广东省揭阳市榕城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度笫二学期期中质检七年级数学科目试卷（A）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．最近天气忽冷忽热，当气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒，支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（）（）A．m B．m C．m D．m2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（）A．等角的补角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．同角的补角相等3．下列各数中，（）为负数A． B． C． D．4．如图所示，和是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角5．小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是（）A．金额是自变量 B．单价是自变量C．和31是常量 D．金额是随着数量的增大而减少6．若是一个完全平方式，则m的值是（）A． B．8 C．12或 D．7或7．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，放a反射后的光线为n，则．如图②，一束光AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行．若，则的大小为（） 图① 图②7题图A． B． C． D．8．若的结果中不含项，则a的值为（）A．0 B．2 C． D．9．如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，⑥，其中正确的结论是（）9题图A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为100米；③火车整体都在隧道内的时间为30秒；④隧道长度为1200米．正确的结论是（）A．①②③ B．①③ C．①④ D．③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若，，则______．12．若，则的余角的大小是______．13．如图，是表示A、B两种手机套餐每月资费y（元）与通话时间x（分钟）的关系，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择______种更合适．13题图14．一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，______度．14题图15．已知，B是多项式，在计算时，某同学把B＋A看成了B÷A，结果得，则______．16．已知如图，，，DE平分，且，若，则______度．16题图三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）17．计算：18．如图所示，直线AB、CD相交于点O，，，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；19．已知，点D是AC边上一点，按要求画图，只保留作图痕迹，不写作图过程．（1）用尺规作图在AC的右侧以点D为顶点作；（2）射线DP与AB的位置关系为______，理由是______．20．先化简再求值：，其中，．四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架DF正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角和扶手AB与靠背DM的夹角的度数．22．八（1）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t/℃0510152025声音在空气中的传播速度v/（m/s）331334337340343346（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．（2）从表中效据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______m/s．（3）声音在空气中的传播速度v/（m/s）与气温t（）的关系式可以表示为______；（4）某日的气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?23．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．（1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；（2）求正方形A，B的面积之和；（3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 图甲 图乙 图丙五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）24．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】①；②；③；……（1）【归纳】由此可得：______；（2）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：______；（3）计算：（4）若，求的值．25．【阅读探究】如图1，已知，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，，，求的度数．解：过点M作，∴．∵，∴．∴．∴（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系．（2）【方法运用】如图2，已知，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两行线之间，写出，和之间的数量关系并给予证明．（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作和的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若，求的度数． 图1 图2 图3

2023—2024学年度第二学期期中质检七年级数学科目试卷（A）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACDCCBBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．45． 12．． 13．B． 14．90．15．． 16．38．三、解答题（本大题4小题，17—18题每小题4分，19—20题每小题6分，共20分）17．解：原式18．证明：．理由如下：∵．∴．∴．又∵，∴，即．∴．19．解：（1）图略（2）平行，同位角相等，两直线平行20．解：原式当，时，原式四、解答题（本大题3小题，21题8分，22—23题每小题10分，共28分）21．解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴．22．解：（1）气温；声音在空气中的传播速度．（2）（3）（4）当时，m答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m．23．解：（1）；2ab．（2）20．（3）由（2）知：，，，∴，，∴，∵，∴，∴．