能力守恒定律

能力守恒定律国际单位：焦耳（J

）N·m质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力所作的功。元功：（恒力的功）第2页,共60页，2024年2月25日，星期天合力的功：结论：合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和。第3页,共60页，2024年2月25日，星期天在直角坐标系Oxyz中第4页,共60页，2024年2月25日，星期天功率是反映作功快慢程度的物理量。功率：单位时间内所作的功。平均功率：瞬时功率：瓦特（W）=（J/s）功率大小等于力矢量与速度矢量的标积。第5页,共60页，2024年2月25日，星期天例1、设作用在质量为2kg的物体上的力F=6t（N）。如果物体由静止出发沿直线运动，在头2（s）内这力作了多少功？解：两边积分：第6页,共60页，2024年2月25日，星期天2-4-2动能和动能定理动能：质点因有速度而具有的作功本领。单位：（J）设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：

1．质点动能定理第7页,共60页，2024年2月25日，星期天总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。运用动能定理的几点说明（课本p53）第8页,共60页，2024年2月25日，星期天2．质点系的动能定理i一个由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。质点的动能定理：

对系统内所有质点求和第9页,共60页，2024年2月25日，星期天质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系统的总动能。值得注意：第10页,共60页，2024年2月25日，星期天例2

如图所示，用质量为M的铁锤把质量为m的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？解设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速度为v。第11页,共60页，2024年2月25日，星期天铁锤第一次敲打时，克服阻力做功，设钉子所受阻力大小为：由动能定理，有：设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为ΔS，则有第12页,共60页，2024年2月25日，星期天化简后第二次能敲入的深度为：第13页,共60页，2024年2月25日，星期天2-4-3保守力与非保守力势能（1）重力的功初始位置末了位置第14页,共60页，2024年2月25日，星期天重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。（2）万有引力作功设质量为M的质点固定，另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点。

cMab第15页,共60页，2024年2月25日，星期天万有引力作功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。（3）弹性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：第16页,共60页，2024年2月25日，星期天弹性力作功只与弹簧的起始和终了位置有关，而与弹性变形的过程无关。保守力：作功与路径无关，只与始末位置有关的力。第17页,共60页，2024年2月25日，星期天保守力的性质的另一种描述：保守力沿任何闭合路径作功等于零。证明：设保守力沿闭合路径acbda作功abcd按保守力的特点：因为：所以：证毕第18页,共60页，2024年2月25日，星期天保守力的功与势能的关系：物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与

Epb之差，等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab。保守力做功在数值上等于系统势能的减少。势能由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能（Ep）第19页,共60页，2024年2月25日，星期天说明：（1）势能是一个系统的属性。势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（2）（3）势能的零点可以任意选取。设空间r0点为势能的零点，则空间任意一点r的势能为：结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。第20页,共60页，2024年2月25日，星期天xEp0保守力重力弹力引力势能（Ep）势能零点势能曲线mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0第21页,共60页，2024年2月25日，星期天保守力做功与势能的积分关系：保守力与势能的微分关系：因为：势能作为空间位置的函数，其微分形式可以表示为：第22页,共60页，2024年2月25日，星期天所以：保守力的矢量式：保守力沿各坐标方向的分量，在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值，其方向指向势能降低的方向。结论：第23页,共60页，2024年2月25日，星期天2-4-4机械能守恒定律质点系的动能定理：其中第24页,共60页，2024年2月25日，星期天机械能质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。质点系的功能原理如果，第25页,共60页，2024年2月25日，星期天当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械能保持不变。机械能守恒定律注意：（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。第26页,共60页，2024年2月25日，星期天注意：动量、角动量、能量守恒定律彼此独立.E=c第27页,共60页，2024年2月25日，星期天例3

传送带沿斜面向上运行速度为v=1m/s，设物料无初速地每秒钟落到传送带下端的质量为M=50kg/s，并被输送到高度h=5m处，求配置的电动机所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量损失）解：在Δt时间内，质量为MΔt的物料落到皮带上，并获得速度v。Δt内系统动能的增量：重力做功：第28页,共60页，2024年2月25日，星期天电动机对系统做的功：由动能定理：第29页,共60页，2024年2月25日，星期天例4

一长度为2l的均质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）解设单位长度的质量为λ始末两态的中心分别为c和c′机械能守恒：解得第30页,共60页，2024年2月25日，星期天例5、计算第一，第二宇宙速度1.第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。解：设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：RMm第31页,共60页，2024年2月25日，星期天由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得：第32页,共60页，2024年2月25日，星期天2.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。第33页,共60页，2024年2月25日，星期天2-4-5碰撞两个或两个以上的物体在运动中发生极其短暂的相互作用，使物体的运动状态发生急剧变化，这一过程称为碰撞。第34页,共60页，2024年2月25日，星期天动量守恒完全弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能没有损失。非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失。完全非弹性碰撞：碰撞后物体系统的机械能有损失，且碰撞后物体以同一速度运动。第35页,共60页，2024年2月25日，星期天1.完全弹性碰撞(1)

如果m1=

m2

，则v1=

v20，v2=v10，即两物体在碰撞时速度发生了交换。(2)

如果v20=0

,且m2

>>

m1,则v1=

-

v10,

v2=

0第36页,共60页，2024年2月25日，星期天2．完全非弹性碰撞

由动量守恒定律完全非弹性碰撞中动能的损失

第37页,共60页，2024年2月25日，星期天牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度

v2-v1

与碰撞前两物体的接近速度

v10-v20

成正比，比值由两物体的材料性质决定。3．非弹性碰撞

e为恢复系数

e

=

0，则v2

=v1，为完全非弹性碰撞。e=1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。一般非弹性碰撞碰撞：0

<

e<

1

第38页,共60页，2024年2月25日，星期天[例]如图所示的装置称为冲击摆,可用它来测定子弹的速度。质量为M的木块被悬挂在长度为l的细绳下端,一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块,并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动,当到达最高位置时,木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。

m第39页,共60页，2024年2月25日，星期天m解：根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律得由图知解以上三方程的联立方程组得第40页,共60页，2024年2月25日，星期天总结动量动量守恒定律角动量角动量守恒定律能量能量守恒定律运动学（第一章运动的描述）动力学第二章（运动的度量）特点：以守恒量和守恒定律为中心。牛顿定律碰撞第41页,共60页，2024年2月25日，星期天牛顿定律1、牛顿三定律2、牛顿三定律的应用

解题步骤：（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。（2）进行受力分析，画出示力图。（3）建立坐标系（4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据第42页,共60页，2024年2月25日，星期天质量速度动量的时间变化率动量定理动量守恒定律牛顿运动定律动量动量动量守恒定律质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率等于质点所受的合力牛顿第二定律的一般形式特例第43页,共60页，2024年2月25日，星期天角动量角动量时间变化率力矩角动量定理角动量守恒定律角动量角动量守恒定律恒矢量由角动量定理：对定轴转动物体：当时，第44页,共60页，2024年2月25日，星期天重点:概念：动能，功，保守力，势能，规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律能量能量守恒定律动能动能定理功能原理机械能守恒定律能量守恒定律动能变化功势能保守力机械功第45页,共60页，2024年2月25日，星期天例1：一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。解：以链条为系统，向上为X正向，地面为原点建立坐标系。t时刻，系统总动量OX第46页,共60页，2024年2月25日，星期天t时刻，系统受合外力OX系统动量对时间的变化率为：根据动量定理，得到第47页,共60页，2024年2月25日，星期天例题2-28一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。第48页,共60页，2024年2月25日，星期天

绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度AB第49页,共60页，2024年2月25日，星期天解：〈方法一〉按功定义在任一点c处，切线方向的牛顿第二定律方程为槽半径为求从A→B过程中如图示，质量为的物体，从四分之一圆槽由A点静止开始下滑到B，在B处速率为摩擦力做的功。，。例2第50页,共60页，2024年2月25日，星期天第51页,共60页，2024年2月25日，星期天〈方法二〉用质点动能定理受三个力，由得即

∴第52页,共60页，2024年2月25日，星期天〈方法三〉用功能原理取m、地为系统，∵无非保守内力的功为（不作功）∴由第53页,共60页，2024年2月25日，星期天例3

均匀链m,长l置于光滑桌面上,下垂部分长0.2l,施力将其缓慢拉回桌面.(用两种方法求出此过程中外力所做的功.)1.用变力做功计算2.用保守力做功与势能变化的关系计算0.8l0.2lx第54页,共60页，2024年2月25日，星期天解一:用变力做功计算0.8l0.2lx光滑平面,缓慢拉回,则拉力与链下垂部分重力大小相等。设下