集成运算放大器的应用

集成运算放大器的应用7.1

基本运算电路一、比例放大电路

根据输入信号所加到运放端口的不同，可划分为反相输入、同相输入和差动输入等三种比例电路。图7-1反相比例电路

(一)反相比例放大电路第2页,共67页，2024年2月25日，星期天1.电压放大倍数Au

(7-1)

图7-3基本同相比例电路

第3页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)同相比例放大电路1.电压放大倍数Au(7-7)

图7-4一般同相比例电路第4页,共67页，2024年2月25日，星期天电压跟随器电路通常用作阻抗转换或隔离缓冲级。图7-5电压跟随器电路第5页,共67页，2024年2月25日，星期天(三)差动比例放大电路

当集成运放的两个输入端同时加输入信号时，输出电压将与此两个输入信号之差成比例。故称为差动比例放大电路或差动比例电路。1.基本型差动比例电路该电路结构简单，缺点是输入电阻低，对元件的对称性要求比较高。图7-7基本差动比例电路第6页,共67页，2024年2月25日，星期天二、加法运算电路

输出电压与若干个输入电压之和成比例关系的电路称为加法运算电路也称求和电路。它有反相输入和同相两种接法。(一)反相加法电路

反相加法电路是指多个输入电压同时加到集成运放的反相输入端。反相加法电路的实质是将各输入电压彼此独立地通过自身的电阻转换成电流，在反相输入端相加后流向电阻Rf,由Rf转换成输出电压。因而，反相端又称“相加点”或“Σ”点。反相加法电路的特点是，调节反相求和电路某一路信号的输入电阻(R1或R2、R3)的阻值，不影响其他输入电压和输出电压的比例关系。第7页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)同相加法电路

如果将各输入电压同时加到集成运放的同相输入端，称为同相加法电路。图7-12同相加法电路

第8页,共67页，2024年2月25日，星期天三、加减运算电路

能够实现输出电压与多个输入电压间代数加减关系的电路称为加减运算电路。主要有单运放加减和双运放加减两种结构形式。［例7-4］设计一个由集成运放构成的运算电路，以实现如下的运算关系式Uo=5Ui1+2Ui2−0.3Ui3且电路级数最多不超过两级。图7-13例7-4选用的电路第9页,共67页，2024年2月25日，星期天四、积分电路

积分电路的输出电压与输入电压成积分关系。根据输入电压加到集成运放的反相输入端或同相输入端，有反相积分电路和同相积分电路两种基本形式。图7-14无源RC积分电路及输入输出波形第10页,共67页，2024年2月25日，星期天(一)反相积分电路

图7-15反相积分电路

反相比例电路中的反馈元件Rf用电容C代替，输入回路电阻R1仍是电阻R，便可构成图7-15所示的反相积分电路。

第11页,共67页，2024年2月25日，星期天积分电路在实际应用时要注意两点。①因为集成运放和积分电容器并非理想元器件，会产生积分误差，情况严重时甚至不能正常工作。因此，应选择输入失调电压、失调电流及温漂小的集成运放；选用泄漏电阻大的电容器以及吸附效应小的电容器。②应用积分电路时，动态运用范围也要考虑。集成运放的输出电压和输出电流不允许超过它的额定值Uom和Iom。因而对输入信号的大小或积分时间应有一定的限制。

图7-16阶跃电压作用时的uo波形

第12页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)反相求和积分电路

如果在基本反相积分电路的反相端加入多个输入信号，便构成如图7-18所示的反相求和积分电路(图中有两个输入信号)。图7-18反相求和积分电路

第13页,共67页，2024年2月25日，星期天7.2集成模拟乘法器一、概述

模拟乘法器是两个互不相关的模拟信号实现相乘作用的有源网络。集成模拟乘法器一般有两个输入端和一个输出端，是一个三端口的非线性有源器件。有同相模拟乘法器和反相模拟乘法器两种。它们的输出电压与输入电压的函数关系为同相乘法器uo=KuXuY

反相乘法器uo=−KuXuY

其中，K为正数，称为增益系数，常数K=0.1V−1。集成模拟乘法器功能符号如图7-31所示。图7-31模拟乘法器功能符号(a)同相乘法器；(b)反相乘法器第14页,共67页，2024年2月25日，星期天三、乘除运算电路(一)乘法运算电路

1.乘方电路乘方运算是一个模拟量的自乘运算。如图7-36所示。输入电压的极性任意，自乘后的输出电压uo恒为正值，呈平方律特性，即。图7-36乘方电路第15页,共67页，2024年2月25日，星期天

图7-37是三次方及四次方运算电路。串联式的高次方运算会积累较大的运算误差。一般，串联相乘数量不超过2～3个。图7-37三次方和四次方运算电路第16页,共67页，2024年2月25日，星期天2.正弦波倍频电路电路如图7-38所示。设ui=UImsinωt,则3.压控增益电路如图7-39所示。设uX为一直流控制电压E，uY为输入电压，则uo=KEuY。改变直流电压E的大小，就可调节电路的增益。除上述乘法运算外，乘法器可以做鉴相、调制、解调及电功率测量等应用。图7-38倍频电路

图7-39压控增益电路

第17页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)除法运算电路

除法运算电路的功能是输出电压与两个输入电压之商成正比。下面介绍应用乘法器和运放组合的除法运算电路。1.反相输入除法运算电路除法运算是乘法运算的逆运算，其输出与输入的关系应该是又可写成

Kuoui2=ui1

Kuoui2表明，以ui2和运放的输出电压uo作为模拟乘法器的两个输入电压，ui1作为集成运放的一个输入电压，乘法器作为集成运放的有源负反馈电路，构成如图7-40所示的反函数式除法运算电路。应用叠加原理和集成运放虚短、虚地概念，有则(理想情况)第18页,共67页，2024年2月25日，星期天图7-40反相除法运算电路

必须指出：图7-40电路正常工作的条件是运算放大器处于负反馈工作状态。若取R2=0.1R1,K=0.1V−1，则得uo=+。第19页,共67页，2024年2月25日，星期天2.同相输入除法运算电路

电路如图7-41所示。因U+=ui1，则(7-47)图7-41同相除法电路第20页,共67页，2024年2月25日，星期天3.开平方运算电路

用平方器作为有源负反馈网络，接在集成运放的输出端和反相端之间，可构成图7-42的平方电路。

图7-42负电压输入的开平方电路

第21页,共67页，2024年2月25日，星期天

为保证平方器有源反馈网络使电路为负反馈，ui必须为负值。当ui>0时，可采用反相乘法器，也能满足反馈极性为负。二极管的作用是防止输入电压ui为正时电路闭锁。R3为二极管提供直流通路。同理，对于开m次方运算，只要将m次乘方运算电路接到运放的反馈回路中即可实现。设乘法器和集成运放均为理想组件。根据叠加原理和集成运放虚短、虚地的概念，则有

得

(7-48)

取R1=10kΩ,R2=1kΩ,K=0.1,则

第22页,共67页，2024年2月25日，星期天7.3有源滤波电路

一般情况滤波电路均处于主系统的前级，用它来作信号处理、抑制干扰等。按所处理的信号是连续变化还是离散的，可分为模拟滤波电路和数字滤波电路。由有源器件和RC滤波网络组成的有源滤波电路。与无源滤波器相比较，有源滤波器有许多优点。①它不使用电感元件，故体积小，质量小，也不必磁屏蔽。②有源滤波电路中的集成运放可加电压串联深度负反馈，电路的输入阻抗高，输出阻抗低，输入与输出之间具有良好的隔离。除了滤波作用外，还可以放大信号，而且，调节电压放大倍数不影响滤波特性。有源滤波电路的缺点主要是，因为通用型集成运放的带宽较窄，故有源滤波电路不宜用于高频范围，一般使用频率在几十千赫兹以下，也不适合在高压或大电流条件下应用。第23页,共67页，2024年2月25日，星期天一、滤波电路的基本概念

滤波器是一种选频电路。它能使指定频率范围内的信号顺利通过；而对其他频率的信号加以抑制，使其衰减很大。滤波电路通常根据信号通过的频带来命名。低通滤波电路(LPF)——允许低频信号通过，将高频信号衰减；高通滤波电路(HPF)——允许高频信号通过，将低频信号衰减；带通滤波电路(BPF)——允许某一频段内的信号通过，将此频段之外的信号衰减；带阻滤波电路(BEF)——阻止某一频段内的信号通过，而允许此频段之外的信号通过；全通滤波电路(APF)——没有阻带，信号全通，但相位变化。它们的理想幅频特性如图7-43所示。第24页,共67页，2024年2月25日，星期天图7-43五种滤波电路的理想幅频特性(a)LPF;(b)HPF;(c)BPF;(d)BEF;(e)APF第25页,共67页，2024年2月25日，星期天对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。图7-44低通滤波电路的幅频特性

以低通滤波电路为例，滤波电路的输出电压

与输入电压

之比称为电压传递系数，即图中，Aup是通带电压放大倍数。对于低通滤波电路而言，即为f=0时输出电压与输入电压之比。当下降到|Aup|的≈0.707(即下降3dB)时，对应的频率fp称为通带截止频率。第26页,共67页，2024年2月25日，星期天二、高通滤波电路HPF与低通滤波电路LPF的对偶关系

RC低通和高通滤波电路示于图7-45。

图7-45RC无源滤波电路及其幅频特性(a)LPF(b)HPF

第27页,共67页，2024年2月25日，星期天图7-45(a)中LPF的传递函数为图7-45(b)中HPF的传递函数为以上两式中,称为RC电路的特征频率。

通带截止频率

第28页,共67页，2024年2月25日，星期天基于上述分析，可总结出HPF与LPF的对偶关系

1.幅频特性对偶性如果图7-45中HPF与LPF的R、C参数相同，则通带截止频率fp相同，那么，HPF与LPF的幅频特性以垂直线f=fp为对称，两者随频率的变化是相反的，即在fp附近，HPF的|u|随频率升高而增大，LPF的|u|随频率升高而减小。2.传递函数的对偶性如果将LPF传递函数中的s换成并对其系数作一些调整，则变成了相应的HPF的传递函数。

第29页,共67页，2024年2月25日，星期天3.电路结构上的对偶性将LPF电路中起滤波作用的C换成R，R换成C，即R与C互换位置，就转换成了相应的HPF，其示意图如图7-46所示。图7-46HPF与LPF的结构对偶关系

第30页,共67页，2024年2月25日，星期天三、低通有源滤波电路(LPF)

(一)一阶RC有源低通滤波电路

一阶有源LPF电路如图7-47所示。图7-47一阶LPF电路

第31页,共67页，2024年2月25日，星期天1.通带电压放大倍数

LPF的通带电压放大倍数Aup是指f=0时输出电压Uo与输入电压Ui之比。对于直流信号而言，图7-47电路中的电容视为开路。因此，Aup就是同相比例电路的电压放大倍数Auf，即它的主要性能分析如下。2.电压传递函数(7-53)

(7-54)3.幅频特性及通带截止频率将式(7-54)中的s换成jω，并令ω0=2πf0=(f0与元件参数有关，称为特征频率)，可得(7-55)第32页,共67页，2024年2月25日，星期天根据式(7-55)，归一化的幅频特性的模为

由上式看出，当f=f0时，。因此通带截止频率是(7-56)

利用折线近似法，不难画出对数幅频特性，如图7-48所示。可见，当f>>f0时其衰减斜率为–20dB/十倍频程。图7-49简单的二阶LPF电路第33页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)二阶RC有源低通滤波电路

将串联的两节RC低通网络直接与同相比例电路相连，可构成图7-49所示的简单二阶LPF。主要性能分析：

1.2.电压传递函数

解得

(7-57)

第34页,共67页，2024年2月25日，星期天3.通带截止频率将式(7-57)中的s换成jω，并令，则得(7-58)

当f=fp时，上式右边的分母之模应等于，即

解得

(7-59)

第35页,共67页，2024年2月25日，星期天4.幅频特性根据式(7-58)，可画出电路的幅频特性，如图7-50所示。该图说明，二阶LPF的衰减率为–40dB/十倍频程，比一阶LPF的斜率之绝对值大一倍。

图7-50简单二阶LPF的幅频特性

第36页,共67页，2024年2月25日，星期天(三)二阶压控电压源LPF

将图7-49电路中的第一个电容C接地端改接到集成运放的输出端，形成正反馈，如图7-51(a)所示。只要参数选择合适，既不产生自激振荡，又在f>>f0和f<<f0频率范围对其电压放大倍数影响不大。有可能改善f0附近的幅频特性。图7-51压控电压源LPF及幅频特性(a)二阶压控电压源LPF；(b)幅频特性；(c)阶数n=2、4、6、8、10的低通滤波电路幅频响应第37页,共67页，2024年2月25日，星期天性能分析：

1.通带电压放大倍数2.传递函数由图7-51(a)可列出方程组

解得

(7-60)

第38页,共67页，2024年2月25日，星期天3.频率特性

(7-61)

下面着重分析图7-51(a)电路在f=f0时，与Aup的关系。当f=f0时，式(7-61)可简化为

(7-62)

我们将f=f0时的电压放大倍数的模与通带电压放大倍数之比称为Q值，由式(7-62)可得

(7-63)

将上式代入式(7-62)，再两边取模，则(7-64)

由此式看出，Q值不同，值则不同，Q值愈大，愈大。而Q值的大小只决定于Aup的大小。第39页,共67页，2024年2月25日，星期天当2<Aup<3时，Q>1，>Aup。而图7-49简单二阶LPF电路在f=f0时，由式(7-58)可知，只有Aup的三分之一。这说明将第一个电容C接地的一端改接到运放的输出端，形成正反馈后，可使的幅值在f≈f0范围内得到加强。因此，图7-51(a)电路在Q值合适的情况下，其幅频特性能得到较大的改善。

4.幅频特性将式(7-61)中的(3–Aup)用代替，其频率特性写成(7-65)

根据上式可画出Q取不同值的幅频特性，如图7-51(b)所示。不同的Q值将使频率特性在f0附近范围变化较大。当进一步增加滤波电路阶数，由图7-51(c)可看出，其幅频特性更接近理想特性。第40页,共67页，2024年2月25日，星期天强调说明两点：

当Q=1时，在f=f0的情况下，=Aup即维持了通带内的电压增益，故滤波效果为佳。这时，3–Aup=1，Aup=2,Rf=R1。

(2)当Aup=3时，Q将趋于无穷大，意味着该LPF将产生自激现象。因此，电路参数必须满足Aup<3,Rf<2R1,且要求元器件参数性能稳定。(四)高阶LPF

为了使LPF的幅频特性更接近理想情况，可采用高阶LPF。构成高阶LPF有两种方法。

(1)多个二阶或一阶LPF串联法。例如将两个二阶压控电压源LPF串联起来，就是四阶LPF。其幅频特性的衰减斜率是–80dB/十倍频程。

(2)RC网络与集成运放直接联接法。该方法节省元件，但设计和计算较复杂。第41页,共67页，2024年2月25日，星期天四、高通有源滤波电路(HPF)(一)二阶压控电压源HPF

根据HPF与LPF的对偶原则，可将二阶压控电压源LPF变换成如图7-53(a)所示的二阶压控电压源HPF。

性能分析：

1.通带电压放大倍数

当频率f很高时，电容C可视为短路，通带电压放大倍数仍为2.传递函数根据对偶原则，将式(7-60)中的sCR换成，则得图7-53(a)HPF的传递函数(7-66)

第42页,共67页，2024年2月25日，星期天(7-67)

图7-53二阶压控电压源HPF及幅频特性(a)二阶压控电压源HPF；(b)幅频特性

第43页,共67页，2024年2月25日，星期天3.频率特性将式(7-66)中的s换成jω，并令，得(7-68)

令，上式可写成(7-69)

根据式(7-69)可画出图7-53(a)电路的幅频特性，如图7-53(b)所示。应注意到，(1)f<<f0时，幅频特性的斜率为+40dB/十倍频程。(2)Aup<3，Rf<2R1。(3)当Q=1，即Rf=R1时，滤波效果最佳。

高阶HPF构成方法同高阶LPF一样，有两种方法。一是由几个低阶HPF串联；二是由RC滤波网络和集成运放直接联接。(二)高阶HPF第44页,共67页，2024年2月25日，星期天五、带通有源滤波电路(BPF)(一)BPF的构成方法

BPF构成的总原则是LPF与HPF相串联。条件是LPF的通带截止频率fp1高于HPF的通带截止频率fp2,f>fp1的信号被LPF滤掉；f<fp2的信号被HPF滤掉，只有fp2<f<fp1的信号才能顺利通过。BPF的示意图如图7-54所示。图7-54BPF组成原理第45页,共67页，2024年2月25日，星期天

BPF构成的总原则是LPF与HPF相串联。条件是LPF的通带截止频率fp1高于HPF的通带截止频率fp2,f>fp1的信号被LPF滤掉；f<fp2的信号被HPF滤掉，只有fp2<f<fp1的信号才能顺利通过。BPF的示意图如图7-54所示。六、带阻有源滤波电路(BEF)

BEF构成的总原则是LPF与HPF相并联，条件是LPF的通带截止频率fp1小于HPF的通带截止频率fp2,只有fp1<f<fp2的信号无法通过。阻带宽度B=fp2–fp1。BEF构成的原理框图如图7-57所示。图7-57BEF组成原理框图第46页,共67页，2024年2月25日，星期天七、全通滤波电路(APF)

在有的场合我们需要改变正弦信号的相位，而且希望输出电压幅值与输入电压幅值之比为常数(即不随频率变化而变化)。能够实现上述意图的电路是APF，它又称为移相滤波器。图7-60所示电路即为一阶APF。图7-60一阶APF

第47页,共67页，2024年2月25日，星期天八、反相输入有源滤波电路

上面介绍了压控电压源滤波电路。它们的输入信号都是引到集成运放的同相输入端。其优点是所用元器件较少，输入电阻高，性能调节比较方便，输出电阻小，带负载能力强等，但电路参数选择不合适时，容易产生自激振荡。为了克服这种缺点。可将输入信号引至运放的反相输入端，构成反相输入有源滤波电路。第48页,共67页，2024年2月25日，星期天(一)反相输入一阶LPF

反相输入一阶LPF电路示于图7-62。在反相比例电路的负反馈电阻Rf两端并联一个电容C。图7-62反相输入的一阶LPF第49页,共67页，2024年2月25日，星期天1.定性分析当输入信号频率很低时，电容C的容抗很大，电容可视为开路，输入信号能通过并加以放大Rf/R1倍。当输入信号频率很高时，电容C的容抗很小，可近似为短路，信号被大大衰减，输出电压很小。因此，图7-62电路是一个LPF。2.定量计算因故(7-82)

第50页,共67页，2024年2月25日，星期天其中，(7-84)

(7-85)

可见，图7-62的电路是反相输入的一阶RC低通滤波电路。(7-83)

第51页,共67页，2024年2月25日，星期天(二)反相输入的简单二阶LPF

为了提高滤波性能，将图7-62中的电阻R1改为T型低通RC网络，构成图7-63所示的反相输入简单二阶LPF。

图7-63电路实质是在图7-62电路的基础上，前面又增加一级由R1和C1组成的低通滤波环节。因此，这个电路是一个反相输入二阶LPF。图7-63反相输入简单二阶LPF

第52页,共67页，2024年2月25日，星期天(三)反相输入多路反馈LPF

为了改善f0附近的幅频特性，可将图7-63电路中的电阻Rf的一端改接到图中的M点，即如图7-64所示。电阻Rf和电容C2构成两个反馈支路，其反馈的强弱均与信号的频率有关。这个二阶LPF不会因通带电压放大倍数过大而产生自激振荡，所以性能稳定。图7-64反相输入多路反馈LPF

第53页,共67页，2024年2月25日，星期天7.5电压比较器

电压比较器简称比较器，其基本功能是对两个输入电压进行比较，并根据比较结果输出高电平或低电平电压，据此来判断输入信号的大小和极性。电压比较器常用于自动控制、波形产生与变换，模数转换以及越限报警等许多场合。电压比较器通常由集成运放构成，与前面章节不同的是，比较器中的集成运放大多处于开环或正反馈的状态。只要在两个输入端加一个很小的信号，运放就会进入非线性区，属于集成运放的非线性应用范围。在分析比较器时，虚断路原则仍成立，虚短及虚地等概念仅在判断临界情况时才适应。下面分别介绍几种比较器。第54页,共67页，2024年2月25日，星期天一、零电平比较器(过零比较器)

电压比较器是将一个模拟输入信号ui与一个固定的参考电压UR进行比较和鉴别的电路。参考电压为零的比较器称为零电平比较器。按输入方式的不同可分为反相输入和同相输入两种零电位比较器，如图7-79(a)、(b)所示。图7-79过零比较器(a)反相输入；(b)同相输入第55页,共67页，2024年2月25日，星期天通常用阈值电压和传输特性来描述比较器的工作特性。

阈值电压(又称门槛电平)是使比较器输出电压发生跳变时的输入电压值，简称为阈值，用符号UTH表示。估算阈值主要应抓住输入信号使输出电压发生跳变时的临界条件。这个临界条件是集成运放两个输入端的电位相等(两个输入端的电流也视为零)，即U+=U–。对于图7-79(a)电路，U–=Ui,U+=0,UTH=0。传输特性是比较器的输出电压uo与输入电压ui在平面直角坐标上的关系。画传输特性的一般步骤是：先求阈值，再根据电压比较器的具体电路，分析在输入电压由最低变到最高(正向过程)和输入电压由最高到最低(负向过程)两种情况下，输出电压的变化规律，然后画出传输特性。

第56页,共67页，2024年2月25日，星期天二、任意电平比较器(非过零比较器)

将零电平比较器中的接地端改接为一个参考电压UR(设为直流电压)，由于UR的大小和极性均可调整，电路成为任意电平比较器或称非过零比较器。图7-83任意电平比较器及传输特性(a)任意电平比较器；(b)传输特性第57页,共67页，2024年2月25日，星期天图7-84电平检测比较器信传输特性(a)电平检测比较器；(b)传输特性

电平电压比较器结构简单，灵敏度高，但它的抗干扰能力差。也就是说，如果输入信号因干扰在阈值附近变化时，输出电压将在高、低两个电平之间反复地跳变，可能使输出状态产生误动作。为了提高电压比较器的抗干扰能力，下面介绍有两个不同阈值的滞回电压比较器。第58页,共67页，2024年2月25日，星期天三、滞回电压比较器

滞回比较器又称施密特触发器。这种比较器的特点是当输入信号ui逐渐增大或逐渐减小时，它有两个阈值，且不相等，其传输特性具有“滞回”曲线的形状。滞回比较器也有反相输入和同相输入两种方式。

UR是某一固定电压，改变UR值能改变阈值及回差大小。以图7-85(a)所示的反相滞回比较器为例，计算阈值并画出传输特性

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