广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试八年级数学（满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．是下列不等式（）的一个解．A．B．C．D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．下列结论中错误的是（）A．由,得B．由,得C．由,得D．由，得5．如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）A．B．C．D．6．如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E,交边于D点，若的周长为,则的长为（）A．B．C．D．7．等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为（）A．B．C．或D．或8．已知点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到,若，，且,则的度数为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__________________．用法服量：口服，每天,分次服用规格：□□□□□贮藏：□□□□□12．不等式的非负整数解为__________．13．若不等式组的解集是，则m的取值范围是__________．14．如图，在中，,点D在上，于点交与点F．若，则__________．15．如图，，若和分别垂直平分和,则__________．16．如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且,则的面积是__________．三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．17．解不等式：（1）（2）18．解不等式组：（1）（2）19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将向右平移4个单位，作出平移后的;（2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的;四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．20．已知直线与直线相交于点．（1）求m,n的值；（2）请结合图象直接写出不等式的解集；（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．21．围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．（1）求每副象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？22．已知：如图，,垂足分别为与相交于点P．求证：．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．23．综合探究：在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过）,得到,其中点A的对应点为点D,连接．图1图2（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边上，，求的长．24．综合运用：【模型建立】（1）如图1，等腰中，，,直线经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E,求证：．【模型应用】（2）如图2，已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线绕点A逆时针旋转至直线,求直线的函数表达式；图1图2

2023～2024学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案与试题解析一．选择题：1-5.BDBDA6-10.CDAAC二．填空题11．30mg～60mg． 12．0，1，2． 13．m≤2． 14．42°．15．40°． 16．．三．解答题（一）：17.解：（1）2（x+3）﹣4＞0；去括号，得2x+6﹣4＞0．合并同类项，得2x+2＞0．移项，得2x＞﹣2．系数化为1，得x＞﹣1．（2）＜x-1；去分母，得1+x＜3x﹣3．移项，得x﹣3x＜﹣3﹣1．合并同类项，得﹣2x＜﹣4．系数化为1，得x＞2．18.解：（1）原不等式组可化为，解不等式①，得x＜15．解不等式②，得x＞2．则不等式组的解集为2＜x＜15．（2）解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x≥1．在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图：则原不等式组无解．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；四．解答题（二）：20．解：（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n≤x+n﹣2的解集为：x≥1；（3）当x＝0时，y＝0+1，故OA＝1，当x＝0时，y＝0+3，解得：y＝3，则OB＝3，∴直线l1、直线l2与y轴围成的三角形的面积为：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．21.解：（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．依题意得，解得．答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．（2）设购买m副围棋，则购买（100﹣m）副象棋．依题意得：30（100﹣m）+35m≤3225，解得m≤45．答：最多能购买45副围棋．22.证明：连结OP在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴OM=ON在Rt△PMA和Rt△PNB中，∴△PMA≌△PNB（ASA）∴MA=NB∴OM+MA=ON+NB即OA=OB.五．解答题（二）：23．解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠BEC；（2）如图2，过点D作DF⊥CE于点F，∵△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，∴AC＝DE＝2，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD，∴∠BEC＝∠BCE，∵CE∥AB，∴∠BCE＝∠ABC，∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，在Rt△DEF中，EF＝＝＝8，∴CE＝EF+CF＝8+2＝10.24．（1）证明：如图①，∵∠ACB＝90°，AD⊥ED于点D，BE⊥ED于点E，∴∠BEC＝∠CDA＝∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，∵BC＝CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）．（2）解：如图，作BF⊥AB交直线l2于点F，作FE⊥y轴于点E，∵∠BEF＝∠AOB＝∠BAF＝90°，∴∠EBF＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，由旋转得∠BAF＝45°，∴∠BFA＝∠BAF＝45°，∴BF＝AB，∴△BEF≌△AOB