高中数学第一章三角函数1.1.2弧度制(003)省公开课一等奖新名师获奖课件

1.1.2弧度制第1页

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位角相加、相减时，因为运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角加、减运算与常规十进制加减法一样去做呢？角度制第2页

在平面几何中研究角度量，当初是用度做单位来度量角，1°角是怎样定义？

我们把用度做单位来度量角制度叫做角度制，在数学和其它许多科学研究中还要经惯用到一个度量角制度—弧度制，它是怎样定义呢？角度制周角叫做1度角,记为1°第3页我们把等于半径长圆弧所正确圆心角叫做1弧度角．若弧是一个半圆，则其圆心角弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制订义第4页为何能够用弧长与其半径比值来度量角大小呢？即这个比值是否与所取圆半径大小无关呢？第5页探究半径为r圆圆心与原点重合,角α始边与x轴正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.yxoABα第6页OB旋转方向∠AOB弧度数∠AOB度数πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°r逆时针方向12r顺时针方向-2πr顺时针方向-π-180°000°πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°长第7页角有正负零角之分,它弧度数也应该有正负零之分,如π,-2π,0等等.正角弧度数是一个正数,负角弧度数是一个负数,零角弧度数是0.角正负主要由角旋转方向来决定.第8页思索:假如一个半径为r圆圆心角α所正确弧长是l,那么α弧度数是多少?角α弧度数绝对值是α正负由角α终边旋转方向决定r为半径,l为角α所对弧长第9页用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到量数都是不一样，但它们既然是度量同一个角结果，二者就能够相交换算．角度制与弧度制换算第10页

若弧是一个整圆，它圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.

所以360°=2πrad角度制与弧度制换算180°=πrad第11页解：例1按照以下要求,把67°30′化成弧度:(1)准确值第12页例1按照以下要求,把67°30′化成弧度:(2)准确到0.001近似值.(2)利用计算器MODEMODE267°′″30°′″SHIFTDRG1=1.178097245所以,67°30′≈1.178rad第13页例2将3.14rad换算成角度(用度数表示,准确到0.001)MODEMODE1SHIFTDRG23.14=179.909解:利用计算器第14页角度弧度填写以下特殊角度数与弧度数对应表第15页正角零角负角正实数0负实数任意角集合实数集R一一对应角概念推广以后,在弧度制下,角集合与实数集R之间建立了一一对应关系第16页例3利用弧度制证实以下关于扇形公式:其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.第17页证实:(1)由公式得l=αR知圆心角为n°扇形弧长公式和面积公式分别是n°转换为弧度第18页例4利用计算器比较sin1.5和sin85°大小解:由计算器MODEMODE2sin=0.9974949861.5MODEMODE185°′″sin=0.996194698所以sin1.5>sin85°第19页①弧度制是以“弧度”为单位度量角制度，角度制是以“度”为单位度量角制度；大小，而是圆所正确圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长圆弧所正确圆心角（或该弧）大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位角大小都是一个与半径大小无关定值．角度制与弧度制比较第20页思索：在弧度制下，与角α终边相同角怎样表示？终边在坐标轴上角怎样表示？

终边x轴上：终边y轴上：

第21页(1)已知扇形圆心角为720,半径等于20cm,求扇形弧长和面积；（2)已知扇形周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角弧度数.

练习：8π80π8或1/2第22页练习：已知二分之一径为R扇形，它周长等于所在圆周长，那么扇形中心角是多少弧度？合多少度？扇形面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是第23页练习：扇形AOB中，所正确圆心角是60º，半径是50米，求长l（准确到0.1米）。解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：长约为52.5米.第24页练习：在半径为R圆中，240º中心角所正确弧长为

，面积为2R2扇形中心角等于

弧度。解：（1）240º=，依据l=αR，得（2）依据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.4第25页练习：与角－1825º终边相同，且绝对值最小角度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，

所以与角－1825º终边相同，且绝对值最小角是－25º.合－25º第26页（1）弧度；“弧化角”时