大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学

1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2-8»(1)求质点

的轨道方程；(2)求t=ls利1t=2s时质点的位置、速度和加速度。

解：(1)由x=2t得，

y=4t2-8可得：y=x-8即轨道曲线

(2)质点的位置：r=2，+(4/—8)/

由丫=11r/(1/则速度：v-2i+Stj

由。=01丫/(1，则加速度：。=8/

则当t=ls时，有r-H—4j,v—2i+Sj,a-8j

当t=2s时，有r=4i+Sj,v=2i+16j,a=Sj

2、(习题1.2)：质点沿x在轴正向运动，加速度a=-h,左为常数.设从原点出发时速

度为%,求运动方程x=xQ).

解：---kv

dt

x=£（l-e*）

3、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4/(SI),已知f=0时，质点位于x()=10m处，初速

度的=0.试求其位置和时间的关系式.

解：a=dv/dt=4rdv=4rdr[dv=f4tdtv=2?

JoJo

u=dx/dt=212fdr=[2t2dtx=2?/3+10(SI)

J.q)J。

4、一质量为〃2的小球在高度力处以初速度%水平抛出，求:

(1)小球的运动方程；

(2)小球在落地之前的轨迹方程；

(3)落地前瞬时小球的生，—,—.

dtdtdt

解：（1）x=vot式（1）

11.

y=h--gf7式（2）尸⑺=%九+（h-Qg厂）/

（2）联立式（1）、式（2）得y=h-注

2需

(3)—=voz-gtj而落地所用时间

dr?所以霍V。"皿

dv.V=Jv：+V；=Jv；+（_gt）2dv=g气=

—=~gJ

dtdt5+3）21%（诏+2g/0%

5、己知质点位矢随时间变化的函数形式为r+2（/,式中r的单位为m,，的单位为s.

求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

drdv

解：1）V=—=2rz+2；a=—=2i

dtdt

2）」=［（2。2+4］，=2（产+1）。

dv2tr~322

q==-/一‘ci=Na-ci.=~/•

dr777T,7771

第二章质点动力学

1、（牛顿定律）质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球

上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

解：/为空气对气球的浮力，

Af小

分别由图（a）、（b）可得：

F-Mg=Ma

F—（M+m）g=（M+m）＜7j

Mg(M+m)g

r,Ma-me机(a+g)业

则a.~-------,a=a-a,

m+Mm+M(a)(b)

2、（牛顿定律）两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时

两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等.

证：设两个摆的摆线长度分别为《和4,摆线与竖直轴之间的夹角分别为4和4，摆线中

的张力分别为耳和月,则

耳cos^,—mxg=0①

F}sinq=my]/&sin仇)②

解得：Vj=sin.Jg4/cos.

第一只摆的周期为

T、_24|sing_2兀{[cosf

同理可得第二只摆的周期

由已知条件知/］cos。〕=Z2cos%Tt=T2

习题2.1—2.6

习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为E=4（）0-4x10s”?,

子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）

子弹走完枪筒全长所用的时间f;（2）子弹在枪筒中所受力的冲量/；（3）子弹

的质量。

解：（1）由P=400-4xlO5"3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得

至【」：F=400-4xl05r/3=0算出t=0.003s。

（2）由冲量定义：

/=[■Fdt=C（400-4xl05r/3）Jr=400r-2xl05r/3=0.6Ms

JoJo

（3）由动量定理：i=:Fdt=AP=inv=G.6N-s

Jo

所以：加=0.6/300=0.002侬

习题2.2质量为M=1.5kg的物体，用一

根长为/=1.25m的细绳悬挂在天花板上.今有一质

量为m=10g的子弹以u=500m/s的水平速度射穿

v0

物体，刚穿出物体时子弹的速度大小I；=30m/s,设0

m

穿透时间极短.求：M

（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；习题2.2图

（2）子弹在穿透过程中所受的冲量.

解：（1）取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向，因穿透时间

极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在

竖直方向，故系统在水平方向动量守恒.令子弹穿出时物体的水平速度为!/

有mt>o=mv+Mv'

v,=m（v（）-v）/A/=3.13m/s

T=Mg+Mir/l=26.5N

（2）fM=mv-mva=-4.7N-s（设v°方向为正方向）

负号表示冲量方向与V。方向相反.

习题2.3一人从10m深的井中提水.起始时桶中装有10kg的水，桶的质

量为1kg,由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水.求水桶匀速地从井

中提到井口，人所作的功.

解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点.

由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力厂等于水桶的重量

即：F=P=R-ky=mg-0.2gy=107.8-l.96y

人的拉力所作的功为：

CfHflO

W=JdW=LFdy=£(107.8-L96)，)dy=980J

习题2.4如图所示，质量〃，为0.1kg的木块，在一：：

个水平面上和一个劲度系数上为20N/m的轻弹簧碰撞，木->k

块将弹簧由原长压缩了x=0.4m.假设木块与水平面间的―

滑动摩擦系数〃为0.25,问在将要发生碰撞时木块的速率p习题2.4图

为多少？

解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统(木

块和弹簧)机械能的增量.由题意有_

22

而L=&mg

I正

木块开始碰撞弹簧时的速率为v=、+----=533mls

Vm

习题2.5某弹簧不遵守胡克定律.设施力尸，相应伸长为x,力与伸长的

关系为F=52.8x+38.4x2(SI)求：

(1)将弹簧从伸长x,=0.50m拉伸到伸长*2=1.00m时，外力所需做的功.

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg

的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长初=LOOm,再将物体由静止释放，求当

弹簧回到汨=0.50m时，物体的速率.

解：(1)外力做的功

-mN2=「'尸’.<1光=「"一Fdx=W=31J

2J与北

(2)设弹力为F'

v=,2叱^-5.34mL

习题2.6两个质量分别为叫和叫的木块A、B,用一劲度系数为女的轻弹簧

连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩与然后释

放。（已知吗=m,吗=）求：（1）释放后A、B两滑

块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量

习题2.6图

解：2V2（/=/去。2

、3Ik

加2匕0=（叫+加2）V所以U=——

4V3m

2

（2）—AHV2=—kx2+—Cm,+^）v计算可得：x=—x

222022220

3、（变力作功、功率、质点的动能定理）设尸=7i—6/（N）（1）当一质点从原点运动到

〃=—3i+4，+16Z（m）时，求尸所作的功；（2）如果质点到，•处时需0.6s,试求产的平

均功率；(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。

解：(1)A=£F-Jr=£(7/-6jy(dxi+dyj^dzk)=^7dx-^6dy=-45J,做负功

—A45cr/4

(2)P=—=^^=75W(3)\Ek=A+-mgj-dr=-45+—mgdy=-85J

4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为。，有一个质量为m

小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m

所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速

度；（3）m在C点的动量损失。

解：（1）由机械能守恒有mgH

带入数据得匕=属万，方向沿AC方向

（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以

mvccos0=mv,得u=J湖00,方向沿CD方向

（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量M=/n痛万sin。，方向竖直向下。

第三章刚体的运动

书:3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在。点上,

然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为〃，的重物，令重物以初速度为零下落,

带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出

它的计算式。（假设轴承间无摩擦

解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，

有

FTR=Ja

(1)

习题3.3(b)图

对重物而言，由牛顿定律，有

mg—FT=maFT=Fr(2)

由于绳子不可伸长，因此，有

a=Ra(3)

重物作匀加速下落，则有

h=-ar(4)

2

由上述各式可解得飞轮的转动惯量为J=mR"会7)

3.4如图，一轻绳跨过两个质量为相、半径为「的均匀圆盘状定滑轮，绳的

两端分别挂着质量为2加和根的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两

个定滑轮的转动惯量均为相，/2,将由两个定滑轮以及质量为2根和m的重物组

成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。

解：受力分析如图

2mg-T2=2ma(1)

7\-mg=ma(2)

mg2mg

(T2-T)r=Ja(3)习题3.4图

(T-Tl)r=Ja(4)

a—ra(5)

联立a--g,T=­mg

48

3.6有一质量为叫、长为/的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为〃的水平

桌面上，它可绕通过其端点。且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动

的质量为吗的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极

短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为匕和叱，如图所示。求碰撞后从细棒开

始转动到停止转动的过程所需的时间。

(已知棒绕。点的转动惯量

3

解：碰撞时角动量守恒

2

m2Vli=^mtlw-m2v^l

3m2(V)+v2)

m}l

细棒运动起来所受到的摩擦力矩

1

M=俯视图

习题3.6图

J-Mdt=J(x)2-Jct)\—0—JG)

1mA1co

+_31

1,

-mgi

乙

_21co_2m2(V1+v2)

t-----------------------------------------------1-

3〃g

1.如图所示，物体1和2的质量分别为他与小2，滑轮的转动惯量为J，半径为r,物体2

与桌面间的摩擦系数为〃，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴日G)

无摩擦。求系统的加速度a及绳中的张力T,和&

〃2送-7]=机9多占

T2—pm2g=m2a/

Txr-T2r=Ja

a=ra

解得：3-华中”

J4-r+mr

2J-\-mxr+m2r

2、如图系统中，rri|=50kg,m2=40kg,圆盘形滑轮m=16kg,半径r=0.1m,斜面是光滑的,

倾角0=30°,绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：

(1)绳中的张力；(2)设开始时叫距离地面高度为1m,需多长时间g到达地面？

rn^g—T}=m^a

T2—m2gsin0—m2a

T}r-T2r=Ja

a=ra

J=^mr2解得a=30rad/s2,a=3m/s2,1=340N,£=316/V

2h

由〃=%「+,%=0,所以t———0.816s

2Va

3.一长为1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动.抬起另一端使

-ml2

棒向上与水平面成30°,然后无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为3,求：

(1)放手时棒的角加速度：(2)棒转到水平位置时的角速度.

解：1、a=~y

M=mg^cos300=^-mgl

J=-ml2

3

V3

-fngl3岛_36g

-inI24/4

3

2、机械能守恒

1

mg-sin30°mg：a

mggsin30。+0=0+；Jco2743

CD~丁尹

11T

-----ml"P—ml

236

4.一根长为心质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平

轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度V。射向棒的中心，并以v，2

的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为9。°,求V。的大小。%/2

mm

M

角动量守恒—=‘为'+/。J=-Ml2

02223

'"%43mv

mv：=g阴2/0

0co=-------=---------

.24MZ

11…I

机械能守恒3①=Mg—Mg3

216M2/

5.一根长为J质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量

为加的子弹以水平速度vo射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为

6

角动量守恒

260=

mv0/=(ml加

机械能守恒

；{ml2+gM/之地2_Mgg(1_cos60°)+mgl{\-cos600

%=动却

6、如图所示，长为/的轻杆，两端各固定质量分别为根和2加的小球，杆可绕水平光滑固

1?

定轴。在竖直面内转动，转轴O距两端分别为-/和一/•轻杆原来静°

33々m

17

~Z

止在竖直位置。今有一质量为根的小球，以水平速度/与杆下端小球3

o

机作对心碰撞，碰后以3%的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角2J

物-/

3

速度。

加。-------f

2?//?1以9m

22

解：角动量守衡—mv0/=(―)m69+(-)-2mcD--ml•—v0

21

第四章振动与波动

振动部分：习题4.2、4.4、4.5

习题4.2—物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06m,周期为2.0s,当r=0

时位移为0.03m,且向x轴正方向运动。求：(1)♦=0.5s时，物体的位移、速

度和加速度；(2)物体从x=-0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至

少需要多少时间？

解：(1)由题意知A=0.06m、。=2%/丁=»广由旋转矢量(a)图可确定

初相则eo=-»/3,振动方程为

x=(0.06，〃)cos[(乃)t-乃/3]

习题4.2(a)图

当t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为

x=(0.06m)cos(»/2-4/3)=0.052根

v=dx/dt=一(0.06兀m's~')sin(zr/2-^/3)=-0.094m's~'

a=d2x/dt1=-(0.06/力s~2)cos(4/2-zr/3)=-0.513m-s~2

(2)质点从x=-0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的

位置物转至位置M矢量转过的角度(即相位差)翻=5n/6。该过程所需时间为

△"丝=0.833s

CO

习题4.4某质点振动的x-t曲线如题图所示,求：（1）质点的振动方程;

（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.

解：（1）设所求方程为：x=Acos（3t+q）0）

从图中可见，t=O,x=A/2,v>0

00

Jr

由旋转矢量法可知；（P=--

°3

p兀兀

又t=lS,CDt--=—

32

5兀

「・co=—

6

t，5兀7C

故：x=0.1cos（—t--）m习题4.4图

63

（2）P点的相位为0

5zr7ic6

cot+°=——t---=0t=0.4s

P06P3P

即质点到达尸点相应状态所要的最短时间为0.4s

习题4.5—质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当”0吐位

移为6cm,且向x轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）f=0.5s时，质点

的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于x=-6cm,且向x轴负方向

运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。

解：由题已知A=12X10m,T=2.0s

3=2n/T=况rad,s~'

又，t=0时，x（）=6cm,v0>0.•.由旋转矢量图，可知：

故振动方程为x=0.128s（加-2TT）

3

（2）将t=0.5s代入得

x=0.12cos（R-----）=0.12cos—=0.103??2

36

TTTT

v=-0.12.zrsin（R----）=0.12cos—=-0.189m/s

36

a=-0.12^-2cos（R----）=-0.12乃2cos—=-\.03m/s2

36

方向指向坐标原点，即沿X轴负向.

⑶由题知，某时刻质点位于x=-6cm,且向x轴负方向运动

即x产-A/2,且vVO,故加=2n/3,它回到平衡位置需要走5n/6,所以:

t=△0/3=(5n/6)/(n)=5/6s

习题4.5图

(加题)1.有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的相位与第一个

振动的相位差为万/6,第一个振动的振幅为0.173〃?，求第二个振动的振幅及两振动的相位

差。

分析根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。

解：采用旋转矢量合成图求解

取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为。=%/6

据A=4+A-＞可知A,=A-4,如图：

A；=+A?-2A4,coscp=0.1(w)

由于7、4、1的量值恰好满足勾股定理,

故A与4垂直.

即第二振动与第一振动的相位差为e="/2

(加题)2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为

%=5x10-2cos(4r+%/3)(S/),七=3xl(r2sin(4r—万/6)(S/)画出两振动的旋转矢量图,

并求合振动的振动方程.

分析须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢

量，画出矢量图。

解：=3x10-sin(4f-%/6)

解答图9-27

=3xl（y2cos（4r—;z76-乃/2）

=3x10々cos（4r-24/3）

作两振动的旋转矢量图，如图所示.

由图得：合振动的振幅和初相分别为

A=（5-3）cm=2cm,（/）=兀13.

题图5-27

合振动方程为x=2x10-2cos（4r+7T/3）（57）

（加题）3.一物体质量为0.25侬，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数

k=25N-m{,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J,求⑴振幅；（2）动

能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度.

|,

解：(1)E=E+E=—kA~=0.08

Kp2

(2)—kx2=—nw2；k=marmarx2=marA1sin2(fuf+^)

22

x2=A2sin2(cot+(p)=A2[1-cos2(a)t+°)]=A2-x2

2x~=A2,x—±A1V2=±0.0566m

(3)过平衡点时，x=0,此时动能等于总能量

E=E+E=—mv~=0.08A=J——=0.8m/s

Kp2V0.25

（加题）4.一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=25N/m,当物体以初动能0.2J和初势能0.6J

振动时，求：（1）振幅是多大？（2）位移多大时,其势能和动能相等？（3）位移是振

幅的一半时,势能是多大？

解：（1）弹簧振子的总机械能为后=4+弓,=耳必2,故4==0.253m

11,1,1,x=±也A=±0.179/〃

(2)E=E,.=-E=-kA2-kx2=-kA2

"&24242

11A2

(3)E=-kx2=-k—=Q.20J

p224

波动部分:习题4.7、4.8、4.10

习题4.7有一平面简谐波在介质中传播，波

■;

速〃=100m/s,波线上右侧距波源。（坐标原点）

为75.0m处的一点P的运动方程为

习题4.7图

K=(0.30m)cos[Q%sT»+"/2]。求⑴波向x轴正方向传播时的波动方程;(2)

波向无轴负方向传播时的波动方程。

解：(1)设以波源为原点。，沿x轴正向传播的波动方程为

y=Acos[<w(r-x/u)+<p^\

将u=100ubs-'代人，且取x=75m得点P的运动方程为

升=Acos[«u(r-O.75s)+^>0]

与题意中点尸的运动方程比较可得A=0.30m、s=2兀5、中0=2兀。则

所求波动方程为

y=(0.30m)cos[(2^s-1100m-s-1)]

(2)当沿x轴负向传播时，波动方程为

y=Acos[d*+x/“)+*o]

将x=75m、M=100布•「代人后，与题给点尸的运动方程比较得4=0.30

m、(0=2兀b、(p0=-TC,则所求波动方程为

y=(0.30m)cos[(2Ts-1)(r+x/100m-s-1)-^]

讨论：对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点

的运动方程，也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播，波线上各点

(包括原点)都是重复波源质点的振动状态，只是初相位不同而已。在已知某点

初相％的前提下，根据两点间的相位差=2处“，即可确定未知点的

初相媒。

习题4.8已知一沿工正方向传播的平面余弦波，f=』s时的波形如题图所示,

3

且周期T为2s.

(1)写出。点的振动表达式;

(2)写出该波的波动表达式;

(3)写出A点的振动表达式;

(4)写出A点离。点的距离。

解：由图可知A=0.Im,X=0.4m,由题知T=2s,3=2n/T=n，而u=入/T=0.2m/so

波动方程为：y=0.lcos[n(t-x/0.2)+O0]m关键在于确定0点的初始相位。

(1)由上式可知：0点的相位也可写成：6=nt+①。

由图形可知：f='s时y产-A/2,v°V0,...此时的6=2“/3,

3

将此条件代入，所以：=%;+%所以%=(

0点的振动表达式y=0.Icos[nt+n/3]m

(2)波动方程为：y=0.Icos[Jt(t-x/0.2)+Jt/3]m

(3)A点的振动表达式确定方法与0点相似由上式可知：

A点的相位也可写成：<|)=JTt+OA0

由图形可知：f时y0=0,v°>0,...此时的6=-JT/2,

3

将此条件代入，所以：-七=万,+9八。所以e=一2

236

A点的振动表达式y=0.Icos[JTt-5n/6]m

(4)将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与(3)结果相同，所

以：y=0.Icos[n(t-x/0.2)+n/3]=0.Icos[nt-5“/6]

7

可得到：=—=0.233/M

,30

习题4.10—平面简谐波以速度"=0.8m/s沿工轴负

方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：

(1)原点的振动表达式；

(2)波动表达式；

习题4.10图

(3)同一时刻相距1m的两点之间的位相差。

解：(1)由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：（3t+）

t=0s时y=A/2v>0可知其相位为6=-?

t=ls时y=0v<0可知其相位为“品

代入振动方程,（|）=--3+<1>=—

32

577

可得：3=3T=2”/3=12/5

6

则y=0.5cos(—t--)cm

63

(2)沿x轴负方向传播，波动表达式：y=0.5cos[^(t+—)-^]cm

643

4«

(3)根据已知的T=12/5,〃=0.8m/s,可知:A=—m

25

那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：N(p-2.71---3.271-ad

A24

(加题)1.如图，一平面波在介质中以波速"=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振

u

动方程为y=3xIO-cos4加(SZ).

(1)以A点为坐标原点写出波方程；BA

(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.1题图

解：(1)坐标为x处质点的振动相位为

cot+(p=4-7r[t+(x/u)]=4而+(x/20)]

波的表达式为y=3x10-2cos4万〃+(x/20)](S/)

x-S

(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为0+/=4万上+—犷](5/)

波的表达式为y=3x10/cos4万1+专，)

y=3xKT?cos[4乃。+£)一万】(S/)

(加题)2.一平面谐波沿ox轴的负方向传播，波长为入，P点处质点的振动规律如题图6

—10所示.求：

(1)P点处质点的振动方程；

(2)此波的波动方程；

(3)若图中"=4/2,求0点处质点的振动方程.

分析首先由已知振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动

方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方程中直接代入某点的坐标就可求出

该点的振动方程。

解：(1)从图中可见T=4s,且£=(),>"=—4二%=4，则P点处质点的振动方程为

yp=Acos(彳，+乃)=Acos(—r+^-)(S/)

(2)向负方向传播的波动方程为

(3)把4=4/2,x=0代入波动方程即得oPX

,乃

>0=Acos-t

题图6-10

(加题)3.两波在一很长的弦线上传播，其波方程分别为：

,1

%=4.00x10"cos-%(4x-24t)(S/)

-2,1

y2=4.00x10cos『(4x+24/)(S/)

求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的波节位置；(3)叠加后振幅最大的那些

点的位置.

解：⑴与波动的标准表达式丁=4(：0$24(7—%/；1)对比可得：

v=4Hz,2=1.50???,波速“==6.00〃2/S

131

(2)波节位置4兀％/3=±(〃乃+—%)即x=±—(〃+—)m,n=0,1,2...

242

⑶波腹位置4mc/3=±〃乃即x=±3〃/4m,n=0,1,2...

第11章作业

11.2在双缝装置中，用一很薄的云母片(〃=1.58)

覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移

到屏幕中央(原零级明条纹)的位置。如果入射光的波长为

550nm,则这云母片的厚度应为多少？

分析：云母片覆盖前，零级明条纹在屏幕上0点。覆

盖后，衍射条纹移动了7条，即第七条明条纹位于0点。

由光程差的变化计算介质厚度。习题11.2图

解：覆盖前，两光到达0点的光程差为

g~r2~ri=0(1)

覆盖后，两光到达0点的光程差为

S2=(?,—e)+〃e—q=74(2)

(2)式与(1)式作差，可得

S2—3[=[(乃—e)+ne—r^\—(r2—r;)=e(72—l)=7/l

所以

7X_7x550xl0-9

=6.64x10%

~n^l~~1.58-1

11.3在双缝实验中，入射光是由波长A,=550nm和另一束未知波长％两种

成分合成的复色光。已知双缝间距为0.6mm,屏和缝的距离为1.2m,求屏上为的

第三级明纹中心的位置。若屏上乙的第六级明纹中心和未知的4的第五级明纹

中心重合，求未知波长4。

分析：由明纹中心位置公式可得。

a

解：第三级明纹中心位置

1.2x550x10-9

x—k----3x=3.3mm

d0.6xl(f3

4的第六级明纹中心和未知的4的第五级明纹中心重合，即它们具有相同的衍

射角

6_5

~d~~~d~

所以

%=-A,=*550=660nm

25,5

11.5一薄玻璃片，厚度为折射率为1.5,置于空气中。用白光

垂直照射，问在可见光的范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在

透射中加强？

分析：分别应用反射光和透射光在等倾干涉中加强的条件求得。

解：反射加强的条件为

2neH—=kA,

2

由此得

.4ne

A=---

2k-l

仅当k=3时，4为可见光，因此求得

,4x1.50x0.40

2=-----------=480nm

2x3-1

透射加强的条件即反射减弱的条件，即