人教高中数学B版教学课件7.3

《7.3.2正弦型函数的性质与图像》人教版普通高中数学B版必修第三册第七章一、创设情境、引出问题问题1：如图，摩天轮圆C的半径为A，P0为圆C上一点，以射线CP0为终边的角为φ，点P从P0出发随着时间推移而逆时针运动，P点每秒转过的弧度为ω，记圆心C的高度为0，你能用一个合适的函数模型刻画

P0的高度y与时间x的关系吗？问题2：函数y

Asin(x

)的图像与学过的哪个函数图像相似，有何关系？摩天轮的高度与时间一、创设情境、引出问题弹簧振子的位移与时间二、自主建构、解决问题问题1：你打算如何研究y

Asin(x

)的性质与图像？二、自主建构、解决问题问题1：你打算如何研究y

Asin(x

)的性质与图像？先固定其中的两个，研究另外一个参数对函数性质与图像的影响二、自主建构、解决问题问题2：探究y

2

sin(x)的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像。定义域值域周期二、自主建构、解决问题问题2：探究y

2

sin(x)的定义域、值域和周期，并作出它在一个周期内的图像。定义域R值域

2,

2

周期2O-2y22

xx0

2

322y

sin

x010-10y

2

sin

x020-20二、自主建构、解决问题问题3：如何由y

sin(x)的图像得到y

2

sin(x)的图像？二、自主建构、解决问题O-22

xx0

2

322y

sin

x010-10y

2

sin

x020-20横坐标不变纵坐标变为原来的2倍y

sin(x)问题3：如何由y

sin(x)的图像得到y

2

sin(x)的图像？y2y=2

sin(x)二、自主建构、解决问题问题4：总结函数y=Asin(x)(A

0)的性质，并结合GGB探究如何由y

sin(x)的图像得到y=Asin(x)(A

0)的图像定义域值域周期二、自主建构、解决问题问题4：总结函数y=Asin(x)(A

0)的性质，并结合GGB探究如何由y

sin(x)的图像得到y=Asin(x)(A

0)的图像M(x0

,

y0

)N(x0

,

Ay0

)二、自主建构、解决问题问题4：总结函数y=Asin(x)(A

0)的性质，并结合GGB探究如何由y

sin(x)的图像得到y=Asin(x)(A

0)的图像横坐标不变纵坐标变为原来的A倍y

sin(x)y=Asin(x)(A

0)三、类比方法，合作探究问题1：总结y

sin(x

)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x

)的图像？定义域R值域

1,1

周期2三、类比方法，合作探究问题1：总结y

sin(x

)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x

)的图像？M(x0

,

y0

)N(x0

-,

y0

)三、类比方法，合作探究问题1：总结y

sin(x

)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x

)的图像？y

sin(x)向左(

>0)或向右(

<0)y

sin(x

)平移|

|个单位三、类比方法，合作探究问题2：总结y

sin(x)(0)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x)(0)的图像？定义域R值域

1,1

周期2

三、类比方法，合作探究x0N(

,

y0

)

M(x0

,

y0

)问题2：总结y

sin(x)(0)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x)(0)的图像？三、类比方法，合作探究纵坐标不变横坐标变为原来的

1

倍

y

sin(x)(0)y

sin(x)问题2：总结y

sin(x)(0)的性质，并探究如何由y

sin(x)的图像得到y

sin(x)(0)的图像？四、综合应用、深化提升3法做出它在一个周期内的图像。

问题1：探究y

3

sin(2

x)的定义域、值域和周期，并用五点定义域值域周期四、综合应用、深化提升3法做出它在一个周期内的图像。

问题1：探究y

3

sin(2

x)的定义域、值域和周期，并用五点Ox定义域R值域

3,

3

周期

x-

6

12

371256u

2

x

30

2

322y

sin

u010-10y

3

sin

u

3

sin(2

x

)3020-20-3y356-

6四、综合应用、深化提升3

问题2：如由函数y

sin(x)的图像变成y

3

sin(2

x)的图像？方案一：先伸缩后平移方案二：先平移后伸缩Oxy-3356-

62四、综合应用、深化提升

问题2：如由函数y

sin(x)的图像变成y

3

sin(2

x)的图像？3y＝sinx→y＝sinωx→y＝Asinωx→y＝Asin(ωx＋φ)先伸缩后平移y

sin(x)y

sin(2

x)y

3

sin(2

x)3

y

3

sin(2

x

)纵坐标不变1向左平移6

个单位横坐标变为原来的2

倍横坐标不变纵坐标变为原来的3倍

四、综合应用、深化提升3y＝sinx

→

y＝sin(x＋φ)→

y＝sin(ωx+

φ)

→

y＝Asin(ωx＋φ)

问题2：如由函数y

sin(x)的图像变成y

3

sin(2

x)的图像?先平移后伸缩y

sin(x)

y

sin(x

)3

y

sin(2

x+

)3纵坐标不变1横坐标变为原来的2

倍

横坐标不变纵坐标变为原来的3倍y

3

sin(2

x+3

)

向左平移3

个单位

巩固练习：1.如何由函数y

sin(x)的图像变成y

2

sin(3x+4

)的图像？5

5

2.如何由函数y

3

sin(3x)的图像变成y

3

sin(x)的图像？四、综合应用、深化提升四、综合应用、深化提升Ox问题3:总结y

Asin(x

)(A

0,0)的定义域、值域、周期，并思考A、

、

有怎样的实际意义？y定义域R值域

A,

A

周期2

四、综合应用、深化提升问题3:总结y

Asin(x

)(A

0,0)的定义域、值域、周期，并思考A、

、

有怎样的实际意义？表示摩天轮转一周所需要的时间2

周期T

A

表示摩天轮运动过程中，P点离平均高度的最大距离，称为为振幅

决定t

0

时，P点的位置，称为初相

1T

2f

表示单位时间内能够完成的运动次数，称为频率五、归纳总结，反思提高一、y

Asin(x

)(A

0,0)的性质与图像定义域R值域

A,

A

周期2

振幅初相频率A

1

f

T

2纵坐标不变横坐标变为原来的

倍五、归纳总结，反思提高二、函数y

sin(x)的图像变成y

Asin(x

)(A

0,0)的图像的步骤1.先平移后伸缩y

sin(x)向左(

>0)或向右(

<0)y

sin(x

)y

sin(x+)y

Asin(x+)平移