人教版七年级（初一）数学上册全册标准课讲义终稿（学生版）定稿

1人教版七年级(初一)数学上册全册标准课讲义终稿(学生版)②一(一6)和+(-6)③-(一4)和+(+4)和A.a>0>bB.a>b>0C.a<0<bD.a<b<0的整数有个；比小的非负整数是4.已知m,n互为相反数，试求：的值.5.a、b、c在数轴上的位置如图所示.则在2利用数轴解决与绝利用数轴解决与绝对值相关的问题数轴中的计算数轴相反数念回顾数轴的画法1.1数轴的概念回顾数轴的三要素、、在数轴上，右边的数总比左边的数大。所有有理数都可以用数轴上的点来表示。【例1】下列说法正确的是()②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；在数轴上无法表示出来；。④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。【练习1.2】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在该数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数为()A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20023【练习1.3】如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是()【例2】已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图所示，则在下列式子中正确的是：()A.ac>abB.ab<bcC.bc<abD.b+c>a+b【练习2.1】观察图1中的数轴：用字母a,b,c依次表示点A,B,C对应的数，则2的大小关系是()数轴的画法二定：确定，在直线的适当位置选取一点作为(位置的选取可根据实际问题的需要而确定)。三选：选取(一般取向右的方向为正方向，并用箭头表示)。四统一：统一，取适当的长度作为一个单位长度，然后在直线上均匀地画出刻度线。五标数：确定要表示的数的对应点的位置，并用实心圆点表示。【例3】图中所画的数轴，正确的是()ABC4【练习3.1】图中表示数轴正确的是()A.B.C.D.E.F.G.【练习3.2】下列说法：(1)数轴上表示+3的点只有1个；(2)约定向右为正，那么负数都在原点的左边；(3)数轴到原点的距离是2个单位长度的点表示的是数2;(4)数轴上的一个点不在原点左边，则这个数表示的数一定是正的点在-4的右边，与-4的距离；.其中正确的有()■相反数只有符号不同的两个数互为，它们分别位于原点的，且到原点的距离0的相反数是【例4】以下四个论断中不正确的是()A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定【练习4.2】若a为正有理数，在一a与a之间(不含一a与a)恰有2007个整数，则a的取值范围是51.2和数轴有关的计算■利用数轴解决与绝对值有关的问题1、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作|a|,其中a可以是；【例5】有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，式子|a+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为()A.2a+3b-cB.3b-cC.b+cD.c-bA.P.B.Q.C.M.D.N.【练习5.2】阅读下列材料：我们知道x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|x|=|x-0|,也就是说，x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上数xj,x₂对应点之间的距离；在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1:解方程|x|=2.容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的x=±2;例2:解不等式|x-1|>2.如图，在数轴上找出x-1=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1,3,则|x-1|>2的解为x<-1或x>3;例3:解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边.若x对应点在1的右边，如图可以看出x=2;同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3.故原方程的解是x=2或x=-3.参考阅读材料，解答下列问题：6(2)解不等式|x-3|+x+4|≥9;(3)若x-3|-|x+4|≤a对任意的x都成立，求a的取值范围。的值.【练习6.1】在数轴上A点表示x,B点表示一5,A、B两点之间的距离是7,则x=由K₂向左跳3个单位到K₃,第四步由K₃向右跳4个单位到K4,……,按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上【练习7.1】已知数轴上的点A和点B之间的距离是28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点(1)求A、B连点所对应的数。(3)已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P(O为原点),在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化?若不变，求其值；若变化，请说明理由。7【练习7.2】李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题，如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合),固定左端向右均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如，在第一次操作后，原线段AB上的9,均变成变成1,等等).那么在线段AB上(除点A、点B两点外)的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与1重合的点所对应的数字之和。课后作业：1.下面各组数中，互为相反数的有()④一(+1)和+(一1)③-(-4)和+(+4)和2.下列说法中正确的有()①-3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；④π的相反数是一3.14;⑤一个数和它的相反数不可能相等.3.化简下列各数：85.a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|b|,|d|>|c|>|a|,则下列各式中，正确的是().A.d+c>0B.d>c>b>aC.a+b=0D.b+c>0ccC8.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)圆周上数字a与数轴上的数5对应则a=(2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 (用含n的代数式表示).9.一只跳蚤在一条直线上从O点开始起跳第1次向右跳1个单位，第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位………依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是(用单位表示)。9A.在A.C点右边B.在A.C点左边C.在A.C点之间D.以上均有可能入门检测：1.下列各式中，等号不成立的是()A.|-5|=5B.-|5|=-|-5|C.|-5|=|5|D.-|-5|=52.下列判断中，错误的是().A.一个正数的绝对值一定是正数B.一个负数的绝对值一定是正数C.任何数的绝对值都是正数D.任何数的绝对值都不是负数A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0绝对值的定义绝对值绝对值的非负性绝对值的几何2.1绝对值的定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a;由绝对值定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是；A.a>0B.a=0C.a<0D.a≤0【练习1.1】若实数a<0,则3a-5|a|等于()A.8aB.-2aC.-8aD.2aA.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤1A.8B.2C.2或8D.以上都不对【练习2.1】如果|al|=3,|b|=1,那么a+b的值一定是()A.1B.2k-1C.2k+1D.1-2kA.-2aB.-2a+2bC.-2bD.-2a-2b2.2绝对值的非负性■绝对值的非负性【例4】已知(1-m)²+|n+2|=0,则m+n的值为()A.-1B.-3C.3D.不能确定A.不能确定B.4D.-42.3绝对值的几何意义■绝对值的几何意义(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是;表示-3和2两点之间的距离是;一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么a=(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值【练习5.1】在数轴上距-2有3个单位长度的点所表示的数是()A.-5B.1C.-1D.-5或1【练习5.2】我们知道：式子x-3的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x-2|+x+1的最小值为2.4绝对值的综合应用(选讲)绝对值的综合应用xyzxyzA.0B.-4C.4;的值.课后作业：1.2的相反数和绝对值分别是()A.2,2B.-2,2C.-2,-2D.2,-22.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若|al=a,则a是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有多少个()A.0B.3C.2D.43.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、-a、|b|的大小关系正确的是()A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-aC.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>bA.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5A.8aB.-2aC.-8aD.2a6.实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简|a|+|a-b|=a|-2|1-b|-2|a-b|.求的值-(a+b+cd)x+(a+b)⁰¹+(-c·)?01210.实践与探索我们知道对于|x-2|,当x=2时有最小值0;那么对于|x-1+|3-x|来说，当x取多少时，整个式子有最小值呢?我们不妨这样来考虑，先找零点1,3(即使x-1=0,3-x=0的值),再在同一数轴上表示出来，如这样就可以得到x<1,1≤x≤3,x>3①当x<1时，则x-1<0,3-x>0,②当1≤x<3时，则x-1≥0,3-x>0,(1)请仿照上述过程求出|x+1+|x-2|的最小值.(2)试探索[x-1+|x+2|+|x-3|的最小值.A.a+b≤0B.a+b<0C.a+b=0D.a+b>03.下列说法错误的个数是()(1)绝对值是它本身的数有两个，是0和1(2)任何有理数的绝对值都不是负数(3)一个有理数的绝对值必为正数(4)绝对值等于相反数的数一定是非负数A.3B.2C.1D.0A.-1B.0C.1D.25.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为2,求工的值。3.1回顾四则混合运算■有理数加法法则①两数相加，取相同的符号，并把相加：②绝对值不等的两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③互为相反数的两个数相加得。④一个数同相加，仍得这个数。加法运算律①加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a:②加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。【例1】9+(-7)+10+(-3)+(-9)有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的。①减号变加号；②减数变为它的相反数：③被减数不变。■有理数乘除法法则①两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得；③几个不等于零的数相乘，积的符号由决定，当为奇数时，积为，当为偶数时，积为。几个数相乘，有一个因数为零，积就为。①除以一个不为零的数，等于乘上这个数的；(特别的，零不能做除数。)②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。注意：零除以任何一个的数都得零。■有理数乘方的意义及运算法则扩展：零的任何正数次幂都是。3.2有理数的巧算■有理数混合运算有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，乘方称为一级运算，乘除称为二级运算，加减称为三级运算。同级运算中应按照从左往右的顺序；不同级运算，应先高级，后低级；即按照先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、打括号依次进行。■有理数巧算常用运算技巧巧用运算律凑整法拆项法(裂项相消)分组相约法倒写相加法错位相减法换元法观察探究、归纳法【例10】【练习13】【例14】课后作业：4.下列计算不正确的是()C.-2²-2²=-2D.-1²+(-1)²=05.(过程探究题)计算：=(-1)-()×(-24).③化为化为,把小数化为,带分数化为分数是混合运算中常见思路；第②步是乘方；第③步是:第④步是6,计算：(1)-3²-2²=;(2)7.(1)3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81…你发现32008的末位数字是(2)1+3=2²,1+3+5=3²,…那么1+3+5+7+…+2n-1=9.王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图1-5-3所示的面积为1的圆形纸片，在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆的面积的9…请你根据数形结合思想，由图形变化推出：当n为正整数时(用含n的式子表示)10.挑战竞赛题入门检测1、下面关于有理数的说法正确的是().A.有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C.整数和分数统称为有理数D.正数、负数和零的统称为有理数2、下列计算结果相等的为()多项式的概念多项式的概念单项式多项武单项式的条数与次数多项式的项数与次数单项式的概念4.1单项式单项式：由或的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个或也是单项式。【例1】下列代数式中单项式的共有()个。(5)ab²c(6)1,单项式有()个。【练习1.1】在1,单项式有()个。【练习1.1】在■单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的之和。【例2】下列说法正确的是()的系数是2,次数是3B.单项式π²ab⁴的次数是7,系数是0【练习2.1】2.单项式的系数是，次数是。的系数是，次数是。4.2多项式■多项式的概念多项式：几个单项式的叫做多项式。【例3】下列代数式中多项式有哪些?【练习3.1】下列各代数式中多项式的个数为()■多项式的项数和系数在一个多项式中，每个单项式叫做多项式的，其中，不含字母的项叫做，多项式中的次数叫做这个多项式的次数个多项式的是几次，它就是几次式。不能确定■升幂排列和降幂排列升幂排列是将多项式各项按照同一个字母的次数由到排列；降幂排列是将多项式各项按照同一个字母的次数由到排列；【例5】5x⁴-8x⁶-4-0.1x+3x³按x进行降幂排列为；按x进行升幂排列为。两个单项式，先看x的幂次，规定x的幂次高的单项式排在x的幂次低的单项式的前面；再看y的幂次，规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看z的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面。将这组单项式按照上述法则排序为4.3同类项同类项：所含的相同并且相同的字母的也分别相同的项，另外，所有的常数项都是同类项。是同类项，求出m,n的值。【练习6.1】下列说法正确的是()■合并同类项合并同类项：把多项式的合成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前同类项的，且连同它的不变。“同类项，需判断，两相同，是条件；合并时，须计算；系数加，两不变”x²-4xy+4y²-5x²+2xy-2y²【练习7.1】单项【练习7.2】下面是小雷做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一■去括号去括号法则：①括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都；②括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都；多重括号的去括号法则，可，也可逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号.添括号可以用法则去检验。【练习8.1】下列去括号正确的是()A.a²-(2a-b²+b)=a²-2a-b²+bB.-(2x+y)-(-x²+y²)=-2D.-a³-[-4a²+(1-3a)]=-a【例9】(x+y)²-10x-10y+25=(x+y)²-10(·【练习9.1】(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(][(a—d)—(].整式的加减实际上就是，若有括号，就用法则去掉括号，然后再。整式的加减的计算结果要求最简，即结果中不含有可合并的。【练习10.1】已知：A=2a²+2b²-3c²+2,B=3a²-b²-2c²-1,C=c²+2a²-3b²+3试求(1)当b,c取不同的数值时，A+B+C的值是否发生变化?并说明理由。(2)A-B+C的取值是正数还是负数?若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值。A.-4(m-n)³+(m-n)²B.4(m-n)³+(m-n)²C.-4(m-n)³-(m-n)²D.-4(m-n)³-(m-n)²【练习11.1】设t=x+y,用含t的代数式表示并化简的结A.t³+2t²B.t⁵+t³+2t²C.-t³+2t²D.t⁵-t³+2t²X的值是6,则2x²-5x+6的值为()比较整式值的大小)课后作业),下列说法正确的是()A.系数是一4,次数是3次数是3次数是2次数是2A.20B.—20C.28D.—283、有下列式子：A.有4个单项式，2个多项式B.有5个单项式，3个多项式C.有7个整式D.有3个单项式，2个多项式4、当b=时，式子2a+ab-5的值与a无关(2)x-[3x-2(1+2x)](3)3x²-3x²-y²+5y+x²-4y+2y²入门检测：的值.2.已知a²-4a-1=0,求(1)的值.5.已知a²+b²+2a-4b+5=0,求2a²+4b-3的值.第五讲找规律和定义新运算数字变化数字变化找规律与新运算定义新运算图像排列裂项相消■找规律——一列数字的规律给出几个具体的、特殊的数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。解题的思路是实施特殊向一般的转化，具体方法和步骤是：①通过对几个特例的分析，寻找规律并且；②符合规律的一般性结论；③结论是否正确。【例1】观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是()2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32,2⁶=64,2⁷=128,2⁸=256,…A.2B.4C.6D.8【练习1】下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)”(n为正整数)展开式的系数，请你(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³则(a+b)⁶=g⁶+6a⁵b+15g⁴b²+a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶给出几个具体图形，根据其题中叙述列出一列数，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。①,列出数字；②把数字与已知的基本规律作对比，③是否正确。【例3】如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是()A.5nB.5n-1C.6n-1D.2n²-]【练习2.1】探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：53翻53401+3+5+7+9=25=5²(1)请猜想1+3+5+7+9+..+19=;(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=;A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表示).■找规律——式子的规律在一些看似繁琐但又有特定规律的运算过程中，按照常规方法往往比较麻烦且容易出错，若能利用一定的技巧对算式进行，将大大减少运算量。【例3】观察下列算式：3²—1²=8,5²—3²=16,7²-5²=24,9²-7²=32,.…,请将你发现的规律用式子表示出来：【例4】观察下列算式：①1×3-2²=3-4=-1,②2×4-3²=8-9=-1,③3×5-4²=15-16=-1,……按以上规律第4个算式为;第n(n是正整数)个算式为;(把这个规律用含字母n的式子表示出来)【例5】阅读材料：由以上三个等式相加，可得(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11(写出过程);(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=;①试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值。■新定义运算新定义运算问题近年来一直是一个非常重要的考点，无论是各区期末考试还是初三模拟甚至中考，都会有所涉及。此类题型相对较新颖，需要学生具备一定的的能力和意识。以及对以前知识的。34=3×4-3²+4²=12-9+16=19,仿照例子计算；(-2)6=1、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为个.●oo●●oooOO●oO●●oOOOO●OO●●OOO0O●......从第1个球起到第个2004球止，共有实心球个.3.观察下列图形排列规律(其中△是三角形，□是正方形，o是圆),□方形，则第2008个图形是(填图形名称).4、给出下列算式：观察上面一系列算式，你能发现有什么规律?证明你得出的结论x,-2x²,4x³,-8x⁴,16x⁵,…(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少?据此规律请你写第n个单项式.(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.6、如图，正方形OA₁B₁C₁的边长为2,以O为圆心、OA₁为半径作弧A₁C₁交OB₁于点B₂,设弧A₁C₁与边A₁B₁、B₁C围成的阴影部分面积为S;然后以OB₂为对角线作正方形OA₂B₂C₂,又以O为圆心、OA₂为半径作弧A₂C₂交OB₂于447.阅读下列计算过程：99×99+199=99²+2×99+1=(99+1)²=100²=10(1).仿照上面的计算过程按步填空：999×999+1999===9999×9999+19999=== 。 (2).猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少?要求写出计算过程。初一数学第一学期期中考试卷(满分：100分，考试时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式正确的是().452.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是().A.±4B.±1C.-7或1D.-1或7精确到百分位；⑤是多项式.其中正确的是().A.①②B.②③C.③⑤D.④⑤4.下列各式不成立的是().A.a²+l≥1B.(-a)²=a²C.(-a)³=-a³D.a³=|a³5.下列计算正确的是().A.4a²b-4ab²=0B.4x-3x=1C.-p²-p²=-2p²D.2a+3a²=5a³6.下列各式正确的是().A.a+1+b+c=(a-1)-(-b+c)B.a²-2(a-b+c)=a²-2a-b+cC.a-2b+7c=a-(2b-7c)D.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)7.小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A、B,求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A-B”,结果求出的答案是的值应该2()A.4x+3yB.2x-yC.-2x+yD.7x-5y的值为().A.C.B.D.在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3,A.M或RB.N或PC.M或N4610.将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,……,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中C的位置是有理数,-2013应排在A、B、C、D、E中的位置.其中两个填空依次为().峰1峰2峰nA.-28,CB.-29,B二、填空题(每空2分，共20分)11.如果温度上升2℃,记作+2℃,那么下降8℃,记作12.若a,b互为相反数，则a+b-3=的系数是,次数是.14.多项式是次项式，常数项是,这个多项式按x的降幂排15.“天上星星有几颗，7后跟上22个0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为.17.若正数a的倒数等于其本身，负数b的绝对值等于3,c²=36,则代数式2(a-2b²)+5c的值为-2,1,6中，取三个数相乘，能够得到最大的乘积是,再从中取三个数相加，能够得到最小的和是4719.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：第1个第2个第3个(1)第4个图案中有白色纸片张；(2)第n个图案中有白色纸片张.20.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例{5}=6,{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，[4]=4,[-1.5]=-2,如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12,则x=4826.化简(3分)-2(x²-3x+1)+(5x²-2x-1).27.化简(3分)(-7xy-10y)+[8xy-5(y-2x+3xy)]-(4x-1).28.先化简，再求值：(4分)-3(2x³-xy²+5y)-3(-5+xy²+x³-2y),其中x=1,·=-1,4929.先化简，再求值：(5分)30.(5分)同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与—2的两点之间的距离.试探索：x,|x-3|+|x-8x-3|+x-8|31.(5分)下图为魔术师在小美面前表演的经过你在纸上写一个数字，不要让我看到!将你写的数字乘以3,然后加6,所得结果再除以3,最后再减去一开始你写的数字，得到一个答案.无论你写哪一个数字，我都可以猜中你算出来的答案.根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗?如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果.如果不能，请说明理由.四、探究题(本题共14分)32.(6分)现有100个整数a₁,a₂,a₃,…,ao,同时满足下列三个条件：①-l≤a,≤1,(i=1,2,3,…,100);③a²+a²+a³+…+aōo=70.请回答下列问题：(2)这100个整数中，有个的值是-1,有个的值是0.33.(8分)设A是由m×n个有理数组成的行n列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”.(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负有理数，请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);123101解：两次操作得到的数表是：(填表)(2)数表A如表2所示，对于整数a取-1,0,1,2这4个数中某些数时，则必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；a—a答：整数a的所有可取的值是●入门检测：A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;2.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为().A.C.B.(1+20%)a+3D.(1+20%)a-3A.10B.—10C.)方程的定义一元一次方程的概念代数式—元一次方程方程的解法(5步)根的情况的讨论7.1等式及其性质(1)等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.(2)性质：①如果a=b,那么a±c=②如果a=b,那么ac=;如果a=b(c≠0),那么.【例1】已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(A.3a-5=2b;B.3a+1=2b+6;C.3ac=2bc+5;【练习1】已知等式2x+3=5y,则x=7.2一元一次方程的概念(1)方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.(2)一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为(a≠0)⑧x+5中，一元一次方程的个数是();;;A.1B.2C.3D.4⑧4y+4中，一元一次方程的个数是()7.3解一元一次方程步骤名称1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数(即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数)等式性质21.不含分母的项也要乘以最小公倍数；2.分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则(可先分配再去括号)乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边(左边),常数项移到另一边(右边)等式性质1移项一定要改变符号4类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1.整式的2.有理数则单独的一个未知数的系数为“±1”5为“1”在方程两边同时除以未知数的系数(方程两边同时乘以未知数系数的倒数)等式性质2不要颠倒了被除数和除数(未知数的系数作除数——分母)检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.①若左边=右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.【例4】解方【练习4】解方程7.4含字母系数的一次方程一.含字母系数的一次方程1.含字母系数的一次方程的概念当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程.2.含字母系数的一次方程的解法含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b的形式，方程的解由a、b的取值范围确定.(1)当a≠0时，原方程有唯一解；(2)当a=0且b=0时，解是任意数，原方程有无数解；(3)当a=0且b≠0时，原方程无解.二.同解方程及方程的同解原理1.方程的解：使方程左边和右边相等的未知数的值称为方程的解.注意：方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：(1)求解：通过解方程，求出方程的解进而解决问题.(2)代解：将方程的解代入原方程进行解题.2.同解方程：如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程.3.方程的同解原理方程同解原理1:方程两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程.方程同解原理2:方程两边同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程.方程同解原理3:方程f(x)g(x)=0与f(x)=0或g(x)=0是同解方程.三.含字母系数的一次方程的解法【例5】已知a是有理数，在下面4个命题：(1)方程ax=0的解是x=0;(2)方程ax=a的解是x=1;(4)方程|ax=a的解是x=±1.;其中，结论正确的个数是()四.一次方程中字母系数的确定1.根据方程解的具体数值来确定【例6】若x=3是方程的一个解，则b=.【练习6.1】已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程2.根据方程解的个数情况来确定【例7】关于x的方程mx+4=3x-n,分别求m,n为何值时，原方程：(1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解.【练习7.1】若关于x的方程a(2x+b)=12x+5有无穷多个解，求a,b值.【练习7.2】已知关于x的方程有无数多个解，试求m的值.【练习7.3】已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解，则a=b=3.根据方程定解的情况来确定【例8】若a,b为定值，关于x的一元一次方程,无论k为何值时，它的解总是x=1,求a和b的值.【练习8.1】如果a、b为定值，关于x的方程无论k为何值，它的根总是1,求a、b的值.【例9】m为整数，关于x的方程x=6-mx的解为正整数，求m的值【练习9.1】若关于x的方程9x-17=kx的解为正整数，则k的值为.【练习9.2】已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a³-3a²-5a+4有整数解，则a的值共有()【例10】若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=03.已知关于x的方程3a(x+2)=(2b-1)·+5有无数多个解，求a与b的值.的值.无论k为何值时，它的解总是x=1,求2a+3b5.已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k的值.6.如果5(x+2)=2a+3与是关于x的同解方程，求a的值.入门检测：2.若m是3x-2=2x+1的解，则3m+10的值是.互为相反数，则m的值为.4.解下列方程1.-7x-6=22-6x;2.-4x-3=-5x-2;4.2-3.5x=4.5x-1;5.若已知x=2是关于x的一元一次方程ax-4=0的解，检验x=3是不是方程2ax-5=3x-4a的解.6.如果方程的值.第八讲方程的应用行程问题数字问题利润问题年龄问题方程的应用配套问题工程问题方案选择问题利息问题列方程解应用题的一般步骤(解题思路)(1)审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)(2)设—设出：根据提问，巧设未知数(3)列—列出：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的列出方程.(4)解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否，检验后写出答案.(注意带上单位)8.1行程问题路程=× +_=原距((Vm+vZ)t=s).【例1】甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇?【练习1】小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米?【例2】两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇?【练习2.1】王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，赵文出发几分钟后两人相遇?一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是35千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)追击问题【例3】一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到?【练习3】敌我两军相距24千米，敌军以5千米/时的速度逃跑，我军同时以8千米/时的速度追击，开始追击几小时追到敌军?【例4】一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车?【练习4.1】甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲?【练习4.2】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。(1)两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少?(2)如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒?■水流问题【例5】一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。【练习5.1】一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离?【练习5.2】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。8.2工程问题工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=x经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位。【例6】一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天?【练习6】一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?【例7】已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的(1)如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管同时打开，每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间?【练习7.1】有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。(1)如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满?(2)假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水?【练习7.2】某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务?8.3利润问题利润=—,实际售价=×10%×利润=—,实际售价=×10%×利润率=_×销售额=x商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售【例8】某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?【练习8】一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少?.【练习8.2】甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?8.4储蓄利息问题①顾客存入银行的钱叫做，银行付给顾客的酬金叫，本金和利息合称，存入银行的时间叫做，利息与本金的比叫做。利息的20%付利息税。【例9】某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)【练习9.1】用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变),到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这债券花了多少元?某人同一天去两家银行存款，在中国银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为10%,在中国工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.98%,一年到期后，该人忘记了取款，中国银行则把该存款连本带息自动转存为一年的定期储蓄，年息为10.98%(可随时支取，利息不变),而中国工商银行则按活期储蓄的利息(年息为3.18%)计算本金的超额利息。该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银行的本息正好相等，请问：这人实际多存了多少天?(一年按365天计算)8.5方案选择问题【例10】某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?【练习10.1】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?【练习10.2】某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余恰好坐满。已知租用45座的客车每日的租金为每辆车250天，60座的车每日租金每辆300元。问租用那种客车更合算?租几辆车?8.6数字问题①要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,O≤b≤9,O≤c≤9)则这个三位数表示为：然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.③数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大；偶数用表示，连续的偶数用或表示；奇数用【例11】一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.【练习11】一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数【例12】三个连续奇数的和是387,求这三个奇数【练习12.1】三个连续偶数的和是18,求它们的积【练习12.2】若有一个七位自然数，它的第一位数字是5,若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8,求原来的七位数。8.7年龄问题【例13】今年兄弟两年龄和是55岁，若干年前，当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大岁数?【练习13】小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄比小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。8.8配套问题等量关系：总数量或【例14】某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天?【练习14.1】某车间有22名工人，每人一天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两螺母，为使每天的产品刚好配套则应该分配多少名工人生产螺钉?多少名工人生产螺母?【练习14.2】红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套?共能生产多少套?1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，为求x列出的方程是().A.12x=18(28-x)B.12x=2×18(28-x)C.2×18x=18(28-x)D.2×12x=18(28-x)2.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元.其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为元.3.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦为只，树为棵.4.某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出()5.有一旅客携带30kg行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李20kg,按飞机票价格的1.5%购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为元(超重部分每千克6.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军?若设x小时后可追上敌军，则可列方程7.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生?(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?票价票价成人：每张40元学生：按成人票我算一算，换一种方式购票是否可以C.2.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年 岁，小亮今年岁.3.阅读下面这首古诗，然后计算共有寺僧多少人.巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧.三百六十四只碗，看看用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹.请问先生明算者，算来寺中几多僧.读上面诗题，可以算出共有寺僧人.4.若关于x的一元一次方5.“移项”、“合并”、“系数化为1”都是将一个比较复杂的一元一次方程如2x-19=7x+31,变形成一个最简单的一元一次6.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数.4(1)在图(1)中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y的值；(2)把满足(1)的其他六个数填入图(2)中的方格内.7.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下文中提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?成成登登费营@登费学普登登费0共计145元共计280元8.甲乙两人从相距100米的两地同时出发散步，相向而行，甲每秒钟走1.3米，乙每秒钟走1.2米，甲带了一只小狗.小狗每秒钟跑5米，小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙以后，就立刻回头向甲跑去…直到甲、乙两人相遇小狗才停住，求小狗一共跑了多少米?9.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税，已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息第九讲方程与绝对值绝对值方程的定义绝对值方程绝对值方程的解法含參数的绝对值9.1绝对值方程定义绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程。形如|kx+bl=c(c≥0)是最简單的绝对值方程，可化为两个一元一次方程或【例1】已知x是有理数，且|x|=14],那么x=【练习1.1】(1)已知x是有理数，且-x|=-|2|,那么x=(2)已知x是有理数，且-|-x|=-|2|,那么x=【例2】如果x,y表示有理数，且x,y滿足条件|x|=5,ly=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少?1.求出使绝对值内代数式值。2.将所有解依次排好。3.将未知数。4.解出每种情况的解。5._,得解。【例4】求解1.等式左右两边2.解方程求解【练习5.2】绝对值方程的式子可以看作数轴上，结合数轴求解x|=|x-0|看作是x到x-a看作x到【例6】求解x-4=381形如|kx+bl|=c绝对值方程，化为两个一元一次方程和，k,b,c都为参数课后作业：。最大值为多少?6.已知关于x得方程kx=3+|2x|有一个正数解，求k的取值范围-2|=k分析x取值情况点、线、面、体丰富多彩的图形世界立体图形和平面图形立体图形的展开多角度观察物理10.1立体图形与平面图形■几何图形的认识我们把从实物中抽象出的各种图形统称为.如：正方体，长方体，圆柱，三角形，四边形，线【例1】下列是几何图形的有()①长方形；②正方形；③三角形；④梯形；⑤圆形【练习1.1】如图所示，该图主要由哪些简单的几何图形组成()奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()■立体图形的认识我们把各部分不都在同一平面内的几何图形称为.如：正方体、长方体、圆柱、棱柱、棱锥、球等都是.我们所学的常见的立体图形有体、体、体.上下两个面完全一样的立体图形叫，只有一个底面且与底面相对的是个点(即各条