集总电路中电压电流的约束关系

集总电路中电压电流的约束关系序1.为什么学2.困难3.要求sdchenyingjie@126.com

“但归根到底，要得到知识，还得依靠自己的努力，用现代一些学者的话来说，要靠自己‘建构’。”第2页,共73页，2024年2月25日，星期天基本结构述而求作，理枝循干振叶寻根，观澜而索源《电路原理》清华江缉光主编《电路分析基础》北邮周围主编《电路理论基础》哈工大周长源主编《电路》西安交大邱关源主编参考书:第3页,共73页，2024年2月25日，星期天集总参数电路中电压、电流的约束关系下页返回第1章总论及电阻电路的分析之第4页,共73页，2024年2月25日，星期天1－1电路及集总电路模型一.实际电路功能a能量的传输、分配与转换；b信息的传递与处理。共性建立在同一电路理论基础上由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。下页上页返回发电机升压变压器降压变压器电灯电炉电扇输电线放大器话筒扬声器第5页,共73页，2024年2月25日，星期天二.电路模型(circuitmodel)导线电池开关灯泡电路图理想元件：突出主要电磁性质，忽略次要性质。下页上页返回电气图？将电路在一定条件下理想化。连线模型——理想导线：导线电阻、电感、电容近似为零。由理想元件和理想导线组成的电路，就是实际电路的电路模型，简称电路。或称电网络。电路模型：第6页,共73页，2024年2月25日，星期天几种基本的电路元件：电阻元件：只表示消耗电能的元件电感元件：只表示与磁场有关的现象（产生磁场，储存磁场能量）的元件电容元件：只表示与电场有关的现象（产生电场，储存电场能量）的元件电源元件：只表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件注具有相同的主要电磁性能的实际电路部、器件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部、器件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式下页上页返回第7页,共73页，2024年2月25日，星期天三.集总参数电路由集总元件构成的电路集总元件不用考虑元件以外任何杂散参数的影响。凡是消耗电能的，都集中在电阻元件里，除此以外不再考虑电阻的作用；凡是电磁感应现象，都集中用电感元件表达；电荷都集中在电容元件上积储。这种理想元件称为集总元件。集总条件(假设)注集总参数电路中：1.不考虑电磁场的相互作用2.不考虑电磁波的传播现象3.u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关下页上页返回实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长集总电路由集总参数元件组成的电路。第8页,共73页，2024年2月25日，星期天1－2电路变量电流、电压及功率

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。一.电流及其参考方向(currentreferencedirection)电流电流强度带电粒子有秩序（规则）的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量下页上页返回第9页,共73页，2024年2月25日，星期天方向规定正电荷运动的方向为电流的方向单位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向实际方向

AABB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,怎么办?下页上页返回第10页,共73页，2024年2月25日，星期天参考方向i

参考方向大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个方向作为电流的正方向即为电流的参考方向。ABi

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB下页上页返回第11页,共73页，2024年2月25日，星期天电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如

iAB

,电流的参考方向由A指向B。iABiABAB下页上页返回第12页,共73页，2024年2月25日，星期天电压U二.电压及其参考方向(voltagereferencedirection)单位正电荷从电路中任一点移至另一点时所获得或失去的能量（电场力所做的功）

电位单位正电荷

从电路中任一点移至参考点（＝0）时电场力做功的大小实际电压方向电位真正降低的方向下页上页返回也叫电位差（电压降）ab如果正电荷由a到b获得能量，则a点为低电位，即负极，b点为高电位，即正极；如果正电荷由a到b失去能量，则，则a点为高电位,即正极，b点为低电位，即负极。+-第13页,共73页，2024年2月25日，星期天即假定的电压方向（1）箭标法：→（2）双下标法：uab表示法：（3）参考极性法：+、-号参考方向（参考极性）

+-uabab

单位：V(伏)、kV、mV、V第14页,共73页，2024年2月25日，星期天为了方便，元件的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向，即电流的参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向一致，即和电压降的方向一致.反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU下页上页返回abab第15页,共73页，2024年2月25日，星期天注意(1)电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。(2)如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在计算过程中不得任意改变。(3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。ABABi例＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。下页上页返回第16页,共73页，2024年2月25日，星期天三、功率P（对二端网络而言）1.定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生的能量2.计算式：i+u

参考方向通常选取能量进入电路部分（吸收能量）第17页,共73页，2024年2月25日，星期天①在u、i为关联参考方向下若u、i为非关联参考方向，注意：②P

“+”或“-”表示了能量的流向。

③P吸收

=P产生，叫功率平衡，即P

“+”表示P＞0吸收（吸收）能量P

“-”表示P＜0产生（提供）能量四、能量w（对二端网络而言）某二端网络从时间t1到t2所吸收的能量为第18页,共73页，2024年2月25日，星期天例：求二端电路的功率。

+u=-5V

i=2A(c)

u=5V+i=2A(b)

u=5V+i=2A(a)(a)p=ui=5V2A=10W（吸收）(a)p=-ui=-5V2A=-10W（产生）(a)p=-ui=-（-5V）

2A=10W（吸收）第19页,共73页，2024年2月25日，星期天例：若元件提供的功率为4W，求流过该元件的电流

+u=1V

第20页,共73页，2024年2月25日，星期天1-3基尔霍夫定律分析电路的基本依据——

两类约束1.整体约束——

连接方式方面的约束2.元件约束——元件特性（VCR）基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律(KVL)一个假设、两类约束、三大基本方法（叠加、分解和变换域）基本结构第21页,共73页，2024年2月25日，星期天一、关于描述连接方式的几个名词1.支路:一个或一个以上元件串接成的分支.2.节点:三个或三个以上的支路联接点.3.回路:电路中的任一闭合路径.4.网孔:不含支路的回路.a21354bcd1.bad、bd、bcd2.b、d3.abda、bcdb、

abcda4.abda、bcdb电路中通过同一电流的分支。电路中每一个两端元件就叫一条支路第22页,共73页，2024年2月25日，星期天举例:12345123451.支路b=42.节点n=23.回路l=64.网孔m=3第23页,共73页，2024年2月25日，星期天二、基尔霍夫定律1.基尔霍夫电流定律KCL（KirchhoffsCurrentLaw）

陈述：例i1i2i3i4流出为正：i1i2+i3

i4=0流入为正：

i1+i2i3+i4=0对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的代数和等于零。KCL:

节点电流为零第24页,共73页，2024年2月25日，星期天i1i2i3i4推论：∵i1i2+i3

i4=0∴i1+i3=i2+i4(i)入=(i)出例i1=5Ai2=4Ai3=3Ai4求i4.解：i4=i1i2+i3=5A(4A)+(3A)=2A任一节点，流入电流等于流出电流。第25页,共73页，2024年2月25日，星期天1

32例KCL可推广应用于电路中包围多个节点的任一闭合面下页上页返回陈述2：对于任一集总参数电路中的任一闭合面，在任一时刻，流出（或流入）该闭合面的所有支路的电流之和恒等于零。即

i=0第26页,共73页，2024年2月25日，星期天明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意节点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。+u1

u3++u4

u2+第27页,共73页，2024年2月25日，星期天2.基尔霍夫电压定律KVL（Kirchhoff’sVoltageLaw)陈述：u1u2+u3u4=0例+u1

u3++u4

u2+对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，回路中所有元件电压降的代数和等于零。KVL:回路电压为零第28页,共73页，2024年2月25日，星期天+u1

u3++u4

u2+推论u4=u1u2+u3

电路中任意两节点间的电压等于从假定高电位节点经任一路径到另一节点路径中各支路电压降之和。第29页,共73页，2024年2月25日，星期天明确（1）KVL的实质反映了电场力做功和路径无关(电路遵从能量和电荷守恒定律);（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。下页上页返回第30页,共73页，2024年2月25日，星期天三.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流施加的线性约束，KVL是对回路电压施加的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL是电荷守恒定律运用于集总电路的结果；KVL是电场力做功和路径无关（能量守恒定律和电荷守恒定律）运用于集总电路的结果；(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。下页上页返回第31页,共73页，2024年2月25日，星期天

1－4电阻元件(resistor)二.线性电阻元件电路符号R电阻元件（VCR)可用u～i平面的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。一.定义伏安特性下页上页返回对电流呈现阻力的元件。其电压、电流关系第32页,共73页，2024年2月25日，星期天

u～i

关系R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+－伏安特性为过原点的直线下页上页返回第33页,共73页，2024年2月25日，星期天(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-下页上页返回第34页,共73页，2024年2月25日，星期天三.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率Rui+-+uRi-下页上页返回第35页,共73页，2024年2月25日，星期天可用功率表示从t0

到t电阻消耗的能量：Riu+–四.电阻的开路与短路能量短路开路ui下页上页返回第36页,共73页，2024年2月25日，星期天为了保证电器正常工作，生产厂家在电器的铭牌上标出的电流、电压或功率的限额(是对产品使用范围的限定).例：有一个100Ω/1W的碳膜电阻，使用电流、电压不得超过多大数值？五.额定值第37页,共73页，2024年2月25日，星期天六、三种特殊电阻1.非线性电阻2.时变电阻3.负电阻uiO+u

iR(t)R<0p=u·i=R·i20——发出功率第38页,共73页，2024年2月25日，星期天

1－5电压源其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，且其值与流过它的电流i

无关，这种元件叫理想电压源。电路符号一.理想电压源

定义下页上页返回USi+u

i+_第39页,共73页，2024年2月25日，星期天电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系例二Ri-+外电路电压源不能短路！下页上页返回第40页,共73页，2024年2月25日，星期天电压源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

+_iu+_+_iu+_（2）

电压、电流的参考方向关联；

下页上页返回第41页,共73页，2024年2月25日，星期天电场力做功，电源吸收功率。物理意义：外力克服电场力作功电源发出功率。

发出功率，起电源作用物理意义：吸收功率，充当负载下页上页返回P<0P>0第42页,共73页，2024年2月25日，星期天例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。下页上页返回第43页,共73页，2024年2月25日，星期天实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiO二、实际电压源i+_u+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求下页上页返回1.干电池2.蓄电池3.发电机4.电子稳压电源第44页,共73页，2024年2月25日，星期天us2+-+-us1u4u3u2u1+bi-+-+-+-a例1－7已知：us1=12Vus2=6VR1=0.2Ω

R2=0.1ΩR3=1.4ΩR4=2.3Ω求：电流i及uab例1－8例1－9第45页,共73页，2024年2月25日，星期天其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。电路符号一.理想电流源

定义u+_(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关电流源两端的电压由电源及外电路共同决定

理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系下页上页返回

1－6电流源第46页,共73页，2024年2月25日，星期天例外电路电流源不能开路！Ru-+下页上页返回第47页,共73页，2024年2月25日，星期天电流源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

（2）

电压、电流的参考方向关联；

u+_u+_下页上页返回发出功率，起电源作用吸收功率，充当负载P<0P>0第48页,共73页，2024年2月25日，星期天例计算图示电路各元件的功率。下页上页返回+_u+_2A5Vi第49页,共73页，2024年2月25日，星期天实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO二.实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求下页上页返回1.光电池2.电子稳流源

+u

RSisi第50页,共73页，2024年2月25日，星期天例1－11例1－12当iS分别为5A、4A和3A时，求i1，i2，u。i2i112Vu+-3Ω第51页,共73页，2024年2月25日，星期天

受控源又称为非独立源(dependentsource),也是一种电源。它表示源电压或源电流受电路中另一处电压或电流的控制。1-7受控源（controlledsource）

受控源由两条支路组成，其一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；一条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流受控制支路电压或电流的控制。受控源是一种四端元件(双口元件)。用菱形符号表示。一、定义第52页,共73页，2024年2月25日，星期天电路模型根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分四种类型,当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。输入：控制部分

:电流放大倍数四端元件输出：受控部分第53页,共73页，2024年2月25日，星期天r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。

无量纲，称为转移电流比。

亦无量纲，称为转移电压比。4、电压控制的电压源（VCVS）二、四种类型1、电流控制的电压源（CCVS）2、电压控制的电流源（VCCS）3、电流控制的电流源（CCCS）current-controlledvoltagesource第54页,共73页，2024年2月25日，星期天

当控制参数r、g、

和

为常量时，受控源是线性时不变双口电阻元件。使用时，用菱形符号表示，以便区别。+_+_i1i25V4i15Ω10Ω例求：i2及受控源功率？第55页,共73页，2024年2月25日，星期天求：电压u2。5i1+_u2_u1=6Vi1++-3解:例第56页,共73页，2024年2月25日，星期天四.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。下页上页返回三.受控源的功率P(t)=u1(t)i1(t)

+u2(t)i2(t)=u2(t)i2(t)第57页,共73页，2024年2月25日，星期天1-8分压公式和分流公式一、分压公式

+US

IR1R2+U1

+U2

求U1，U2.解：U1=R1IU2=R2I复习第58页,共73页，2024年2月25日，星期天推广：

+US

I+Uk

R1R2RkRn

求I.解：Uk=RkI=即—分压公式Rk第59页,共73页，2024年2月25日，星期天1、参考电位:

任意选定电路中一点作为参考点,设为零电位，用接地符号“┴”表示。

通常选择电源和负载的公共端为零电位2、电位计算：电路中某一点电位等于该点电位与参考点电位之间的电压差。3、等电位点：电路中电位相等的点。二、电路中电位的概念:第60页,共73页，2024年2月25日，星期天三、电子电路的习惯画法：US+USR1R1R2R2aabbcc12V+12V24V

24V5K5K6K6K3K3K各节点至参考点间的电压降定义为该点的节点电压，记为Ubc,UNb,或Ub

第61页,共73页，2024年2月25日，星期天

参考电位在哪里？例+15V+15VR1R3R2ab+15V+-R1R3R2ab+15V

-+I电路如图，求电流I和a,b点的电位。第62页,共73页，2024年2月25日，星期天四、分流公式ISI1G1G2I2+U

求：I1，I2.解：I1=G1UI2=G2U复习第63页,共73页，2024年2月25日，星期天推广：ISIk+U

G1G2GkGn

求Ik.解：Ik=GkU=即—分流公式第64页,共73页，2024年2月25日，星期天例：电路如图，求开关S断开后，电流I和b点的电位。再根据KVL求得b点的电位图(a)电子电路习惯画法，图(b)完整电路第65页,共73页，2024年2月25日，星期天1-9两类约束电路KCL、KVL方程独