2023-2024学年沪科版七年级数学下册期中测试卷（第6-8章）

年沪科版七年级数学下册期中测试卷（第6--8章）注意事项：试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．2．有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、0.1010010001…、．其中无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如果，下列各式中不一定正确的是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A． B．C． D．6．若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是（）A．﹣3 B．﹣2 C． D．7．用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A． B．C． D．8．一个书包的成本为元，定价为元，为使得利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折（）A． B． C． D．9．若方程组的解x，y满足，则k的取值范围是（）A． B． C． D．10．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.561616.116.216.316.416.516.6A．B．C．只有3个正整数n满足D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的平方根为．12．计算的结果是．13．若，则a的值为.14．在长方形内，将两张边长分别为8和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式：．16．计算．（1）；（2）．四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．18．先化简，再求值：(2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为20．回答下列问题：（1）（2）若则（3）若求的值.六、（本题满分12分）21．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式.（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则.七、（本题满分12分）22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据以上内容，解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知，其中x是整数，且，求的值．八、（本题满分12分）23．照明灯具经过多年的发展，大致历经白炽灯、节能灯、灯三个阶段，目前性价比最高的是灯，不仅更节能，而且寿命更长，同时也更加环保．某商场计划购进甲、乙两种型号照明灯共只，这两种照明灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只）售价（元/只）甲型号照明灯乙型号照明灯（1）若购进甲、乙两种型号照明灯共用去元，求甲、乙两种型号照明灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于元购进这两种型号照明灯，问甲型号的照明灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完只照明灯后能否实现盈利不低于元的目标？若能，请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵不是同类项，∴A不正确，不符合题意；

B、∵，∴B不正确，不符合题意；

C、∵，∴C正确，符合题意；

D、∵，∴D不正确，不符合题意；故答案为：C.

【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方的计算方法逐项分析判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.456，3.14，0.80108是有限小数，是有理数；

是无限循环小数，是有理数；

是无限不循环小数，是无理数；

是无限不循环小数，是无理数；

0.1010010001…是无限不循环小数，是无理数；

是整数，是有理数，

综上，无理数有3个.故答案为：C.【分析】整数与分数（有限小数与无限循环小数）统称有理数无理数就是无限不循环的小数；常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.，3．【答案】B【解析】【解答】解：（1）如果a＜b，根据不等式性质两边同时减去一个数，不等号的方向不改变，则有a-1＜b-1．故A选项正确．

（2）如果a＜b，则不一定成立，令a＝-2，b＝-1，则有即，所以不一定成立．故B选项错误．

（3）如果a＜b，根据不等式性质两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变，则有-3a＞-3b．故C选项正确．

（4）如果a＜b，根据不等式性质两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，则有．故D选项正确．故答案为：B.【分析】利用不等式的基本性质逐项进行判断即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式3-x≥1，得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，解集在数轴上表示为：，故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的相，该多项式乘法不可以利用平方差公式，则本项不符合题意；

B、两个二项式中没有完全相同的相，该多项式乘法不可以利用平方差公式，则本项不符合题意；

C、两个二项式中没有完全相同的相，该多项式乘法不可以利用平方差公式，则本项不符合题意；

D、两个二项式中有一项完全相同，另一项只有符号不同，该多项式乘法可以利用平方差公式，则本项符合题意.故答案为：D.【分析】两个二项式相乘，如果两个二项式中，有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这两个二项式相乘即可使用平方差公式计算，据此逐项判断即可.6．【答案】A7．【答案】D【解析】【解答】解：用公式法求阴影部分的面积为：，用割补法求阴影部分面积为：，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴，故答案为：D.【分析】根据矩形的面积公式可得阴影部分的面积为4ab，利用割补法可得阴影部分面积为(a+b)2-(a-b)2，据此可得等式.8．【答案】A【解析】【解答】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，

根据题意可得：90×0.1x-60≥60×20%，

解得：x≥8，

∴该书包最多可以打8折，

故答案为：A.

【分析】设在实际售卖时，该书包最多可以打x折，根据“使得利润率不低于”列出不等式90×0.1x-60≥60×20%，再求解即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞-4；＜1，解得k＜0．所以-4＜k＜0．故答案为：B．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．10．【答案】C【解析】【解答】解：A、，

，

，

，A错误；

B、，263>262.44，

，B错误；

C、，，

当时，，

是正整数，

或或，

有3个正整数解，C正确；

D、，

，

，

，D错误，

故答案为：C.

【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大.11．【答案】【解析】【解答】解：∵=6，而6的平方根为：，

∴的平方根是.故答案为：.【分析】先根据算术平方根定义将“”化简，再求出化简后数的平方根即可.12．【答案】【解析】【解答】解：；故答案为：

【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。13．【答案】2或-2或0【解析】【解答】解：当a+2=0时，即a=-2，此时a-1=-2-1=-3，

原等式为：（-3）0=1；

当a-1=1时，即a=2，此时a+2=2+2=4，

原等式为：14=1；

当a-1=-1时，即a=0，此时a+2=0+2=2，

原等式为：（-1）2=1；

故答案为：2或-2或0.

【分析】根据任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；1的任何次方都是1；-1的偶数次方等于1即可分别求出对应的a值，即可求解.14．【答案】10【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∵，，∴．故答案为：10．【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．15．【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。16．【答案】（1）解：原式=7-3+3=7；（2）解：原式==24【解析】【分析】（1）先算开方，再计算加减即可；

（2）先计算绝对值、乘方，再计算加减即可.17．【答案】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．18．【答案】解：原式=6a2+4ab-9ab-6b2-(2a2-4ab+ab-2b2）

=4a2-2ab-4b2，

当a=-2，b=-1时，原式=4×（-2）2-2×（-2）×（-1）-4×（-1）2=8.【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，再去括号合并即可化简，最后将a、b值代入计算即可.19．【答案】15【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b（a＞b），

由图乙得(a+b)2-a2-b2=13，

∴a2+2ab+b2-a2-b2=13，

∴2ab=13；

由图甲得(a-b)2=2，

∴a2-2ab+b2=2，

∴a2+b2=2+2ab=2+13=15，即正方形A，B的面积之和为15.

故答案为：15.

【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b（a＞b），由图乙得(a+b)2-a2-b2=13，整理得2ab=13；由图甲得(a-b)2=2，然后利用完全平方公式展开后整体代入可得a2+b2=15，此题得解.20．【答案】（1）2；2（2）23（3）解：±【解析】【解答】解：（1）

故答案为：2，2.

（2）∵

∵

∴

故答案为：23.

（3）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴.

【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；

（2）根据完全平方公式计算即可；

（3）根据题意得到进而求出再由​​​​​​​即可求解.21．【答案】（1）（2）解：∵，∴（3）104【解析】【解答】解：（1）解：∵大正方形的面积，又∵大正方形的面积，∴.故答案为：；（3）解：由（1）中得到的结论可得：，又∵，，∴，∴，∴.故答案为：104.【分析】（1）根据面积间的和差关系可得：大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，由图形可得大正方形的边长为(a+b+c)，结合正方形的面积公式可得其面积，然后根据两种情况表示出的面积相等进行解答；

（2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2，然后结合完全平方公式进行验证；（3）由（1）中得到的结论(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)，然后代入进行计算.22．【答案】（1）4；（2）解：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是，∴．∵，即，∴的整数部分是3，∴．∴．（3）解：∵，∴，∴．∵，其中x是整数，且，∴，．∴【解析】【解答】（1）∵16<17<25，

∴，

∴，

∴的整数部分为4，小数部分为：；

故答案为：4；.

【分析】（1）参照题干中估算无理数大小的方法求解即可；

（2）先利用估算无理数大小的大小求出a、b的值，再将其代入计算即可；

（3）先估算无理数大小的方法求出，再结合，求出，，再将其代入计算即可.23．【答案】（1）解：设甲种型号照明灯进x只，乙种型号照明