011，Y＝－1011，则1+4位反码：

[X]反＝

；[Y]反＝

；例2：X=0.1101，Y＝-0.1101，则：

[X]反＝

；[Y]反＝

；例3：X=1011，Y＝-0.1101，求X和Y的1+7位反码机器数。

[X]反＝

；[Y]反＝

；例4：[0]反＝？01011101000.11011.0010000010111.0010111第37页,共104页，2024年2月25日，星期天（2）0的表示：0的反码表示有两种形式，即分别按照正数和负数表示。[+0]反＝00…0[-0]反＝

11…1（3）表示范围：对于1+n位反码机器数X，它所能表示的数据范围为：定点整数：－（2n－1）≤X≤2n－1定点小数：－（1－2－n）≤X≤1－2－n3、反码表示法第38页,共104页，2024年2月25日，星期天4、移码表示法（1）表示方法：数值+偏移值。思考题1）计算机里int型数据为什么用补码表示，而不是用原码或者反码表示？2）如何评价书本P78-79移码的描述，并指出它的片面性（即书上说的不完全对）3）如果给定偏移值，移码对0的表示是否唯一？4）移码主要应用于哪些场合？第39页,共104页，2024年2月25日，星期天5、定点机器数转换机器数转换为真值四种定点机器数转换为真值的方法要点是：首先根据机器数的符号位确定真值的正负，然后对照机器数的定义和表示，反方向求出真值的绝对值机器数之间的相互转换原码、补码、反码和移码之间的相互转换，最简单的方法是先求出它们的真值，然后再转换为另一种表示方法。第40页,共104页，2024年2月25日，星期天例3.8改版（P80）移码偏移值为80H，某机器数的二进制数X=80H,求该数分别为原码、补码、反码、移码表达下对应的十进制值第41页,共104页，2024年2月25日，星期天例3.8改版（P80）移码偏移值为80H，某机器数的二进制数X=80H,求该数分别为原码、补码、反码、移码表达下对应的十进制值第42页,共104页，2024年2月25日，星期天课堂练习求x=-0.375，y=0.75的1+4位真值、原码值、补码值、反码值第43页,共104页，2024年2月25日，星期天课堂练习求x=-0.375，y=0.75的1+4位真值、原码值、补码值、反码值第44页,共104页，2024年2月25日，星期天3.4浮点机器数的表示方法

浮点机器数的格式

浮点机器数的规格化表示

浮点数的表示范围

123第45页,共104页，2024年2月25日，星期天3.2数据格式2、小数点的表示方法在机器数中，小数点及其位置是隐含规定的；有两种隐含方式：定点数小数点的位置是固定不变的浮点数小数点的位置是浮动的定点机器数分为定点小数、定点整数两种。

浮点机器数中小数点的位置由阶码规定，因此是浮动的。第46页,共104页，2024年2月25日，星期天3.2定点数的数据格式（a）定点整数格式（b）定点小数格式第47页,共104页，2024年2月25日，星期天1、浮点机器数的格式浮点数N的构成：浮点数的格式：小数点位置在机器中，为了方便浮点数大小的比较，通常将数符放置在浮点数的首位。第48页,共104页，2024年2月25日，星期天1、浮点机器数的格式尾数M：为定点小数，尾数的位数决定了浮点数有效数值的精度，尾数的符号代表了浮点数的正负，因此又称为数符。尾数一般采用原码或补码表示。阶码E：为定点整数，阶码的数值大小决定了该浮点数实际小数点位置与尾数的小数点位置（隐含）之间的偏移量。阶码的位数多少决定了浮点数的表示范围。阶码的符号叫阶符。阶码一般采用移码和补码表示。阶码的底R：一般为2、8或16，且隐含规定。第49页,共104页，2024年2月25日，星期天50课程回顾原码补码反码第50页,共104页，2024年2月25日，星期天教材补充（重点）：IEEE754浮点数（P82）IEEE754标准(规定了浮点数的表示格式,运算规则等)规则规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.规则中,尾数用原码,指数用移码(便于对阶和比较)32位浮点的十进制数：第51页,共104页，2024年2月25日，星期天IEEE754阶码的真实表示范围数据0的表示(机器零）阶码=0，M=0，则表示0；S=1表示-0，S=0表示+0数据+∞和-∞的表示阶码=FFH，M=0，表示无穷大，符号由S决定NAN值（非数值）E=FFH，M≠0.阶码真实范围E：00H～FEHe:-126～127(当E=00H时，e=-126)第52页,共104页，2024年2月25日，星期天例题（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮点数，1）已知X的存储值为X=41360000H，求X的10进制值；2）若Y=-135.625，求Y的16进制短浮点值第53页,共104页，2024年2月25日，星期天例题（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮点数，1）已知X的存储值为X=41360000H，求X的10进制值；2）若Y=-135.625，求Y的16进制短浮点值第54页,共104页，2024年2月25日，星期天例题（P83-84）例3.11若X和Y均是IEEE754短浮点数，1）已知X的存储值为X=41360000H，求X的10进制值；2）若Y=-135.625，求Y的16进制短浮点值第55页,共104页，2024年2月25日，星期天习题例3.11若X和Y均是IEEE754短浮点数，1）已知X的存储值为X=C3C0C000H，求X的10进制值；2）若Y=-96.375，求Y的16进制短浮点值第56页,共104页，2024年2月25日，星期天3、浮点数的表示范围（P84）在浮点数的表示范围中，有两种情况被称为机器零：（1）若浮点数的尾数为零，无论阶码为何值；（该表述有误，从书本中划掉）（2）比最小正数要小的正数或比最大负数要大的负数，均视为机器0，数据表示中，符号位为0或1，阶码为0，尾数为0的为机器零（只有两种）

机器零第57页,共104页，2024年2月25日，星期天规格化问题背景Question三种浮点数，选哪一种表达比较好？一般浮点数的选择原则纯小数绝对值最大浮点数规格化歧义：到底是负数还是带整数的浮点数？第58页,共104页，2024年2月25日，星期天2、浮点机器数的规格化表示（P82）为便于计算机硬件对尾数的机器数形式的规格化判断，通常采用下列方法实现判定：（1）对于原码表示的尾数，当最高有效位（M1）为1时，浮点数为规格化，即尾数为×.1×……×形式（该表述对IEEE754不恰当，从书本中划掉）；（2）对于补码表示的尾数，当符号位（MS）与最高有效位（M1）相异时，浮点数为规格化，即尾数为0.1×……×形式或者为1.0×……×形式。对于非规格化浮点数，可以通过修改阶码和左右移尾数的方法来使其变为规格化浮点数，这个过程叫做规格化第59页,共104页，2024年2月25日，星期天补码小数的规格化（归纳补充）规格化的目的解决浮点数的表示不唯一解决方式尾数表示成绝对值最大的数判断准则（针对补码，不适用于IEEE754）符号位与最高位相异规格化处理技巧（不适用于IEEE754）正数通过移位，使得尾数最高位为1的纯小数负数通过移位，使得尾数最高为0的纯小数若尾数右移n位，阶码增加n若尾数左移n位，阶码减小n第60页,共104页，2024年2月25日，星期天2、浮点机器数的规格化表示若尾数进行右移实现的规格化，则称为右规；若尾数进行左移实现的规格化，则称为左规。使用规格化的浮点数表示数据的优点：（1）提高了浮点数据的精度；（2）使相同值的浮点数表达唯一，便于运算和比较（思考题：能否举例子来说明该观点）第61页,共104页，2024年2月25日，星期天规格化练习0.0001b（1+7补码模式）-0.01b（1+7补码模式）第62页,共104页，2024年2月25日，星期天2、浮点机器数的规格化表示例3.10：一浮点数用16位表示，其中阶码为6位移码（偏移值20H），尾数为10位补码（包括一位数符），阶码的底为2。写出X与Y的规格化浮点数（16进制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第63页,共104页，2024年2月25日，星期天2、浮点机器数的规格化表示例3.10：一浮点数用16位表示，其中阶码为6位移码（偏移值20H），尾数为10位补码（包括一位数符），阶码的底为2。写出X与Y的规格化浮点数（16进制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第64页,共104页，2024年2月25日，星期天2、浮点机器数的规格化表示例3.10：一浮点数用16位表示，其中阶码为6位移码（偏移值20H），尾数为10位补码（包括一位数符），阶码的底为2。写出X与Y的规格化浮点数（16进制表示）。（1）X＝+55.75（2）Y＝-27/128第65页,共104页，2024年2月25日，星期天66课程回顾IEEE754短浮点数浮点数的规格化第66页,共104页，2024年2月25日，星期天3、浮点数的表示范围写出例3.10中的浮点数格式的规格化和非规格化表示范围。[6位阶码（移码），10位尾数（补码）]解：（1）规格化表示范围：（2）非规格化表示范围：第67页,共104页，2024年2月25日，星期天教材补充：数的表示范围（要求掌握）纯小数的原码、补码表示范围整数的原码、补码表示范围浮点数的表示范围规格化浮点数的表示范围IEEE浮点数的表示范围第68页,共104页，2024年2月25日，星期天纯小数的表示范围—原码x=0.00...0

x=1.00...0

x=+0X=-0正0和负0都是0x=0.11...1x=1－2－n

最大正数x=0.00...01x=2－n

最小正数x=1.00...01

x=－2－n最大负数x=1.11...1

x=－（1－2－n

）

最小负数2、纯小数的表示范围（原码,1+n位）第69页,共104页，2024年2月25日，星期天纯小数的表示范围—原码x=0.00...0

x=1.00...0

x=+0X=-0正0和负0都是0x=0.11...1x=1－2－n

最大正数x=0.00...01x=2－n

最小正数x=1.00...01

x=－2－n最大负数x=1.11...1

x=－（1－2－n

）

最小负数2、纯小数的表示范围（原码，1+n位）第70页,共104页，2024年2月25日，星期天纯小数的表示范围—补码x=0.00...0

x=0.00...0

x=0正0和负0表示唯一x=0.11...1x=1－2－n

最大正数x=0.00...01x=2－n

最小正数x=1.11...11

x=－2－n最大负数x=1.00...0

x=-1

最小负数2、纯小数的表示范围（补码,1+n位）第71页,共104页，2024年2月25日，星期天纯小数的表示范围—补码x=0.00...0

x=0.00...0

x=0正0和负0表示唯一x=0.11...1x=1－2－n

最大正数x=0.00...01x=2－n

最小正数x=1.11...11

x=－2－n最大负数x=1.00...0

x=-1

最小负数2、纯小数的表示范围（补码）第72页,共104页，2024年2月25日，星期天原码数的表示范围设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：(1)定点原码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?(2)定点原码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?第73页,共104页，2024年2月25日，星期天定点原码整数表示最大正数----符号位：0；尾数全为1，为215-1最小负数----符号位：1；尾数全为1，为-(215-1)定点原码小数表示最大正数----符号位：0；尾数全为1，为1-2-15最小负数----符号位：1；尾数全为1，为–(1-2-15)原码特点：最大正数与最小负数是对称的，即绝对值相同第74页,共104页，2024年2月25日，星期天补码数的表示范围设机器字长16位,定点表示,尾数15位,数符1位,问：(1)定点补码整数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?(2)定点补码小数表示时,最大正数是多少?最小负数是多少?第75页,共104页，2024年2月25日，星期天定点补码整数最大正数----符号位：0，尾数全为1，为215-1最小负数—符号位：1，尾数全为0，为-(最大正数+1)

即-(215)定点补码小数最大正数----符号位：0，尾数全为1，为1-2-15最小负数—符号位：1，尾数全为0，为-(最大正数+1个最小单位)

即-1理解技巧补码由于0的表示是唯一，造成正数范围与负数范围不对称，负数比正数多一个最小单位第76页,共104页，2024年2月25日，星期天非规格化浮点数的表示范围某非规格化浮点数为32位，其中1位符号位，8位阶码，23位尾数，阶码和尾数均用补码表示，求最大正数，最小正数，最大负数，最小负数第77页,共104页，2024年2月25日，星期天最大正数---阶码：27-1，尾数：1-2-23，值：最小正数---阶码：-27，尾数：2-23，值：最小负数---阶码：27-1，尾数全为0，带上符号位为：-1，值：最大负数---阶码：-27

，尾数全为1，带上符号位为：-2-23，值：第78页,共104页，2024年2月25日，星期天规格化浮点数的表示范围某规格化浮点数为32位，其中1位符号位，8位阶码，23位尾数，阶码和尾数均用补码表示，求最大正数，最小正数，最大负数，最小负数第79页,共104页，2024年2月25日，星期天最大正数---阶码：27-1，尾数：1-2-23，值：最小正数---阶码：-27，尾数：2-1，值：最小负数---阶码：27-1，尾数全为0，带上符号位为：-1，值：最大负数---阶码：-27

，尾数为0111…1，带上符号位为：-(2-23+2-1)，值：规格化：符号位与最高有效位相异，目的是让尾数表示成最大的小数，使得任一个浮点数的表示具有唯一性。结论：相比非规格化，规格化的最小正数不小，最大负数不大符号位0，尾数最高位1，其他为0第80页,共104页，2024年2月25日，星期天IEEE754浮点数的表示范围IEEE短浮点数为32位，其中1位符号位，8位阶码，23位尾数，阶码用偏移值为7FH的移码表示，尾数用带有隐含位的原码表示，求最大正数，最小正数，最大负数，最小负数（机器零和无穷数除外）第81页,共104页，2024年2月25日，星期天最大正数---阶码：FEH，即27-1，尾数：2-2-23，值：最小正数---阶码：00H，即-126，尾数：最末位=1，其它位为0，值：最小负数---阶码：FEH→27-1，尾数全为1，带上符号位为：-(2-2-23)，值：最大负数---阶码：00H→-126，尾数：最末位=1，其它位为0值：难点阶码全为1，则为无穷大或NAN阶码全为0，隐含值变0，且e=-126第82页,共104页，2024年2月25日，星期天思考题根据目前的知识，宇宙的可视半径用标准单位：米（m）来表示，IEEE754短浮点数有没有超范围？（宇宙可视半径为150亿光年）第83页,共104页，2024年2月25日，星期天课外作业某富商的银行存款有51539607552元，假设用IEEE754短浮点数数表示存款，该富商派家族成员每天向银行取1000元/次，且每天取1000次，则100年后该富商银行存款余额有多少？（理论值和编程实现值对比一下，假设银行没有利息）第84页,共104页，2024年2月25日，星期天3.5非数值数据的表示非数值数据：文字和符号（字符）、图像、声音等非数值数据的表示：对其进行二进制编码

字符编码一

汉字编码二第85页,共104页，2024年2月25日，星期天一、字符编码字符的表示：采用字符编码，即用规定的二进制数表示文字和符号的方法。ASCII码：美国标准信息交换码，为国际标准，在全世界通用。常用的7位ASCII码的每个字符都由7个二进制位b6～b0表示，有128个编码，最多可表示128种字符；其中包括：10个数字‘0’～‘9’：30H～39H，顺序排列■26个小写字母‘a’～‘z’：61H～7AH，顺序排列■26个大写字母‘A’～‘Z’：41H～5AH，顺序排列■各种运算符号和标点符号等。第86页,共104页，2024年2月25日，星期天ASCII码编码表0000010100111001011101110000NULDLESP0

P‵p0001SOHDC1！1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4￥4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB′7GWgw1000BSCAN（8HXhx1001HTEM）9IYiy1010LFSUB*：JZjz1011VTESC+；K[k{1100FFFS，〈L、l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.〉N^n~1111SIUS/?O_oDEL第87页,共104页，2024年2月25日，星期天ASCII码分类95个可打印或显示的字符：称为图形字符，有确定的结构形状，可在打印机和显示器等输出设备上输出；而且这些字符均可在计算机键盘上找到相应的键，按键后就可以将相应字符的二进制编码送入计算机内。33个控制字符：不可打印或显示，分成5类：①10个传输类控制字符：用于数据传输控制；■

②6个格式类控制字符，用于控制数据的位置■

③4个设备类控制字符，用于控制辅助设备；■

④4个信息分隔类控制字符，用于分隔或限定数据■

⑤9个其他控制字符、空格字符和删除字符。第88页,共104页，2024年2月25日，星期天二、汉字编码汉字交换码是指不同的具有汉字处理功能的计算机系统之间在交换汉字信息时所使用的代码标准。目前国内计算机系统所采用的标准信息处理交换码，是基于1980年制定的国家标准《信息交换用汉字编码字符集·基本集》（GB2312-80）修订的国标码。该字符集共收录了6763个汉字和682个图形符号。6763个汉字按其使用频率和用途，又可分为一级常用汉字3755个，二级次常用汉字3008个。其中一级汉字按拼音字母顺序排列，二级汉字按偏旁部首排列。采用两个字节对每个汉字进行编码，每个字节各取七位，这样可对128×128＝16384个字符进行编码。第89页,共104页，2024年2月25日，星期天二、汉字编码两种典型的数字编码：区位码：是将国家标准局公布的6763个两级汉字分为94个区，每个区分94位，实际上把汉字表示成二维数组，每个汉字在数组中的下标就是区位码。例如“中”字位于54区48位，“中”字的区位码即为“5448”。国标码：将区位码加2020H，占用两个字节。例如“中”字的国标码为区位码5448的区码和位码转化为16进制，为3630H，再加2020H得国标码5650H。第90页,共104页，2024年2月25日，星期天二、汉字编码2、汉字内码汉字内码是用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码，一般采用两个字节表示。汉字可以通过不同的输入法输入，但其内码在计算机中是唯一的。英文字符的机内代码是七位的ASCII码，当用一个字节表示时，最高位为“0”。为了与英文字符能相互区别，汉字机内代码中两个字节的最高位均规定为“1”。机内码等于汉字国标码加上8080H。例如“中”字的机内码为D6D0H。第91页,共104页，2024年2月25日，星期天二、汉字编码3、汉字字形码汉字字形码是将汉字字形经过点阵数字化后形成的一串二进制数，用于汉字的显示和打印。根据汉字输出的要求不同，点阵有以下几种：简易型汉字：16×16，32字节/汉字普通型汉字：24×24，72字节/汉字提高型汉字：32×32，128字节/汉字。汉字字库：将所有汉字的字模