圆的对称性圆心角弦弧定理市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

3.圆对称性一第1页OACBNMD圆是轴对称图形，

经过圆心每一条直线都是它对称轴。圆是对称图形吗？它有哪些对称性？一、圆对称性或：任意一条直径所在直线都是圆对称轴。第2页（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发觉什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来图形重合。（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，旋转过后图形能与原图形重合吗？

BOAα圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆含有旋转不变性第3页圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度能够是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。圆对称性第4页依据旋转性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置时,∠AOB＝∠A’OB’，射线OA与OA’重合,OB与OB’重合.而同圆半径相等,OA=OA’,OB=OB’,∴点A与A’重合,B与B’重合．·OAB探究·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置，你能发觉哪些等量关系？为何？⌒∴

AB与A’B’重合,AB与A’B’重合⌒⌒∴

AB=A’B’,AB=A’B’⌒第5页在同圆或等圆中，相等弧所正确圆心角____，所正确弦_____；在同圆或等圆中，相等弦所正确圆心角_____，所正确弧_____；二、圆心角、弧、弦定理相等圆心角所正确弧相等,所正确弦也相等．相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应其余各组量也相等．在同圆或等圆中,第6页结论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两个圆心角所正确两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应其余各组量都分别相等。OABCD∵∠AOB=∠COD∴AB=CD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD∵AB=CD∴∠AOB=∠COD,AB=CD第7页三、弧度数弧度数=它所对圆心角度数如图，弦EF将圆分成两段弧度数之比是5:4,则∠EOF=

。EFO第8页1.如图，⊙O中，AB=CD，，则ODCAB1250o活学活用变式1：如图，⊙O中，AB=CD，∠1=50°，则∠2=？变式2：如图，⊙O中，AC=BD，∠1=50°，则∠2=？第9页2.AB是⊙O直径,BC=CD=DE,∠BOC=40º,求∠AOE度数.AOBDCE活学活用第10页3.如图,已知AB、CD为⊙O两条弦，AD=BC，求证：AB=CD⌒⌒活学活用第11页例题讲解ABCDMNO例、如图，⊙O中，C、D是直径AB上点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上，求证：AM=BN︵︵第12页2.在⊙O中，若AB=2CD，则两弦关系是（）（A）AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不确定。︵︵提升题1.在⊙O中，若∠AOB=2∠COD，则两弧关系是（）(A)AB=2CD,(B)AB﹥2CD,(C)AB﹤2CD,(D)不确定。︵︵︵︵︵︵第13页3、如图，AB是⊙O直径，CD是弦，延长AB、CD交于点E，且AB=2DE，∠E=200,求AC,CD,BD度数。︵︵︵提升题第14页动手操作：怎样将圆两等分？四等分？八等分？你还能够将圆多少等分呢？第15页1、圆是旋转对称图形，其对称中心是圆心。2、在同圆