福建省宁德市福鼎市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是A． B． C． D．2．已知，则下列结论正确的是A． B． C． D．3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．7，24，254．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是A． B．C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A． B．C． D．6．如图，在中，，，则的度数是A． B． C． D．7．下列数是不等式的一个解的是A． B．2 C． D．38．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其，图案由两个全等正方形s相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移2得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是A．2 B． C． D．9．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长是A．2.5 B． C．3 D．10．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．12．在平面直角坐标系中，将点向上平移________个单位后得到点．13．如图，在中，是的平分线，于点E，且，，则的面积是________．14．已知点在第二象限，则a的取值范围________．15．如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离是________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，M是x轴负半轴上的一个动点（不与原点O重合），线段绕M点顺时针旋转得到，连接，则下列结论正确的是________．①点B的坐标是；②始终是等边三角形；③在点M运动过程中，的大小可能是；④连接，当时，的长是．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（本小题满分5分）因式分解：．18．（本小题满分5分）求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．19．（本小题满分5分）如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，且．求证：．20．（本小题满分6分）为创建全国文明城市，某单位要同时购买A型和B型分类垃圾桶共10个，据市场调查，A型40元/个，B型50元/个，若总费用不超过420元，问该单位至少需要购买A型分类垃圾桶多少个？21．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，在所给图的坐标系中画出平移后的；（2）如图，若与关于某点P成中心对称，且点B的对应点是点，①对称中心P的坐标是________；②画出．22．（本小题满分6分）如图，已知在等腰三角形纸片中，，．利用尺规按以下要求作图．（不写作法，保留作图痕迹．）请从以下两个问题中任选一题作答（选择A题得4分，选择B题得6分）．A题：作出一条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成两个等腰三角形，并说明理由．B题：作出两条裁剪线，使得该等腰三角形纸片分成三个等腰三角形，并说明理由．23．（本小题满分9分）阅读理解：材料一：于任意实数a，我们规定表示不大于a的最大整数．例如：，，．材料二：对于任意实数x，y，我们定义一种新运算，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．（1）________，________；（2）如果，求满足条件的所有整数x；（3）若线性数的值为1，求x的值．24．（本小题满分10分）如图1，已知和都是等腰直角三角形，，保持不动，将绕点A按顺时针方向旋转，连接，交于点G．（1）求证：；，；（2）如图2，当点D落在线段上时，求的长；（3）连接，在旋转过程中，当是等腰三角形时，请在图3中画出相应的图形，并求出的值．2023-2024学年第二学期八年级期中质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．B10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分，满分18分）11．真；12．2；13．6；14．；15．48；16．①②④三、解答题（本大题共8题，满分52分）17．（本小题满分5分）解：原式………3分………5分18．（本小题满分5分）解：……………1分……………2分……………4分……………5分0-3-2-13210-3-2-1321（本小题满分5分）解：∵∴……………………1分∵点D是BC的中点∴BD=CD……………………2分在Rt△BDE和Rt△CDF中∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）……………3分∴∠B=∠C…………………4分∴AB=AC…………………5分解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶（10-x）个，依题意可列：40x+50（10-x）≤420………………3分解得：x≥8…………………5分∵x为正整数∴x最小值为8答：该单位至少需要购买8个A型分类垃圾桶.……6分BACOBACOB2A2C2PA1B1C1xy（1）解：……………2分（2）①对称中心P坐标是（1，0）；…………………4分②画出△A2B2C2．……………6分ACBDACBDEA题：AD即为所求；……2分证明：∵AB=AC，∠BAC=108°∴∠B=∠C==36°∵DE是线段AB的垂直平分线∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形……………3分∴∠BAD=∠B=36°∵∠BAC=108°∴∠DAC=∠BAC－∠BAD=∵∠C=36°∴∠ADC=180°－∠DAC－∠C=∴∠DAC=∠ADC∴AC=CD，即△ADC是等腰三角形…………………4ACBDEFGB题：ADACBDEFG证明：∵AB=AC，∠BAC=108°∴∠B=∠C==36°∵DE，FG分别是线段AB，AC的垂直平分线∴AD=BD，AF=FC，即△ABD和△AFC是等腰三角形……………4分∴∠BAD=∠B=36°，∠FAC=∠C=36°∴∠ADF=∠BAD+∠B=36°+36°=72°∠AFD=∠FAC+∠C=36°+36°=72°∴∠ADF=∠AFD∴AD=AF，即△ADF是等腰三角形…………………6分（另有其它画法，酌情给分）（本小题满分9分）解：（1），；………2分（2）由题意可得：当＝5时，有5≤＜6，………………3分∴15≤＜18，∴13≤＜16；…………………4分∴满足条件的所有整数x的值为13、14、15．………………5分∵线性数M（）的值为1，∴M（）＝1，∴＝1，…………6分∴＝3x+1，且3x+1为整数，∴3x+1≤5x﹣2＜3x+1+1，…………………7分解得：≤x＜2，…………8分∵3x+1为整数，∴x＝．…………………9分（另有其它解法，酌情给分）AEDBAEDBCG图1解：（1）∵△ABC和△ADE均是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC…………………1分∵=∴=∴=……2分∴△ABD≌△ACE(SAS)………………3分（2）过点A作AM⊥DE∵AD=AE，AM⊥DEAEDBCAEDBC图2M∵AD=AE=∴DE=∴EM=DM=………………4分∴AM=在Rt△AMC中，即解得…………………5分∴EC=EM+MC…………………6分由（1）可知△ABD≌△ACEANDBC图3EM∴ANDBC图3EM（3）当△DBC是等腰三角形可分为三种情况①若BD=BC∵BD≤∴BD≠BC这种情况不存在②