2022年北京房山初二（上）期末数学试卷及答案

1/12022北京房山初二（上）期末数学一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．2．（2分）下列各式中，正确的是A． B． C． D．3．（2分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是A． B． C． D．4．（2分）如图，已知为的外角，，，那么的度数是A． B． C． D．5．（2分）用直角三角板，作的高，下列作法正确的是A． B． C． D．6．（2分）如图，线段、交于点，．请你添加一个条件，使得．你的选择是A． B． C． D．7．（2分）甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．如图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是A．时 B．康 C．黄 D．奚8．（2分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形的两条直角边分别为、，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么的值为A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若分式的值为0，则．10．（2分）等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是．11．（2分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽，只要测量的长度即可，该做法的依据是．12．（2分）如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．如图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路”．已知米，米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．13．（2分）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕．小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌．于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是”．你认为小健的说法（填“合理”或“不合理”，理由是．14．（2分）是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且．用，表示，则．15．（2分）如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，，则的度数是度．（用含的代数式表示）16．（2分）等边的边长为2，，分别是边，上的点，连结，交于点．以下结论：①若，则；②若，则；③若点和点分别从点和点同时出发，以相同的速度向点运动（到达点就停止），则点经过的路径长为．其中正确的是（填序号）．三、解答题（本题共12道小题，共68分。17-18、21-23每小题5分；19-20、24-27每小题5分；28题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）计算：．19．（6分）如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：．20．（6分）已知，求代数式的值．21．（5分）解分式方程：．22．（5分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两个格点，如果点也是图形中的格点，且为等腰三角形，请你在如下的网格中找到所有符合条件的点（可以用，表示），并画出所有三角形．23．（5分）王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图痕迹）．已知一条线段，分别以点、为圆心，以线段的长为半径画弧，两弧交于点（点在线段上方），作的角平分线交于．由作图可知，是三角形，，平分，垂直平分，，，，又，，即在中，，，则．24．（6分）为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、乙两种树苗进行社区绿化．已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？25．（6分）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．（1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．①如果事件是必然事件，请直接写出的值．②如果事件是随机事件，请直接写出的值．（2）先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．26．（6分）如图，中，平分，且为中点，于，于，请你判断线段与的数量关系并加以证明．27．（6分）数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，，，，的平分线交于点，求的长．晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题．28．（7分）如图，，点、分别在射线、上，且满足．将线段绕点顺时针旋转，得到线段．过点作的平行线，交反向延长线于点．（1）根据题意完成作图；（2）猜想的长并证明；（3）若点在射线上，且满足，直接写出线段的最小值．

参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，，解得，，故选：．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：、原式，故符合题意．、，故不符合题意．、，故不符合题意．、原式，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．3．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【解答】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【解答】解：是的外角，，，．故选：．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．5．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：、、均不是高线．故选：．【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【解答】解：在与中，已知，．．，，添加条件，可根据证明，故本选项正确，符合题意；．若添加条件，根据不能证明，故本选项错误，不符合题意；．若添加条件，根据不能证明，故本选项错误，不符合题意；．若添加条件，只有一边一角对应相等，不能证明，故本选项错误，不符合题意；故选：．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．【分析】根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：由图可知，是轴对称图形的只有“黄”．故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．【分析】根据弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，可求出直角三角形的面积，即可求解．【解答】解：“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的面积（大正方形面积小正方形面积），即，，故选：．【点评】本题考查了勾股定理，明确从整体和部分两种方式表示同一个图形的面积是解题的关键．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【分析】根据分式的值为0的条件列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：分式的值为0，，解得．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．10．【分析】根据等腰三角形的两腰相等，分①4是腰长，②9是腰长，两种情况讨论求解即可．【解答】解：①4是腰长，，、4、9不能组成三角形，②9是腰长，能够组成三角形，，所以，三角形的周长是．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．11．【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一，只需要测量易测量的边上，进而得出答案．【解答】解：连接，，如图，点分别是、的中点，，，在和△中，，△．．答：需要测量的长度，即为工件内槽宽．其依据是根据证明△；故答案为：根据证明△．【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．12．【分析】先判断为直角三角形，然后根据勾股定理求出即可．【解答】解：在中，米，米，，（米，他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为：50，20．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题的关键．13．【分析】根据可能性的大小进行解答即可得出答案．【解答】解：我认为小健的说法不合理，理由是获得金牌是随机事件．故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求即可．【解答】解：方程两边同乘，，，，故答案为．【点评】本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．15．【分析】根据已知条件可推出，从而可知，则．【解答】解：，，在和中，，，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．16．【分析】利用证明，得，可说明①正确；当时，存在两种情况，如图，故②错误；利用证明，得，则，故点在的中垂线上运动，可说明③正确．【解答】解：①如图，在和中，，，，，故①正确；②当时，存在两种情况，如图，故②错误；③如图，，，，，，，点在的中垂线上运动，当、停止时，点的运动轨迹为边上的中线，，点经过的路径长为，故③正确．故答案为：①③．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，利用全等三角形的性质得出，从而确定点的运动路径是解题的关键．三、解答题（本题共12道小题，共68分。17-18、21-23每小题5分；19-20、24-27每小题5分；28题7分）17．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．18．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．【分析】根据，可得，再利用求证和全等即可．【解答】证明：，，在和中，，，．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证和全等．20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式，，，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得，解得：，经检验是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．【分析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可．【解答】解：如图，点，，，，即为所求．【点评】本题考查作图与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】根据要求作出图形即可，利用等腰三角形的性质解决问题即可．【解答】解：图形如图所示：由作图可知，是等边三角形，（等边三角形的每个角等于，平分，垂直平分（等腰三角形的顶角平分线与底边高线，中线重合），，，，又，，即在中，，，则．故答案为：等边，等边三角形的每个角等于，等腰三角形的顶角平分线与底边高线，中线重合【点评】本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题．24．【分析】设甲种树苗每棵元，由题意：用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设甲种树苗每棵元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：甲种树苗每棵120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）①②根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；（2）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）①如果事