2024年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”用科学记数法表示为（）A．0.156×1010 B．1.56×109 C．1.56×1010 D．15.6×1093．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣20210＝2 B．a8÷a4＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（3a3）2﹣a•a5＝8a65．（3分）如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，将△ABC先绕C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．（3分）小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，15，14，21．关于这组数据，小亮得出如下结果（）A．众数是14本 B．平均数是15本 C．方差是 D．中位数是14本7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，过点D作BC的垂线，交AB于点E，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F（）A．30° B．35° C．40° D．55°8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，则∠ADC的度数是（）A．125° B．130° C．135° D．140°9．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，四边形ABCD是矩形，连接AC，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°AF；④若点G是线段OF的中点，判断正确的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．（3分）计算：|﹣2|+×＝．12．（3分）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，CD上的点，且AE＝DF．AF，P为AB的中点，则OP＝．14．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D（﹣6，4），则△AOC的面积为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②3a﹣b＜0；③当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝−5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角．求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（本题满分68分）18．（8分）（1）化简：（）÷；（2）解不等式组：．19．（6分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动、某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民（单位：kW﹣h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：0≤x≤50，50＜x≤100，150＜x≤200，200＜x≤250，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在100＜x≤150这一组的数据是：106、118、120、122、123、125、125、127、128、130、130、131、133、133、133、134、137、140、142、143、149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．甲小区乙小区平均数/kW•h120130中位数/kW•h118b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“50＜x≤100”所在扇形圆心角的度数为°；（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW•h的总户数．20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．21．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）22．（6分）如图1，图2，图3，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形，正五边形，BE、CD相交于点O．（正多边形的各边相等，各个内角也相等）①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC＝°；如图2，∠BOC＝°；如图3，∠BOC＝°．如图4，已知：AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE、CD的延长相交于点O．猜想：如图4，∠BOC＝°（用含n的式子表示）23．（8分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A，每次运输A，B产品的件数不变，现在每运一次的运费比原来减少了6000元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）品种AB原运费3515现运费2010（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后24．（8分）如图，P为⊙O外一点，PA，A、B为切点，点C在⊙O上，延长AC交PB于点E，连接OA、OC，（1）求证：∠AOC＝2∠PAC；（2）连接OB，若AC∥OB，⊙O的半径为5，求AE的长．25．（10分）某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）（件）的函数关系式为y＝x+150，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元内（元），（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时x2元的附加费，设月利润为w外（元），（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）．（1）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（2）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0），B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2）（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值及此时D点的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为以AE为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标即可，请说明理由．

2024年山东省青岛市即墨区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1．（3分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．若不考虑图中阴影及拼接线的情况下，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：C．2．（3分）据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”用科学记数法表示为（）A．0.156×1010 B．1.56×109 C．1.56×1010 D．15.6×109【解答】解：156亿1.56×1010．故选：C．3．（3分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看该几何体，是一行两个相邻的正方形，故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣20210＝2 B．a8÷a4＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（3a3）2﹣a•a5＝8a6【解答】解：A.﹣20210＝5﹣1＝1，故此选项不合题意；B．a7÷a4＝a4，故此选项不合题意；C．a4+a3，无法合并，故此选项不合题意；D．（3a4）2﹣a•a5＝7a6﹣a6＝2a6，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，将△ABC先绕C顺时针旋转90°，再向左平移2个单位（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）【解答】解：∵点C的坐标为（1，0），∴点A的坐标为（8，0），将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点坐标为（1，﹣2），再向左平移2个单位长度，则变换后点A的对应点坐标为（﹣1，﹣6）．故选：D．6．（3分）小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，15，14，21．关于这组数据，小亮得出如下结果（）A．众数是14本 B．平均数是15本 C．方差是 D．中位数是14本【解答】解：数据12，13，15，16，14出现的次数最多，于是A选项不符合题意；＝（12+13+14+15+14+16+21）÷7＝15，即平均数是15；S2＝×[（12﹣15）2+（13﹣15）7+（14﹣15）2×2+（15﹣15）5+（16﹣15）2+（21﹣15）2]＝，因此方差为；将这7个数据从小到大排列为12，13，14，16，处在中间位置的一个数是14，于是选项D不符合题意；故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，过点D作BC的垂线，交AB于点E，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F（）A．30° B．35° C．40° D．55°【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵点D为BC中点，ED⊥BC，∴ED是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF，∴∠FCD＝∠ECB+∠ECF＝55°，∴∠F＝90°﹣55°＝35°，故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，则∠ADC的度数是（）A．125° B．130° C．135° D．140°【解答】解：连接OA，OB，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．9．（3分）如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，四边形ABCD是矩形，连接AC，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°AF；④若点G是线段OF的中点，判断正确的是（）A．①② B．②③④ C．①③④ D．③④【解答】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正确；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°）＝67.7°，∴∠ADB＝90°﹣67.5°＝22.5°，故②错误；③∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ADB（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，连接BF，如图，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF；④根据题意作出图形，如图，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.4°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；∴判断正确的是①③④．故选：C．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：根据二次函数图象可得a＜0，b＜0．∴反比例函数的图象在第二；一次函数y＝ax+c的图象经过第一、二．则满足条件的只有D．故选：D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．（3分）计算：|﹣2|+×＝2．【解答】解：原式＝2﹣+＝2．故答案为：2．12．（3分）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，每天绿化的面积为x万平方米，则可列方程﹣＝30．【解答】解：设设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划工作每天绿化的面积为，依题意得：﹣＝30．故答案为：﹣＝30．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC＝，E，CD上的点，且AE＝DF．AF，P为AB的中点，则OP＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°AB，∴AB＝AC＝×，在△ADF和△BAE中，，∴△ADF≌△BAE（SAS），∴∠DAF＝∠ABE，∵∠DAF+∠BAO＝90°，∴∠ABE+∠BAO＝90°，∴∠AOB＝90°，∵P为AB的中点，∴OP＝AB＝；故答案为：．14．（3分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，∴点D的坐标为（﹣3，7），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝6，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝7，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，BC＝4，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°，∵⊙O半径为1，∴AB＝2，∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴∠C＝30°，AC＝＝，∴∠B＝60°，∴∠AOD＝2∠B＝120°，又∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，∴图中阴影部分的面积＝6S△AOE﹣S扇形AOD＝2×××1﹣，故答案为：．16．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②3a﹣b＜0；③当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；④若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；⑤方程ax2+bx+c＝−5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是①④⑤．（把所有正确结论的序号都填上）【解答】解：将（﹣4，0）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，∴抛物线的关系式为y＝x7+3x﹣4，a＝3＞0，因此①正确；3a﹣b＝5×1﹣3＝3，故②错误；对称轴为直线x＝﹣，即当x＝﹣时，因此③不正确；把（﹣8，y5）（8，y2）代入关系式得，y2＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣2＝84，因此④正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x6+3x﹣4＝﹣6，即方程x2+3x+4＝0，由b2﹣3ac＝9﹣4＝3＞0可得x2+8x+1＝0有两个不相等的实数根，因此⑤正确；正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．三、作图题（4分，用圆规和直尺作图，不写作法，保留痕迹）17．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角．求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，⊙P即为所求．四、解答题（本题满分68分）18．（8分）（1）化简：（）÷；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）（）÷＝（﹣）•＝•＝；（2），由①得，x＜1，由②得，x≥﹣8，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．19．（6分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动、某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民（单位：kW﹣h），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：0≤x≤50，50＜x≤100，150＜x≤200，200＜x≤250，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在100＜x≤150这一组的数据是：106、118、120、122、123、125、125、127、128、130、130、131、133、133、133、134、137、140、142、143、149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．甲小区乙小区平均数/kW•h120130中位数/kW•h118b根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝16，b＝125；（2）在扇形统计图中，“50＜x≤100”所在扇形圆心角的度数为108°；（3）若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150kW•h的总户数．【解答】解：（1）由题意得：a＝50﹣3﹣21﹣4﹣3＝16，把乙小区的数据从小到大排列，排在中间的两个数都是125．故答案为：16，125；（2）360°×（1﹣16%﹣6%﹣3%﹣40%）＝108°，故答案为：108；（3）（户），答：估计这两个小区1月份用电量大于150kW•h的总户数大约为380户．20．（6分）随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷．如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A和省级公路B两条路线，有省级公路C、高速公路D和城市高架E三条路线．小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）．（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．【解答】解：（1）由题意得，从甲镇到乙镇，故答案为：；（2）树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小华两段路程都选省级公路的结果有7种，∴小华两段路程都选省级公路的概率为．21．（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45）【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×（m），在Rt△ABD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝6≈5.64（m），答：新传送带AC的长度约为3.64m；（2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×（m），在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×（m），∴CB＝CD﹣BD＝2﹣5，∵PC＝PB﹣CB≈4﹣8.08＝1.92＜2，∴货物MNQP需要挪走．22．（6分）如图1，图2，图3，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形，正五边形，BE、CD相交于点O．（正多边形的各边相等，各个内角也相等）①如图1，求证：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC＝120°°；如图2，∠BOC＝90°°；如图3，∠BOC＝72°°．如图4，已知：AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边．BE、CD的延长相交于点O．猜想：如图4，∠BOC＝°（用含n的式子表示）【解答】①证明：∵△ABD$和△ACE都是等边三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE$和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC（SAS）②解：如图1，∵△ABE≌△ADC，∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ODB+∠OBA+∠ABD，∴∠BOC＝∠ODB+∠ADC+∠ABD＝∠ADB+∠ABD＝60°+60°＝120°；如图2，连接BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADB＝∠ABD＝45°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ADB+∠ODA+∠DBO，∴∠BOC＝∠ADB+∠OBA+∠DBO＝∠ADB+∠ABD＝45°+45°＝90°；如图7，连接BD，∵五边形ABHFD和五形ACIGE都是正方形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ADB＝∠ABD＝36°，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，又∠BOC＝∠ODB+∠OBD＝∠ADB+∠ODA+∠DBO，∴∠BOC＝∠ADB+∠OBA+∠DBO＝∠ADB+∠ABD＝36°+36°＝72°；如图4，延长BA交CD于F，根据题意，得∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，，∴∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BFC＝BOC+∠ABE＝∠FAD+∠ADC，∴∠BOC＝．故答案为：120°；90°；．23．（8分）某高速公路通车后，农户的农产品运往外地的运输成本大大降低，一农户需要将A，每次运输A，B产品的件数不变，现在每运一次的运费比原来减少了6000元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）品种AB原运费3515现运费2010（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，问：产品件数增加后【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有a件，B产品有b件，根据题意得：，解得：．答：每次运输的农产品中A产品有100件，B产品有900件；（2）设B产品增加x件，每次运费为y元，根据题意得：y＝20（100+200﹣x）+10（900+x），即y＝﹣10x+15000．∵总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的4倍，∴900+x≤4（100+200﹣x），解得：x≤60，∵k＝﹣10，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y取得最小值．答：产品件数增加后，每次运费最少需要14400元．24．（8分）如图，P为⊙O外一点，PA，A、B为切点，点C在⊙O上，延长AC交PB于点E，连接OA、OC，（1）求证：∠AOC＝2∠PAC；（2）连接OB，若AC∥OB，⊙O的半径为5，求AE的长．【解答】（1）证明：∵OH⊥AC，∴∠OHA＝90°，∴∠AOH+∠OAC＝90°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OAC+∠PAC＝90°，∴∠AOH＝∠PAC，∵OA＝OC，∴∠AOC＝2∠AOH，∴∠AOC＝2∠PAC；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E，∵PA，PB是⊙O的切线，∴OB⊥PB，PA＝PB，∵AC∥OB，∴AC⊥PB，∴四边形OBEH是矩形，∴OH＝BE，HE＝OB＝5，∵OH⊥AC，OA＝OC，∴AH＝CH＝AC＝3，∴OH＝＝2，∴AE＝AH+HE＝8．25．（10分）某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）（件）的函数关系式为y＝x+150，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元内（元），（利润＝销售额﹣成本﹣广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时x2元的附加费，设月利润为w外（元），（利润＝销售额﹣成本﹣附加费）．（1）分别求