《电工电子技术》课件-第九章 线性电路过渡过程的时域分析

主要内容

第一节电路的动态过程及初始值的确定

第二节一阶电路的零输入响应

第三节一阶电路的零状态响应

第四节一阶电路的全响应三要素法

第五节

二阶电路的响应第九章线性电路过渡过程的时域分析第一节电路的动态过程及初始值的确定一.电路的动态过程1.稳态：电路的激励和响应在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。2.换路:电路中开关的通断、元件参数的改变、连接方式的改变等情况统称为换路.3.动态、暂态：由于换路引起稳定状态的改变，含电容或电感这两种储能元件的电路中，他们的储能不可能跃变，需要有一个过渡过程，这就是动态过程。动态过程往往是短暂的，也称之为暂态.第一节电路的动态过程及初始值的确定二.换路定律

换路瞬间，电容电压不能跃变、电感电流不能跃变.表达式为三.初始值的确定（1）独立初始值uC（0+）、iL（0+）的确定：通过换路前的稳态电路求得uC（0-）、iL（0-），再根据换路定律得uC（0+）、iL（0+）。第一节电路的动态过程及初始值的确定（2）其它相关初始值的确定：

画t=0+时刻的等效电路:将电路中的电容元件用电压为uC（0+）的电压源替代，电感元件用电流为iL（0+）的电流源替代。在0+等效电路中根据KCL、KVL求得各相关初始值.

第一节电路的动态过程及初始值的确定例9－2

图a所示电路中，已知US=48V，R1=2Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，L=0.5H，C=4.7F，开关S在t=0时合上，设S合上前电路已进入稳态。求：i10+）、i2（0+）、i3（0+）、uL（0+）、uC（0+）。图9-２例9-２图第一节电路的动态过程及初始值的确定解：i2（0+）、uC（0+）为独立初始值，在图b所示的t=0–

等效电路中得

则在图c所示的t=0+

等效电路中得第二节一阶电路的零输入响应

含有一个或可等效为一个储能元件的线性电路方程可用一阶线性、常系数微分方程描述，称其为一阶电路。

电路无外加激励，响应仅由储能元件的初始值引起，称为零输入响应，一、RC电路的零输入响应

1.电路方程及求解第二节一阶电路的零输入响应

根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为方程通解为对应的特征方程是特征方程的解为图9-6RC电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应

则代入初始值：所以方程的解为2.时间常数

上式中的〔RC〕具有时间的量纲，单位为秒（s），称为时间常

数。记作时间常数的大小影响电压电流衰减的快慢，零输入响应曲线如图示第二节一阶电路的零输入响应第二节一阶电路的零输入响应二、RL电路的零输入响应

1.电路方程及求解根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为初始值：

求解一阶微分方程可得图9-11RL电路的零输入响应2.时间常数

上式中的〔L/R〕具有时间的量纲，单位为秒（s），也称为时间

常数。记作第二节一阶电路的零输入响应第三节一阶电路的零状态响应

储能元件的初始状态为零，即uc(0+)=0,iL(0+)=0时，响应仅由外施激励源而引起，称为零状态响应。一、RC电路的零状态响应

1.电路方程及求解根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为RC电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应

这是一阶非齐次方程，其解由两部分组成，即由它的一个特解和对应的齐次方程的通解组成。可写成

代入初始值可解得式中为电路的时间常数.第三节一阶电路的零状态响应

2.稳态值

一阶电路零状态响应的特解是电路换路后进入新的稳态时(t=∞)的值，称之为稳态值，它受外施激励的制约，也称为强制分量；而通解不受外施激励的制约，它随时间的增长而衰减，衰减快慢取决于时间常数，最终趋于零，称之为自由分量或暂态分量.

这样RC电路零状态响应uC的解也可表达为第三节一阶电路的零状态响应二、RL电路的零状态响应

根据KVL，图示电路在换路后的电路方程为

这也是一阶非齐次方程，其解由它的一个特解和对应的齐次方程的通解组成。

图9-20RL电路的零状态响应第三节一阶电路的零状态响应

可解得

式中为电路的时间常数.

同样，方程的特解是稳态值，其解iL也可表达为第四节一阶电路的全响应及三要素法

当一个非零初始状态的一阶电路受到外加激励作用时，电路的响应称为全响应。一、全响应的两种分解方式

1.全响应=零输入响应+零状态响应

2.全响应=稳态分量+暂态分量第四节一阶电路的全响应及三要素法二、求解一阶电路的三要素法

１.三要素公式：

２.三要素：初始值稳态值时间常数第四节一阶电路的全响应及三要素法

３.求解一阶电路的三要素法步骤

（1）确定初始值

根据储能元件的换路定律确定独立初始值；其它能跃变的相关初始值在0+等效电路中求得．

（2）确定稳态值

画出换路后t＝的电路，直流电路中，应将电容元件断路处理，电感元件短路处理，再根据ＫＣＬ、ＫＶＬ求出电压或电流的稳态值．

（3）确定时间常数

RC电路中，RL电路中，两式中的Req是

换路后对于动态元件两端的戴维南等效电阻．

（4）将三要素代入三要素法公式得各电压电流的解第四节一阶电路的全响应及三要素法例9-8如图示电路中，R1=3Ω,R2=2Ω,R3=6Ω,C=1F，Us=18V

试求t≥0时的响应uC(t)。图9-26例9-8图第四节一阶电路的全响应及三要素法解（1）求（2）求当开关合上后，电路再次达到稳态时，C又相当于开路，

由换路定则得由于：第四节一阶电路的全响应及三要素法（3）求

换路后断开电容C，得到戴维南等效电阻为时间常数（4）利用三要素公式得第七节二阶电路的响应一．RLC串联电路及其电路方程

根据ＫＶＬ及各元件的伏安关系可得图示ＲＬＣ串联电路的方程为

这是一个线性二阶常系数齐次微分方程．解的形式由其特征方程根的性质决定．第六节二阶电路的响应二、方程解的形式分类

1.齐次方程的特征方程及其根

特征方程为特征方程的根

令

则得

特征根是由电路参数决定的．第六节二阶电路的响应

2.响应分类

（1）即此时p1和p2是两个不相等的负实根，方程通解为

式中的待定系数A1、

A2取决于初始条件.响应是非振荡的，这种情况称为过阻尼第六节二阶电路的响应

（2）即

此时p1=p2=-

是两个相等的负实根，方程对应的通解为式中的待定系数A1、

A2取决于初始条件.响应也是非振荡的，这种情况称为临界阻尼第六节二阶电路的响应

（3）即

此时p1和p2是具有负实部的共轭复根，可分别写成上式中方程对应的通解为

响应是衰减振荡的，这种情况称为欠阻尼.第六节二阶电路的响应例9-11图中开关S在t=0时打开，Ｒ０＝１０Ω，Ｌ＝１０Ｈ，Ｃ＝０.１Ｆ，ＵＳ＝２０Ｖ，求当Ｒ分别为４０Ω和１０Ω时，电容电压及电感电流的变化规律．

解：（1）Ｒ＝４０Ω时

图9-30例9-11图可得初始条件为将初始条件代入uC(t)、iL(t)并可解得第六节二阶电路的响应