2021届高考文数二轮复习：九解析几何（文）学生版

9解析几何

命题趋势

本部分考查点主要有：

(1)直线间的位置关系、点到线和线到线的距离、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，主要以选择题、

填空题的形式出现，选做题当中也会出现直线与圆的位置关系考查；

(2)椭圆、抛物线、双曲线的方程与性质的考查，直线与椭圆、抛物线、双曲线位置关系的考查.

.・考点清单

1.直线方程与圆的方程

(1)直线方程的五种形式

名称方程形式适用条件

点斜式

y-y0=似刀一久0)

不能表示斜率不存在的直线

斜截式y=kx+b

两点式不能表示平行于坐标轴的直线

%—%%—不

不能表示平行于坐标轴的直线

截距式­=1

ab和过原点的直线

AxBy+C=0（4,B

一般式可以表示所有类型的直线

不同时为零）

(2)两条直线平行与垂直的判定

①两条直线平行：

对于两条不重合的直线小12,若其斜率分别为七，k2,则有/[〃乙=匕=左2；

当直线4,不重合且斜率都不存在时，

②两条直线垂直：

如果两条直线人,%的斜率存在，设为心，的，则有41%0自,卜2=-1；

当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为。时，.

(3)两条直线的交点的求法

直线k:A-^x+B-^y+C]=0,I242久+B2y+C2=0,

则人与"的交点坐标就是方程组A:x+5',y+2C,=八0的解.

A,x+B2y+C2=0

(4)三种距离公式

①BQ1，为)，P2(X2,%)两点之间的距离：仍止2I=[(久2—*1)2+(光一丘1)2.

②点PoOo，%)到直线/：Ax+By+C=0的距离：d=\?+为0+。|

yJA^+B2

|C.-C2|

③平行线a*+By+G=0与4久+By+C2=0间距离：d=「21

VA2+B2

(5)圆的定义及方程

定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)

标准方程(%—a)2+(y—以=r2(r>0)圆心：(a,b),半径：r

圆心:

x2+y2+Dx+Ey+F=0,

一般方程

(。2+E2-4F>0)

半径：-\ID2+E2-4F

2

(6)点与圆的位置关系

点“Oo，M))与圆(％-a)2+(y-b)2="的位置关系:

①若MQo，Vo)在圆外，贝IJOo—a)2+(yo-b)2>产.

22

②若MQo,()在圆上,则(孙-a/+(y0-b)=r.

③若MQo，yo)在圆内,贝IJOo—a)2+(y。-b)2<产.

2.直线、圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系(半径为人圆心到直线的距离为砌

相离相切相交

图形I

量方程观点J<0J=0J>0

化几何观点d>rd=rd<r

（2）圆与圆的位置关系

设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R,r（R>r）,则

位置关系外离外切相交内切内含

公共点个数01210

d,R,r的关R-r<d

d>R+rd=R+rd=R-rd<R—r

系<R+r

公切线条数43210

3.圆锥曲线及其性质

（1）椭圆的标准方程及几何性质

焦点在无轴上焦点在y轴上

X2V222

标准方程%+*3>0)

A2

图形上

焦点坐标6(—c,0),&(c,0)6（0，—C），尸2（0,C）

A（0,-Q）,4（。，口），

A(—。,0),i42(a,0),Bx(0,—b)

顶点坐标

殳(0,b)4（-瓦0）,/（do）

长轴长轴为4=2a,a是长半轴的长

短轴短轴B/2=2b,6是短半轴的长

焦距焦距F/2=2C,c是半焦距

范围|x|<a,\y\<b\x\<b,\y\<a

C1~~V

e=~=Jl--7（0<^<l）,e越接近1,椭圆越扁；e越接近0,椭圆越

离心率a\a

圆

（2）双曲线的标准方程及几何性质

2222

标准方程~2------—1(6Z>0,Z?>0)------Y—1(。>0,/?>0)

abab

图形

一般方程mx2+ny2=l(mn<0)

范围|x|>a,yGR|y|>a,xER

焦点Fi(—c,0),F2(C,0)&(0,-c),F2(0,C)

顶点A1(一a,0),42(a,0)&(0,-a),X2(0,a)

对称性关于%轴、y轴对称，关于原点中心对称

几

线段&4叫做双曲线的实轴，它的长=2a；线段B/2

何

实、虚轴长叫做双曲线的虚轴，它的长|8/2|=2b（a叫做双曲线的实半

性

轴长，6叫做双曲线的虚半轴长）

质

焦距焦距1尸抵1=2。，c是半焦距

c卜~

离心率e~=\1+二(e>l)

a\a

,a

渐近线方程y=+-xy=±—x

ab

（3）抛物线的标准方程及其几何性质

y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py

方程标准(P>0)(p>o)(P>。)(p>o)

P的几何意义：焦点F到准线2的距离

J

图形一

\OkFX7T\

顶点0(0,0)

对称轴y=轴）X=0(y轴)

小,T

焦点F《-别

离心率e=1

_ppp

准线方程x=-Pxy=——y二­

2222

范围%>0,yGRx<0,y6Ry>0,xGRy<0,xER

焦半径（其中

W=-^o+f

\PF\=y0+j\PF\=-y0+j

p（久o，Vo）

4.圆锥曲线的综合问题

（1）直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线的勺方程A£+By+C=O（4,B不同时为0）代入圆锥曲线C

的方程尸。，y）=0,消去y（也可以消去x）得到一个关于变量久（或变量y）的一元方程.

即联立［Ax…+By+C=。=0

消去y,得a/+bx+c=0.

①当aK0时，设一元二次方程a/+bx+c=。的判别式为/,

则4>0Q直线与圆锥曲线C相交；

4=0Q直线与圆锥曲线C相切；

/<0。直线与圆锥曲线C相离.

②当a=0,6力。时，即得到一个一次方程，则直线I与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时,

若C为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；

若C为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合.

（2）圆锥曲线的弦长

设斜率为k（k力0）的直线Z与圆锥曲线C相交于M,N两点，M（xr,无），设如y2）,

贝1J=Jl+AN-x2|=］（1+左2）［（西+々）2—或

精题集训

（70分钟）

0经典训练题

一、选择题.

22

1.椭圆一+工=1上的点到长轴两个端点的距离之和最大值为（）

45

A.2B.4C.2V5D.6

2.点P在函数>=夕的图象上.若满足到直线丁=龙+。的距离为鱼的点P有且仅有3个，则实数a的值

为（）

A.2V2B.2V3C.3D.4

3.直线ax+y-1=0被圆/+y2-2x-8y+13=0所截得的弦长为2百，则（1=（）

43/~

A.B.C.<3D.2

34

4.已知直线Z:zn%+y+3m-75=0与圆/+V=12交于A,8两点.且A,3在x轴同侧，过A,5分别

做x轴的垂线交x轴于C。两点，。是坐标原点，若|CD|=3,贝IJ/ZOB=（）

兀兀兀271

A.-B.-C.-D.—

6323

%22

5.椭圆F1+J=l（m〉O）的焦点为&、F2,上顶点为4,若/耳4月=1，则瓶=（）

m+1m3

A.1B.V2C.V3D.2

22

6.设&、F2分别为双曲线--37=1（。〉0力〉0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P,满足

ab

|尸EH耳司且尸2到直线P0的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（）

1+V7-1+7755

A.---------B.------------C.-D.-

3343

二、填空题.

7.过抛物线f=4x的焦点厂的直线/与抛物线交于A,B两点，若|4F|=4,贝必。AB（。为坐标原点）的

面积为.

三、解答题.

8.已知椭圆。：=+与=1(。〉6〉0)的离心率为£,左、右焦点分别为6、F2.设P是椭圆c上一点,

ab2

满足PF2，x轴，I尸鸟|=j

(1)求椭圆c的标准方程；

(2)过&且倾斜角为45。的直线I与椭圆C相交于A,B两点，求ANOB的面积.

X2丫2

9.在平面直角坐标系比Oy中，已知椭圆r+*=l(a〉〉〉0)的长轴长为6,且经过点。

ab

2为左顶点，8为下顶点，椭圆上的点P在第一象限，P4交y轴于点C,P8交x轴于点。.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若O3+2OC=0,求线段24的长;

(3)试问：四边形ABCD的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

225

10.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：r+2=l(a〉)〉0)的离心率是抛物线E：/=4y的焦点尸

ab2

是椭圆C的一个顶点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线/不经过冗且与C相交于A,B两点，若直线B4与FB的斜率之和为-1,证明：/过定点.

221/3I

・

11.已知椭圆。：+2=1(。〉6〉0)的左右焦点分别为0,F2,离心率为5,椭圆C上的点Ml,；到

点6,4的距离之和等于4.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)是否存在过点P(2,1)的直线I与椭圆C相交于不同的两点4,B,满足福•丽=M庐？若存在，求出直

线的勺方程；若不存在，请说明理由.

❸高频易错题

一、选择题.

1.已知直线%:%+my+7=0和%：（血-2）%+3y+2zn=0互相平行，则实数m等于（）

A.一1或3B.-1C.-3D.1或一3

2.已知抛物线y=/上点p到顶点的距离等于它到准线的距离，则点尸的坐标为（）

12

3.抛物线产/的准线方程为（）

11,,

A.x=--B.X=—C.V=-1D.V=1

1616

二、填空题.

22

4.已知圆C:x2+y2-16y+48=。与双曲线E：十会=1（«>>0）的渐近线相切，则E的离心率

为______

❷精准颈测题

一、选择题.

1.若直线/1：乂+仍/+6=0与/2：（6-2）乂+3丫+26=0平行，则%与%间的距离为（）

人万n8四「瓜n8百

A.v2B.-------C.73D.-------

33

2.已知点P是圆C：（%+a/+（y-a+3产=1上一动点，点P关于y轴的对称点为M,点P关于直线y=%+1

的对称点为N,贝IJ|MN|的最小值是（）

A.4B.2V2C.4-V2D.8-2V2

3.已知双曲线C：，—1=1（。〉0,》〉0）的左、右焦点分别为尻，F2,且以0F2为直径的圆与双曲线。的

右支交于Q,直线F&与C的左支交于P,若2用=而，则双曲线C的离心率为（）

A6B娓

C.D.A/5

22

4

4.若直线/与曲线y=正和圆好+产=3都相切，贝（J珀勺方程为（)

A.x-2y/2y+2=0B.x+2y/2y+2=0

C.x-2何-2=0D.x+2V2y—2=0

5.（多选）已知点尸（0,2）为圆锥曲线。的焦点,则。的方程可能为()

A.y2—8xB.x2=8y

2222

C.——+—=1(0<m<4)D.jo<m<4)

m—4m4—mm

二、填空题.

6.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为.

三、解答题.

7.已知椭圆—：必+5=1（。〉1）与抛物线C:/=2py（p>0）有相同的焦点F,抛物线C的准线交椭圆于

4B两点，且|4B|=1.

（1）求椭圆厂与抛物线C的方程；

（2）。为坐标原点，过焦点尸的直线/交椭圆「于M,N两点，求AOMN面积的最大值.

8-已知椭圆C：=+与=1(。〉人〉0)的离心率为,且直线2+；=1与圆/+*=2相切.

ab2ab

(1)求椭圆。的方程；

(2)设直线(与椭圆C相交于不同的两点力，B,M为线段4B的中点，。为坐标原点，射线0M与椭圆C相交于

点P,且|OP|=J司。闾，求MB。的面积.

9.设力，B为抛物线C:*=2p久(p>0)上两点，且线段AB的中点在直线y=p上.

(1)求直线的斜率；

(2)设直线y=p与抛物线c交于点M,记直线图，MB的斜率分别为七，k2,当直线AB经过抛物线C的

焦点F时，求比+文的值.

22

10.已知右焦点为F(l,。为勺椭圆C：二+炉=l(a〉6〉0)经过点

(1)求椭圆。的方程;

(2)经过F的直线/与椭圆C分别交于力、B(不与。点重合)，直线DA、DB分别与x轴交于M、N,是否存在

直线/，使得/DMN=/DNM?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.

参考答案

Q经典训练题

一、选择题.

1.【答案】D

【解析】椭圆上到长轴两个端点的距离之和最大的点是短轴端点，

所以最大值为2«。2+炉=6,故选D.

【点评】本题考了椭圆的几何性质，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】过函数丁=夕的图象上点P®,小)作切线，使得此切线与直线y=x+a平行，

y'=ex,于是e&=l,则x()=0,y0=1,

■■P(0,1),

于是当点P到直线y=尤+a的距离为迎时，

则满足到直线y=%+。的距离为段的点P有且仅有3个，

I―1+/-、

d=-[=,解得〃=—1或〃=3.

VI+1

又当。=-1时，函数＞=夕的图象与直线y=%-1相切，从而只有两个点到直线距离为近，所以不满足;

故a=3,故选C.

【点评】本题考查利用导数求切线切点，以及曲线与直线的位置关系的综合应用，难度较大.

3.【答案】A

【解析】X2+y2-2%-8y+13=0,即(％-I)2+(y-4)2=4,

该圆圆心为(1,4),半径为7=2,直线a%+y—1=0截圆所得的弦长为2百，

则圆心(1,4)到直线a%+y-1=0的距离为d=m

Itz+4—114

.­.1,-----1=1,解得。=C，故选A.

力2+13

【点评】本题主要考查圆的方程及圆的弦长问题,属于中档题.求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式

/=VTTfc^-ki-Xzl,结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股

定理求解.优先采用几何法.

4.【答案】B

【解析】因为直线的方程]:根久+y+3m-V3=。化为7no+3)+y-V3=0,

所以直线，恒过点(-3,V3),

而点(一3,满足/+y2=12,所以点(一3,遍)在圆光2+y2=12上，

不妨设点2(—3,V3),

又|CD|=3,所以点B(o,2V3),

所以|4B|=J(-3尸+(V3-2V3)2=2V3,

又圆久2+*=12的半径为2百，所以AAOB是等边三角形，所以NAO3=§,故选B.

【点评】求直线恒过点的方法：方法一(换元法)：根据直线方程的点斜式直线的方程变成y=k(x-a)+

b,将久=a带入原方程之后，所以直线过定点(a,6);方法二(特殊引路法)：因为直线的中的根是取不同

值变化而变化，但是一定是围绕一个点进行旋转，需要将两条直线相交就能得到一个定点.取两个优的值带

入原方程得到两个方程，对两个方程求解可得定点.

5.【答案】C

%22__________________

【解析】在椭圆一;---F=1(机〉0)中，a=Vm2+1,b=m,c=Va2-ft2=1,

m+1

如下图所示：

因为椭圆高+2=1(心①的上顶点为点焦点为&、所以„网=即

4______

ZF{AF2=y,为等边三角形，贝小4&1=，即4"+1=a=2c=2,

因此，m=y[3,故选C.

【点评】本题考了椭圆焦点三角形的相关计算，属于中档题.

6.【答案】D

【解析】依题意|尸阊=闺阊，可知APFiF2是一个等腰三角形，尸2在直线P&的投影是中点,

根据双曲线定义可知IP&I-IPF2I=2a,所以|PFil=2a+2c,

由勾股定理可知闺B「=（a+c）2+（2a）2=（2c）?,

整理可得3c2—2ac—5a2=0,B|J3e2-2e-5=0,解得e=—,故选D.

3

【点评】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两

种方法：

c

①求出a,c,代入公式6=—;

a

②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，结合炉=02-02转化为0,。的齐次式，然后等式（不等

式）两边分别除以a或a?转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.

二、填空题.

7.【答案】手

【解析】由题意知，F（l,0）,不妨设4（%i，%）在第一象限，

\AF\=第1+1=4,=3,y】=2V3,

设B（久2，%），kAB=|^-=5/3,

・•.AB\y=V3（x—1）,

联立方程＜'（）,整理可得3Y—10%+3=0,解得%=；，%=,

y2=4x323

SAOAB=-^\OF\-\yi\+^\OF\-\y2\=^-^■

故答案为手.

【点评】本题考了抛物线的相关定义，直线与抛物线结合考查，属于中档题.

三、解答题.

8.【答案】（1）⑵孚.

,C=2/3

a2

b11

【解析】(1)由条件可知—解得a=2,b=1,

a2

a2=b2+c2

所以椭圆C的标准方程是

(2)设直线Z：x=y—百，A(xltyj,B(x2,y2).

x=y-y/3

直线/与椭圆方程联立《X22,得5y2—2V5y—1=0,

—+y=1

〔4-

—1

+^2=>%%=《，

SAAOB=5义|0月3%一%|=^，（必+%）2_4%%=飞显-

【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识，属于中档题.

9.【答案】（1）^-+^-=1；（2）24*；（3）是定值，定值为6.

9415

【解析】（1）解：由题意得2a=6,解得a=3,

r2v93

把点Q的坐标代入椭圆C的方程一r+3=1,得力+yr=1，

a'b4a2夕

由于a=3,解得b=2,

22

Vv

所以所求的椭圆的标准方程为工+：=1.

94

(2)解：因为OB+2OC=0,则得OC=—308=(0/)，即C(0,l),

又因为4（—3,0）,所以直线4P的方程为y=g（x+3）.

>=*+3）1327

x=——

2724

22，解得「（舍去）或<，即得「

土+匕=i〔尸°15,15

y=—

9415

24幅

所以|AP|=

15

24M

即线段4P的长为

(3)由题意知，直线P8的斜率存在，可设直线P3:y=g;—2］左〉|).

令y=0,得£>[/,()],

y=kx-2

，36k

由<X2y2，得(41+9)/-36kx=。，解得x=0(舍去)或x=~—y,

—+^-=14+9k

194

18/—8

所以透，即P

18F-8

/、)即丁=2(点34—弓2),("、)，

于是直线4P的方程为y=居+9x(x+3,3

36k+3

1+4公

(

2(3左—2)

令x=0,得y=---，--即---C-0,

3k+2

、13k+212k,

所以四边形4BDC的面积等于gx|AD|+2---------------二o,

72k3k+2

即四边形力BDC的面积为定值.

【点评】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题，解题方法是解析几何的基本方法：写出直线

方程求出交点坐标，得出线段长度.对定值问题，设出直线方程得出各交点坐标，计算出四边形面积即可

得・

2

°［答案】⑴?+丁=1;⑵证明见解析.

【解析】(1)因为抛物线£：/=4y的焦点F(0,1)是椭圆C的一个顶点,

所以b=1,由e=£，解得=2,

a

X22

则椭圆方程为w+>"

(2)①当斜率不存在时，设Z：x=m,A后)，B

・.,直线凡4与直线FB的斜率的和为-1,

G+++解得皿=2,

xAxBmm

此时1过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足；

②当斜率存在时，设，:y=依+t,（tH1）,4（%,yi）,B（X2,先），

V=KJC+t

联立4；,,整理得（1+M2）久2+8ktx+4t2—4=0,

%-+4/=4

8kt4左2—4

…二帝记’①

•.・直线凡4与FB直线的斜率的和为-1,

,k+k1%1_芯（如+/—1）_2村々+（t—1）（石+%）=]②

''、xlx2x{xl2x1x2一

①代入②得[=一1,

t+1

t=—2k—1,此时/=—64k,存在k,使得/＞。成立，

二直线/的方程为y=k久一2k-1,

当％=2时，y=-1,

.过定点（2,-1）.

【点评】定点问题的常见解法：①假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该

方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；②从特殊

位置入手，找出定点，再证明该点适合题意.

V2V21

11.【答案】（1）—+y=l；（2）存在直线/满足条件，其方程为y=/x.

cl

a2a—2

【解析】（1）由题意得*2a=4所以■c-1

a2=b2c2b-y[3

%Y

故椭圆c的标准方程为二+=1.

43

（2）若存在满足条件的直线I,则直线珀勺斜率存在，设其方程为y=做比-2）+1.

代入椭圆C的方程得(3+4k2)%2—8左(2左—l)x+16左2—16k—8=0.

设4,B两点的坐标分别为(%i，%)，(冷，月)，

所以/=[-8k(2k-1)]2—4(3+4左2)(16左2-16jt-8)=32(64+3)>0,所以左〉一工,

2

84(24-1)16左2—164-8

且…=其丁中=3+4r♦

因为万•丽=两2,即(再一2)(々一2)+(%—1)(%—1)=：,

即[X]X,—2(%|+%)+4](1+左)=—.

16尸—16左—828M2左—1)⑴/0_4+4左2

所以-，解得k=±­.

3+4左2'3+4左2V3+4左242

又因为左〉一二，所以左=1.

22

所以存在直线，满足条件，其方程为J=

【点评】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：

(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；

(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、

三角形的面积等问题.

。高频易错题

一、选择题.

1.【答案】A

【解析】’「两条直线匕：％+my+7=。和%：(m-2)%+3y+2m=。互相平行,

.'.1x3—m(m-2)=0,解得m=—1或m=3.

若租=-1,贝l"i：%—y+7=0与%：-3%+3y-2=0平行，满足题意；

若租=3,贝l"i：%+3y+7=0与％：%+3y+6=0平行，满足题意，

故选A.

【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

2.【答案】A

【解析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点尸的距离等于其到准线的距离，

从而得到点P到焦点F的距离等于其到顶点。的距离，

所以点P在线段OF的垂直平分线上，

因为抛物线的方程为y=x2,所以其焦点的坐标为

OH-]1/y

从而得到点P的纵坐标为=将y=g代入抛物线的方程，得到x=土?,

所以点尸的坐标为故选A.

【点评】该题考查的是有关抛物线上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，线段中垂线上

点的特征，熟练掌握基础知识是解题的关键.

3.【答案】C

1,

【解析】抛物线丁=的标准方程为-=4y,

所以p=2,^=1,准线方程为y=—1,故选C.

【点评】本题考点为抛物线的基本性质，属于基础题.

二、填空题.

4.【答案】孚

【解析】由％?+y2_16y+48=0,得/+(y-8)2=42,

所以圆心C（0,8）,半径r=4,

V2x2

双曲线一=1（。〉0,6〉0）的一条渐近线为内一力=0,

a—官

卜叫=敢=4,

由题意得圆心到渐近线的距离1=

y/cr+b2c

所以匕='c,所以a=Jc?-/=^~c,所以6=£=冥3,

22a3

故答案为一---

【点评】关键点点睛：本题的关键点是正确求出双曲线的渐近线方程，直线与圆相切等价于圆心到直线的距

离等于半径，可得a,b,c之间的关系，即可求离心率.

❷精准预测题

一、选择题.

1.【答案】B

【解析】因为直线4：x+by+6=。与％：(6-2)x+3y+2b=0平行，

所以b(6—2)=3,解得6=—1或6=3,

当b=3时，k：x+3y+6=0,%：x+3y+6=0此时匕与%重合，不符合题意;

当6=-1时,l-yx—y+6=0,I2■—3%+3y—2=0即x—yH—=0,

62

0—58-72

此时人与％间的距离为=故选B.

VI+13

【点评】本题考了两条直线的平行的判断以及两条直线之间的距离，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】设P(m,n),则“(—m,九),N(n—1,771+1),

\MN\—J(zn+ri—1)2+(zn—九+=V2-Jm2+(n—I)2,

则+5—1)2表示圆c上的点p(m,n)到定点a(o,1)的距离，

由题得，圆心C(—a,a—3),半径r=l,

根据圆的性质可得|4P|>\AC\-r=y/a2+(a-4)2-1=V2a2-8a+16-1

=，2(a—2)2+8-122V^-1,

当且仅当a=2时，等号成立，

所以|MN|=V2\AP\>V2x(2V2-1)=4-V2,

所以|MN|的最小值是4-或，故选C.

【点评】求解本题的关键在于，通过设点P(m,n),得到M,N坐标，根据两点间距离公式,

得到|MN|=鱼・/62+5—1)2,由圆的性质，结合所求式子的几何意义，即可求解.

3.【答案】D

【解析】如图，连接PF2,QFz.

因为以66为直径的圆与双曲线。的右支交于Q,故6Q1QF2.

设|踣|="，贝力丽|=2x,|版|=3x,|康|=3x—2a,|所I=x+2a,

4

由为直角三角形，故O+2a)2=(2x)2+(3x—2a)2,解析％=§。，

故|包|=4即|碗|=2a,

因为△6QF2为直角三角形，故16a2+4&2=牝2,故6=有，故选D.

【点评】与焦点三角形有关的离心率的计算，注意利用双曲线的定义实现边的关系的转化，必要时需多次转

化.

4.【答案】A

【解析】法一：设曲线y=«的切点P(%O,伍)0o>o).

1

根据导数几何意义可得点PQO,伍)处的切线斜率左=y匕而

所以切线方程/：y-A即l:x-2y[x^y+x0=0,

4

因为切线也与圆X9+K9=3相切,

所以圆心到直线的距离等于半径，即d==解得久o=2或比=-2(舍去),