导数-章末综合检测

章末综合检测一、选择题1、下列求导运算正确的是()S')'=上xS')'=上A.(2x)=2xlogeb.(x3smx)=3x2cosxC.( )= D.2 cosxsinx2、已知a为实数，函数f(x)=x3+“x2+(a—3)x的导函数为偶函数，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为( )A.9x-y-16=0 B.9x+y-16=0C.6x-y-12=0 D.6x+y-12=03、函数以x)=ln(x-x)的大致图像是()4、如果函数f(x)的导函数f'(x)是二次函数，且f'(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1,v3)，那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()n2nC.n2nC.(2万]d.[3,n)45、设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在r上单调递增，q：mN3，则p是q的()D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件n 2n6、已知函数f(x)=sm(x-O)-1(0<0<[)，且丫(f(x)+1)dx=0,则函数f(x)的一个零20点是()5nA一6n5nA一6nB.3nC.6D.7n127、已知函数f(x)的定义域为(0,+8),f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)<-xf'(x),则不等式f(x+1)>(x-1)f(x2-1)的解集是A.(0,1)B.(1,+8)C.(1,2) D.(2*)8、已知函数f(x)=-1eax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则Ua+bb的最大值为()A.4 B.222 C.2 D.v'2TOC\o"1-5"\h\z9、已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间[-3,2]上任意x1,x2，都有If(x1)-f(xJWt,则实数t的最小值是( )A.20B.18 C.3 D.0x3 x210、已知函数f(x)=石+方的图象与函数g(x)=6x+a的图象有3个不同的交点，则实数a的取值范围是()A[2227]

A[2227]

322227B.-彳万)2722272211、已知函数f(x)=x-lnx+k,在区间［1,e］上任取三个相异实数a，b，c均存在以f(a)，f(b)，f(c)为e边长的三角形，则实数k的取值范围是( )A.[-1A.[-1，+8] B.(-8,-1]C.(-8，e-3] D.[e-3,+8)+8)上有两个不同的实数根a,b(a<b),则下列结Icos(x——)I12+8)上有两个不同的实数根a,b(a<b),则下列结x论正确的是()A.sina=acosb b.sina=-acosb c.cosa=bsinbd.sinb=-bsina二、填空题13、已知奇函数f(x)的导函数为f’(x)=5+cosx,x£(-1,1),若f(1-t)+f(1-12)<0,则实数t的取值范围为()。14、已知分段函数f(x),当x<1时，f(x)=x+3；当x>1时，f(x)=-x2+2x+3,则使f(x)-ex-mW0恒成立的实数m的取值范围是( )。15、定义一个对应法则g：O,(m,n)->O(-Jm,n)5三0)。已知点A’(1,-3)与B'(9,5),点M'是线段A‘B‘上一动点，按定义的对应法则g：M'->M,当点M'在线段A‘B‘上从点A’开始运动到点B’结束时，点M’的对应点M所形成的轨迹与直线x=1,x=3及x轴所围成图形的面积为()。16、已知函数f(x)=x3-6x2+9x-2，给出以下命题：①若函数y=f(x)+3bx不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是(1,+8)；②过点M(0,2)且与曲线y=f(x)相切的直线有三条；2③方程f(x)=—的所有实根的和为162-x其中真命题的序号是()。三、解答题。17、已知函数f(x)=x2+ax-lnx。(1)若a=1,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)在［1,2］上是减函数，求实数a的取值范围。18、设函数f(x)=clnx+1x2+bx(b,c£R,cW。)，且x=1为函数的极值点。(1)若x=1为函数的极大值点，求f(x)的单调区间(用c表示)；(2)若方程f(x)=0有两个不相等的实数解，求实数c的取值范围。19、已知函数f(x)=3x3—bx+c(b,cGR)o(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,求b,c的值;(2)若b=1,函数f(x)在区间(0,2)内有唯一零点，求c的取值范围;(3)4若对任意的x/x2£[-1,1],均有If(xj-f(x2)lw3，求b的取值范围。20、工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产一件，成本增加2元，若每天生产的零件能全部出售，每件的销售收入P(元)与当天生产的零件数x(件)之间的关系可以用一个分段函数来表示：当0<xWl0,x£N时，P(x)=83-3x2；当X>10,x£N时，5201331P(x)= 。已知利润=销售收入-总成本。设当天利润为y元。xx3(1)写出y关于x的函数关系式；(2)要使当天利润最大，当天应生产多少零件。21、已知函数g(x)=ax-a-lnx,f(x)=xg(x)，且g(x)三0.(1)求实数a的值；(2)证明：存在x，使得f'(x)=0，且当0<x<1时，f(x)Wf(x)。00 0 022、设a£R,函数f(x