行列式的展开与克拉姆法则

行列式的展开与克拉姆法则第2页,共39页，2024年2月25日，星期天第3页,共39页，2024年2月25日，星期天重点回顾第4页,共39页，2024年2月25日，星期天第5页,共39页，2024年2月25日，星期天第6页,共39页，2024年2月25日，星期天一、余子式与代数余子式第7页,共39页，2024年2月25日，星期天第8页,共39页，2024年2月25日，星期天例如第9页,共39页，2024年2月25日，星期天第10页,共39页，2024年2月25日，星期天定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即证二、行列式按行（列）展开法则（1）先证D的第一行所有元素除外都为零的特殊情形：第11页,共39页，2024年2月25日，星期天（2）再证D的第行所有元素除外都为零的情形：第12页,共39页，2024年2月25日，星期天（3）最后讨论一般情形：第13页,共39页，2024年2月25日，星期天第14页,共39页，2024年2月25日，星期天第15页,共39页，2024年2月25日，星期天第16页,共39页，2024年2月25日，星期天例3第17页,共39页，2024年2月25日，星期天第18页,共39页，2024年2月25日，星期天第19页,共39页，2024年2月25日，星期天第20页,共39页，2024年2月25日，星期天推论

行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即第21页,共39页，2024年2月25日，星期天关于代数余子式的重要性质第22页,共39页，2024年2月25日，星期天证用数学归纳法例4证明范德蒙德(Vandermonde)行列式第23页,共39页，2024年2月25日，星期天第24页,共39页，2024年2月25日，星期天

n-1阶范德蒙德行列式第25页,共39页，2024年2月25日，星期天例5

计算行列式解按第一行展开，得第26页,共39页，2024年2月25日，星期天例6

计算行列式解第27页,共39页，2024年2月25日，星期天第28页,共39页，2024年2月25日，星期天小结第29页,共39页，2024年2月25日，星期天第30页,共39页，2024年2月25日，星期天如果线性方程组的系数行列式不等于零，即三、克拉姆法则第31页,共39页，2024年2月25日，星期天其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即那么线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以表为第32页,共39页，2024年2月25日，星期天定理1

如果线性方程组的系数行列式则一定有解,且解是唯一的.定理2

如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.第33页,共39页，2024年2月25日，星期天例7

用克拉姆法则解方程组解第34页,共39页，2024年2月25日，星期天第35页,共39页，2024年2月25日，星期天第36页,共39页，2024年2月25日，星期天例8

用克拉姆法则解方程组解第37页,共3