离散型随机变量的概率及分布列复习课市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

离散型随机变量概率及分布列第1页1．离散型随机变量我们将随机现象中试验(或观察)每一个可能结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．随机变量取值能够一一列举出来，这么随机变量称为离散型随机变量．2．连续型随机变量离散型随机变量取值是能够一一列举，但在实际应用中，有随机变量能够取某一区间中一切值，这么随机变量我们称为连续型随机变量．3．离散型随机变量分布列(1)定义：我们设离散型随机变量X取值为a1，a2，…，随机变量X取ai概率为pi(i＝1,2，…)记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，或把上式列成表：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…第2页质疑探究：怎样求离散型随机变量分布列？提醒：首先确定随机变量取值，求出离散型随机变量每一值对应概率，最终列成表格．第3页解析：A、B、D不符合分布列性质，故选C.第4页第5页3．已知袋中有大小相同5个小球，分别标有1,2,3,4,5五个编号，任意抽取两个球，其号码之和为X，则X全部可能取值个数为(B)(A)6个(B)7个(C)10个(D)25个解析：因为两球号之和为3,4,5,6,7,8,9共7个，故选B.第6页4．以下变量中属于离散型随机变量是________．①某大桥一天经过车辆数为X；②一天内某地温度为X；③某地16岁孩子身高为X；④某射手对目标进行射击，击中得1分，不击中得0分，在一次射击中得分为X.解析：②、③中变量均为某一范围内取值，无法一一列出，应为连续型随机变量．答案：①④第7页第8页第9页第10页第11页⑦正态总体在三个特殊区间内取值概率值P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%质疑探究：参数μ、σ2在正态分布中实际意义是什么？提醒：μ是正态分布期望，σ2是正态分布方差．第12页1．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)内取值概率为0.4，则X在(0,2)内取值概率为(B)(A)0.4(B)0.8(C)0.6(D)0.9解析：在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，正态分布图像对称轴为x＝1，X在(0,1)内取值概率为0.4，可知，随机变量X在(1,2)内取值概率与X在(0,1)内取值概率相同，也为0.4，这么随机变量X在(0,2)内取值概率为0.8.故选B.第13页第14页4．从装有3个红球，2个白球袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X分布列为X012P答案：0.10.60.3第15页超几何分布【例1】某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一个或几个技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一个新技能培训．(1)求恰好选到1名曾经参加过技能培训员工概率．(2)这次培训结束后，依然没有参加过任何技能培训员工人数X是一个随机变量，求X分布列．思绪点拨：(1)服从超几何分布设出事件，求其概率(2)确定随机变量取值，求其概率，写出分布列第16页第17页

本类题目，关键是判断随机变量是否服从超几何分布，能够从两个方面判断：一是超几何分布描述是不放回抽样问题；二是随机变量仅为两类元素中抽到某类个体个数．第18页变式探究；在某年级联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，最少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．第19页条件概率【例2】某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．(1)假如要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内概率为多少？(2)现在要在班内任选一个共青团员当团员代表，这个代表恰好在第一小组内概率是多少？思绪点拨：本例能够看成古典概型题目，第(2)问也能够看成是在附加条件“团员”情况下条件概率问题．第20页第21页

求条件概率关键是在条件已发生前提下求某事件概率．本例第(2)问法一利用条件概率公式求条件概率，实质将条件概率转化为无条件概率，基本事件总数与条件A是否发生无关，在此基础上求P(AB)及P(B)，从而代公式求P(A|B)；法二在条件发生前提下，实质上是缩小样本空间，在此基础上利用古典概率公式求所求事件概率．第22页相互独立事件概率【例3】某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试经过，便可上岗工作，不再参加以后测试；不然就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试经过概率依次为0.2,0.5,0.5.(1)若有4位工人参加这次测试，求恰有2人经过测试概率；(2)求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数X分布列．第23页第24页二项分布【例4】袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，取后仍放回，求取到黑球个数X分布列．第25页第26页