数学（北师大版选修23）练习1.11.1.2分类加法计数原理；分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其简单应用活页作业1

活页作业(一)分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其简单应用一、选择题1．已知一个书包内有7本不同的小说，另一个书包内有5本不同的教科书，则从这两个书包内任取一本书的取法有()A．7种 B．5种C．12种 D．35种解析：从这两个书包内任取一本书，完成这件事有两类办法．第一类：从有7本不同小说的书包内任取一本，有7种取法；第二类：从有5本不同教科书的书包内任取一本，有5种取法．根据分类加法计数原理，从这两个书包内任取一本书的取法有7＋5＝12种．答案：C2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有()A．12种 B．7种C．24种 D．49种解析：该学生进门有7种选择，同样出门也有7种选择，由分步乘法计数原理知该学生的进出门方案有7×7＝49种．答案：D3．某人在书店发现了4本好书．他决定至少购买其中的2本，则不同的购书方案共有()A．11种 B．8种C．10种 D．12种解析：分三类．第一类：购买2本，有6种情况；第二类：购买3本，有4种情况；第三类：购买4本，有1种情况．故共有6＋4＋1＝11种购书方案．答案：A4．5名同学报名参加两个课外活动小组，每名同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种解析：每名同学均有2种不同的报名方法，所以根据分步乘法计数原理，可知有2×2×2×2×2＝32种报名方法．答案：D二、填空题5．设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆有________个．解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个)．答案：66．有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则不同的报名方法有________种．解析：每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120种．答案：120三、解答题7．从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有2条路，下山有3条路．如果不走山路，由山北绕道有2条路，由山南绕道有3条路．(1)如果翻山而过，有多少种不同的走法？(2)如果绕道而行，有多少种不同的走法？(3)从甲地到乙地共有多少种不同的走法？解：(1)分两步．第一步：选一条上山路有2种走法；第二步：选一条下山路有3种走法．∴翻山而过，有2×3＝6种不同的走法．(2)分两类．第一类：由山北绕道，有2种走法；第二类：由山南绕道，有3种走法．∴绕道而行，有2＋3＝5种不同的走法．(3)分两类．第一类：翻山而过，有6种走法；第二类：绕道而行，有5种走法．∴从甲地到乙地共有6＋5＝11种不同的走法．8．现有高二(四)班学生34人，分为4个组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外活动小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每组选一名组长，有多少种不同的选法？解：(1)分四类．第一类，从一组学生中选1人有7种不同的选法；第二类，从二组学生中选1人有8种不同的选法；第三类，从三组学生中选1人有9种不同的选法；第四类，从四组学生中选1人有10种不同的选法．所以共有不同选法种数为7＋8＋9＋10＝34.(2)分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四组学生中选一人任组长，所以共有不同选法种数为7×8×9×10＝5040.一、选择题1．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A．6种 B．8种C．10种 D．16种解析：若甲先传给乙，则有“甲→乙→甲→乙→甲”“甲→乙→甲→丙→甲”“甲→乙→丙→乙→甲”共3种不同的传法，同理甲先传给丙，也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法．答案：A2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个解析：当A含一个元素时，A＝{1}或{3}；当A含两个元素时，A＝{1,2}或{2,3}或{1,3}．∴共有5个集合．答案：D二、填空题3．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标，可以得到不同的点共有________个．解析：分两类，第一类从集合A中取出作为x坐标，第二类从集合B中取出作为x坐标；各类中又分两步．根据分步乘法计数原理，可以得到不同的点共有3×4＋4×3＝24个．答案：244．如图，从A→B→C，有________种不同的走法；从A→C，有________种不同的走法．解析：A→B→C分两步．第一步：A→B，有2种走法；第二步：B→C，有2种走法．∴A→B→C共有2×2＝4种走法．A→C分两类．第一类：A→B→C共有4种走法；第二类：A→C(不经过B)有2种走法．∴A→C共有4＋2＝6种走法．答案：46三、解答题5．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，两个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？(用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序)解：完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式；第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式；第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得，6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种．6．方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有多少条？解：方程ay＝b2x2＋c变形得x2＝eq\f(a,b2)y－eq\f(c,b2)，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，所以，分b＝－2,1,2,3四种情况．(1)若b＝－2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，c＝0或2或3；,a＝2，c＝0或1或3；,a＝3，c＝0或1或2；))即x2＝eq\f(1,4)y，x2＝eq\f(1,4)y－eq\f(1,2)，x2＝eq\f(1,4)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(1,2)y，x2＝eq\f(1,2)y－eq\f(1,4)，x2＝eq\f(1,2)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(3,4)y，x2＝eq\f(3,4)y－eq\f(1,4)，x2＝eq\f(3,4)y－eq\f(1,2).(2)若b＝2，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，c＝0或1或3；,a＝1，c＝－2或0或3；,a＝3，c＝－2或0或1；))即x2＝－eq\f(1,2)y，x2＝－eq\f(1,2)y－eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(1,2)y－eq\f(3,4)；x2＝eq\f(1,4)y＋eq\f(1,2)，x2＝eq