中职数学上册（社会保障出版社第七版）第四章 算法初步

第四章算法初步算法的含义流程图4．1

算法的含义分析法、实践法教学方法1.了解算法的含义,体会算法思想.教学目标2.能用自然语言描述解决具体问题的算法.数算法的含义流程图节菜单教学重点了解算法的含义,体会算法思想.能用自然语言描述解决具体问题的算法.教学难点能用自然语言描述解决具体问题的算法.4．1

算法的含义4.1

数算法的含义现有一种商品,价格在0

~4

000元之间,采取怎4样.2的策流略程才图能在较短时间内猜出商品的正确价格呢?节菜单解决这个问题有多种途径,其中一种较好的方法是:第一步报“2

000”;第二步若主持人说“高了”(说明答数在0

~2

000元之间),就报

“1

000”;若主持人说“低了”(说明答数在2

000

~4

000元之间),就报“3

000”;第三步重复第二步的报数方法,直至得到正确的结果.阿尔▲花拉子米(约7

80-850)阿拉伯数学家、天文学家,《算法》与《代数学》是他的代

表作。现代数学中“算法”一词即来源于他的著作.实例考察以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作.一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.同一项任务可以用不同的算法完成,花费的时间可能不同。一个算法的优劣可以综合复杂程度和执行这个算法耗费的时间等因素来衡量.如果一个算法有缺陷,或不适合某个问题,执行这个算法就不能解决这个问题.4．1

算法的含义数算法的含义流程图节菜单定义—算法的定义例1写出1+2+3+4+5+6的一个算法.4．1

算法的含义数算法的含义流程图节菜单例题解析—算法举例解算法1按照逐一相加的方法进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到1

0;第四步将第三步中的运算结果1

0与5相加,得到1

5;第五步将第四步中的运算结果1

5与6相加,得到2

1.例1写出1+2+3+4+5+6的一个算法.4．1

算法的含义数算法的含义流程图节菜单例题解析—算法举例数算法的含义流程图节菜单4．1

算法的含义例题解析—算法举例{{{所谓找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义、可以执行的.算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有答案.我们所学过的许多数学公式都是算法、加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法.4．1

算法的含义数算法的含义流程图节菜单说明—算法说明4．1

算法的含义数算法的含义流程图节菜单知识巩固—复习巩固{4．2

流程图模仿、操作、探究法教学方法教学目标1.理解一元一次不等式(组).熟练运用不等式的性质解一元一次不等式与一元一次不等式组.通过对不等式性质与求解不等式的学习,提高学生的计算技能.数算法的含义流程图节菜单教学重点设计程序框图表达求解问题的过程.三种基本逻辑结构.教学难点用程序框图清晰表达含有循环结构的算法.4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单实例考察—流程图的说明及功能4．2

流程图可以发现，实例考察中流程图就是算法的一4种.1表示数形算式法，的它含由义一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操4.作2的流类程型图，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序.构成流程图的图形符号及其功能见下表.节菜单—流程图的说明及功能4．2

流程图数算法的含义流程图事实上,算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来.流程图可以帮助我们更方便直观地表现这三种基本的算法结构.节菜单—流程图的说明及功能4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—顺序结构顺序结构——实例考察提示：这里的S

1代表步骤1,S

2代表步骤2,依此类推。S是step的第一个字母。从以上算法可以看出，通过依次执行3个步骤，完成了一元一次方程的求解.像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构.如图4—2所示,虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的.顺序结构是一种最简单、最基本的结构.4．2

流程图4.1

数算法的含义4.2

流程图节菜单—顺序结构顺序结构——实例考察AB图4—2例1已知两个单元分别存放了变量a和b的值，试设计交换这两个变量的值的一个算法，并画出流程图.4．2

流程图4.1

数算法的含义4.2

流程图节菜单—顺序结构顺序结构——例题解析解为了交换两个变量的值，可以增加一个单元存放中间变量

c.其算法是:S1

c←a；{先将a的值赋给变量c，这时存放变量a的单元可作他用}S2

a←b；{再将b的值赋给变量a，这时存放变量b的单元可作他用}S3

b←c.{最后将c的值赋给变量b，两个变量a和b完成了交换}流程图如图4—3所示.4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—顺序结构顺序结构——实例考察开始c

←

aa

←

bb←c结束图4—34．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—顺序结构顺序结构——例题解析开始输出S结束图4—44．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—顺序结构顺序结构——知识巩固1{4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—选择结构选择结构——实例考察某商店卖西瓜，一个西瓜的重量若在4千克以下，则销售价格为

1.2元/千克；若在4千克或4千克以上；则销售价格为1.4元/千克，试写出计算西瓜价格的算法.解：设一个西瓜的重量为x千克，西瓜的销售价格为y元，则得到两者函数关系为{是否输出y结束图4—54．2

流程图4.1

数算法的含义开始4.2

流程图输入x节菜单—选择结构选择结构——实例考察4．2

流程图节菜单—选择结构选择结构——实例考察

4.

1

数算法的含义在算法中，像这种先根据条件做出判断，再决4定.2执行流哪程一图种操作的结构称为选择结构(或称为分支结构).如图4—6所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立(或为“真”)时，执行A，否则执行B.A图4—6Bp是否4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—选择结构选择结构——例题解析4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—选择结构选择结构——例题解析图4—7开始是否结束输入a,b,c输出“方程无实数根”输出x1，x24．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—选择结构选择结构——知识巩固24．2

流程图节菜单—循环结构循环结构——实例考察

4.

1

数算法的含义在学校的长跑测试中，你每跑一圈，会想是否4.跑2

完流了程全图程.如果没有跑完全程，那么又会想离终点还有多远.用怎样的算法结构表示这个过程?解：以万米长跑为例,我们分步描述这个过程：S1起跑；S2如果未跑到10000米，那么转S3，否则转S4；S3跑1圈(400米)，转S2；S4结束.上述算法可用图4—8来表示.解：以万米长跑为例,我们分步描述这个过程：S1起跑；S2如果未跑到10000米，那么转S3，否则转S4；S3跑1圈(400米)，转S2；

S4结束.上述算法可用图4—8来表示.4．2

流程图4.1

数算法的含义4.2

流程图节菜单—循环结构开始是否结束开始是否结束图4—8在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.图4—9是一种常见的循环结构：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止.这样的循环结构称为当型循环.4．2

流程图4.1

数算法的含义4.2

流程图节菜单—循环结构（当型循环）循环结构——当型循环图4—9Ap是否4．2

流程图节菜单—循环结构（直到型循环）循环结构——直到型循环

4.

1

数算法的含义上面这种循环结构称为直到型循环(图4—114.)2：先流执程行图A，再判断条件p是否成立，若p不成立，则再执行，如此反复，直到p成立，该循环过程结束.图4—11Ap是否4．2

流程图4.1

数算法的含义节菜单—循环结构循环结构——例题解析例

写出求

1×2×3×4×5

的一个算法，并画出4.流2

程流图程.

图解我们用变量T存放乘积结果，变量I作为计数变量.每循环一次，

I的值增加1.S1

T←1；{将数值1赋给变量T}

S2

I←2；{将数值2赋给变量I}S3如果I≤5，那么转S

4，否则转S

6；{当I≤5时循环}

S4

T←T×I；{求T×I，其积仍存放变量T中}S5

I←I+1，转S

3；S6输出T.流程图如图4—12所示.4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单循环结构——例题解析图4—12是—循环结构开始否结束4．2

流程图数算法的含义流程图节菜单—循环结构循环结构——知识巩固实践活动数算法的含义流程图节菜单专题阅读4.1

数算法的含义二进制记数法的思想源远流长，我国古代很早4.就2

有流研程究图，在《易经》上就讲到两仪，即一黑一白阴阳互补的两条鱼.以后，在两仪之上形成了八卦.《易经》中关于两仪及演变的叙述可以看成是二进制应用的萌芽.德国数学家莱布尼茨1679年撰写的《二进制算术》，使他成为二进位数制的发明人.二进制在现代被应用于计算机设计，但莱布尼茨后来发现他的二进制可以给中国古老的六十四卦易图一个很好的数学解释，他是通过他的朋友、法国传教士白晋得到六十四卦易图的.莱布尼茨高兴地说：“可以让我加入中国籍了吧！”莱布尼茨1661年进入莱比锡大学学习，除了学习法律以外，还刻苦研究哲学和数学.他与牛顿几乎同时创立了微积分；在帕斯卡(1623—1662)加法机(加减法)的基础上，他还研制成功能够进行加、减、乘、除和开方等运算的机械齿轮计算机，并于1673年在英国伦敦皇家学会上作了表演.节菜单二进制▲计算机专题阅读4.1

数算法的含义1946年，世界上第一台电子计算机ENIAC(埃4.尼2

阿流克程)诞图生，这是科学技术发展史