机械臂运动轨迹跟踪控制方法研究(收藏版)

机械臂运动轨迹跟踪控制方法研究报告人：董昊轩

Contents基于非线性优化方法的机械臂控制器设计12345基于PID的机械臂控制器设计二连杆机械臂建模研究思路与计划机械臂轨迹跟踪研究现状仿真分析6Contents1.机械臂轨迹跟踪研究现状1.1研究现状

机械臂是一个复杂的系统，要想确保机械臂安全稳定地自主运行，必须在设计的过程中，引入切实有效的控制技术，实现机械臂系统自主运行的可靠性。现如今，主流的机械臂控制方法包括：PID控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等。文献[1]采用了鲁棒H∞滑膜控制方法针对含有非匹配参数不确定和外部扰动多自由度机械臂系统进行了研究。文献[2]利用模糊控制和粒子群算法对KR30-3机械臂模型进行仿真验证，比较控制的稳定性和快速性。文献[3]将所得的LQR最优控制器应用于行星采样机械臂样机进行仿真实验，验证其有效性和可行性。文献[4]采用时延估计器估计参数、扰动等不确定因素，利用自适应积分滑模控制器实现了机械臂的准确控制。文献[5]将系统数学模型与非模型的所有可变部分都采用模糊规则进行逼近，最终也可满足轨迹跟踪的要求。文献[6]搭建了机械臂系统的硬件模型，利用已有机械臂信息用神经网络进行训练，实现机械臂的快速学习能力。1.2参考文献[1]谢菲.非线性系统的鲁棒控制研究及其在机械臂中的应用[D].南京邮电大学,2017.[2]朱启航,张冰蔚,丁玮,孟庆员.基于LQR的采样机械臂的最优控制研究及仿真[J].自动化与仪器仪表,2018(05):1-5.[3]云洋.六自由度工业机械臂控制系统研究[D].中国地质大学(北京),2018.[4]JunyoungLee,PyungHunChang,MaolinJin.Adaptiveintegralslidingmodecontrolwithtime-delayestimationforrobotmanipulators[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics,2017,64(8):6796-6804.[5]SongZ,YiJ,ZhaoD,etal.Acomputedtorquecontrollerforuncertainroboticmanipulatorsystems:Fuzzyapproach[J].FuzzySets&Systems,2005,154(2):208-226.[6]于建均,徐骢驰,阮晓钢,等.基于神经网络的机械臂的模仿学习研究[J].控制工程,2017,(11):2368-2373.Contents2.研究思路与计划2.1研究思路确定研究目标、建模方式工作机理分析、结构分析、工作状态分析、控制目标、约束条件动力学模型、非线性系统设计、MATLAB建模性能指标、状态量、控制量、求解计算研究方法、思路分析性能验证机械臂分析仿真模型数学建模LQR应用2.2研究计划123确定研究对象、思路、方案，安排研究计划机械臂动力学模型分析、建模优化框架设计、程序编写、求解计算4总结分析、反馈优化Contents3.二连杆机械臂建模连杆长度（m）质量（kg）转动惯量（kg.m2）13232333图中[X1,Y1]、[X2,Y2]、[X3,Y3]分别为基座坐标系、关节1坐标系和末端坐标系；ai为从第i个关节到第i个连杆质心的长度标量（i=1,2）；bi为从第i个连杆质心到第i个关节的长度标量（i=1,2）3.1二连杆机械臂模型

3.2运动学模型得到末端抓手的位置，即运动学正解

通过三角形逆函数和运动学逆解，可求出q1d和q2d。

3.2运动学模型3.3动力学模型采用拉格朗日力学来建立系统动力学方程3.3动力学模型3.3动力学模型3.4理想运动轨迹3.4理想运动轨迹Contents4.基于PID的机械臂控制器设计高飞.MATLAB智能算法超级学习手册[M].北京:人民邮电出版社,2014:183-203

经典的比例、积分和微分（Proportional、IntegralandDifferential，PID）控制算法历史悠久，它具有算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点，被广泛应用在各种闭环控制系统中[89]。PID适用于不能完全掌握被控对象结构和参数或得不到精确数学模型的控制系统，可依据经验和现场测试，确定PID参数，实现对控制对象的控制。PID控制系统主要包含PID控制器和被控对象两部分，控制逻辑如图所示PID控制逻辑4.1PID基本理论4.1PID基本原理

传统PID控制器的基本原理是：以需求值与实际值之间的偏差e(t)为输入，以比例-积分-微分的线性组合关系构成控制量u(t)，利用u(t)对被控对象进行控制。连续控制系统PID控制规律为：式中：Kp为比例系数；TI为积分时间系数；TD为微分时间系数。PID控制器的比例、积分和微分环节的控制功能为：比例环节：利用比例关系反映控制系统的偏差。Kp越大，系统响应速度越快，调节精度越高，但容易产生超调，导致系统振荡不稳。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的误差度，但会降低系统稳定性，使系统动态响应变慢。TI决定积分作用的强弱，TI越大则积分作用越弱，可以越快地消除系统静态误差，但是容易在初期产生积分饱和现象，使响应过程超调量增大。微分环节：反映偏差信号的变化趋势（变化率），提前对偏差变化进行预测，能在早期输出有效的调节信号，使系统动作速度加快，减少调节时间，但会使系统抗干扰能力减弱。董昊轩.四轮毂电机驱动电动汽车再生制动系统研究[D].西安:长安大学,2018.4.2PID存在的问题

目前PID控制器在实际具有广泛应用，但存在以下缺点：闭环动态品质对PID增益的变化很敏感，所以当被控对象处于经常变化的环境中时，需要根据环境的变化来调整PID增益。PID控制器的精髓就是“以误差反馈来消除误差”，这种“直接取目标与实际行为之间的误差来消除误差”的方式常常会造成初始控制力太大而使系统行为出现超调，这也是PID控制在闭环系统中产生“快速性”和“超调”之间矛盾的主要原因。经典PID控制中的D表示微分，但是过去由于没有提取微分信号的合理办法和合适装置（即没有合适的微分器），常常只用PI控制，这就限制了PID的控制能力。经典PID控制是误差的现在（P）、过去（I）和将来（D）的加权组合（即线性组合），这种组合方式不一定是最合适的组合方式，可以在非线性范围内寻求更合适、更有效率的组合方式。经典PID控制中的积分环节，对抑制常值扰动的效果显著，但是无扰动时，积分环节使得系统的动态特性变差（闭环系统的反应迟钝、容易产生震荡和控制量饱和的副作用），而对于随时间变化的扰动，积分环节的抑制能力又不显著。孙亮.自动控制原理（第3版）[M].北京:高等教育出版社,2011:53-55PID控制理论较为简单，但实际应用过程中关键三个参数：Kp、TI、TD较难选择，往往依据经验进行多次调试。下面是PID调参的口诀。参数整定找最佳，从小到大顺序查先是比例后积分，最后再把微分加曲线振荡很频繁，比例度盘要放大曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳曲线偏离回复慢，积分时间往下降曲线波动周期长，积分时间再加长曲线振荡频率快，先把微分降下来动差大来波动慢，微分时间应加长理想曲线两个波，前高后低四比一一看二调多分析，调节质量不会低4.3PID调参方法化工自动化编写组.化工自动化[M].燃料化学工业出版社,1973.

本课程中所设计的PID控制器，主要是通过控制机械臂关节力矩，减小对参考轨迹和实际轨迹的误差，使机械臂按照参考轨迹运动。4.4机械臂PID控制器Contents5.基于非线性优化方法的机械臂控制器设计席利贺.增程式电动汽车能量管理策略优化及增程器控制系统研究[D].北京:北京交通大学,2018.

5.1非线性优化理论

求解优化问题的最直接目的是在多种约束条件限制下，寻求一组“最优解”使得单个或多个优化目标同时达到“最优”。同时依据优化系统的特性，可分为线性优化和非线性优化。不失一般性，有约束的非线性优化问题可描述为minF(x)s.t h(x)=0 ....相较于PID控制器，非线性优化特点为：控制系统适应性好可处理多目标优化问题可以处理约束优化问题需要建立准确的系统模型多目标优化时调参较为困难席利贺.增程式电动汽车能量管理策略优化及增程器控制系统研究[D].北京:北京交通大学,2018.

5.1非线性优化理论席利贺.增程式电动汽车能量管理策略优化及增程器控制系统研究[D].北京:北京交通大学,2018.

5.2凸优化理论介绍凸函数：其几何意义表示为函数任意两点连线上的值大于对应自变量处的函数值凸函数的一阶充要条件为：二阶充要条件为：凸优化问题（OPT）的定义为：即要求目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题。或者目标函数是凸函数，变量的约束函数是凸函数（不等式约束时），或者是仿射函数（等式约束时）。对于凸优化问题来说，局部最优解就是全局最优解。席利贺.增程式电动汽车能量管理策略优化及增程器控制系统研究[D].北京:北京交通大学,2018.

5.2凸优化理论介绍常见凸优化问题：Toolbox,Optimization.OptimizationToolboxUser’sGuide.TheMathWorks.Inc.,Natick,MA(2018).5.2非线性优化问题求解

本课程中，选用MATLAB中OptimizationToolbox实现对约束非线性优化问题计算求解，选用的是fmincon()函数，具体算法为active-set。fmincon()函数的应用规则为：minF(x)s.t

Ax≤

b

Aeqx=beq

G(x)≤0

Ceq(x)=0 Ulb

≤u

≤Uub[x,fval,exitflg,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)本课程中F(x)即为参考轨迹和实际轨迹之差，系统控制量（F1,F2），状态量为机械臂位置（x,y）。考虑到实际应用中关节电机力矩有限的约束，将电机转矩输出限定在[0Nm1000Nm]范围。

综上，本课程中机械臂路径跟踪优化控制器的目标函数为min{(xr-xc)2+(yr-yc)2}s.t

0≤F

≤10005.3