高中数学第三章变化率与导数3.1变化的快慢与变化率备课省公开课一等奖新名师获奖课件

一、情景引入，激发兴趣生活中改变快慢量1/29一、情景引入，激发兴趣生活中改变量2/29一、情景引入，激发兴趣生活中改变量年10月—年10月上海房价走势图。3/291、上图是“某地3月1日-3月31日天天气温最高温度统计图”，你从图中取得了哪些信息？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线二、探究新知，揭示概念。实例一：气温改变问题4/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线2、在“3月25日到27日”，该地市民普遍感觉“气温骤增”，而在“3月1日到25日”却没有这么感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反应气温改变快慢程度。二、探究新知，揭示概念。实例一：气温改变问题5/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线分析：这一问题中，存在两个变量“时间”和“气温”，当初间从1到25，气温从3.6oC增加到16.4oC，气温平均改变当初间从25到27，气温从16.4oC增加到28.8oC，气温平均改变因为6.2>0.5,所以，从25日到27日，气温改变更加快一些。二、探究新知，揭示概念实例一：气温改变问题3、

怎样从数学角度描述“气温改变快慢程度”呢？6/29B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线该式表示时间从“3月1日到25日”时，气温平均改变率。二、探究新知，揭示概念

实例一：气温改变问题先说一说“平均”含义，再说一说你对“气温平均改变率”了解！7/291、回想吹气球过程，伴随气球内空气容量增加，气球半径增加快慢相同吗?二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题8/292、假设每次吹入气球内空气容量是相等，怎样从数学角度解释“伴随气球内空气容量增加，气球半径增加越来越慢”这一现象呢？思索：（1）这一问题与“气温改变问题”有哪些相同地方？你打算怎样做呢？二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题9/292、假设每次吹入气球内空气容量是相等，怎样从数学角度解释“伴随气球内空气容量增加，气球半径增加越来越慢”这一现象呢？先独立思索，再在小组内交流你想法。二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题10/29(1).从表格中，你观察到了什么？

气球体积V1气球体积V1V2-V1气球半径r1气球半径r2r2-r1半径平均改变快慢0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题11/29(2).从图象中，你观察到了什么？

半径体积二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题12/29半径体积该式表示气球体积从0到1时，气球平均膨胀率。二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题13/29半径体积4、当空气容量从V1增到加V2时，气球平均膨胀率是多少？二、探究新知，揭示概念

实例二：气球半径改变问题14/29人们发觉，在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度是h与起跳后时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。思索：1.运动员在每段时间内速度是匀速吗？2.怎样计算运动员在“0至0.5秒、1秒至2秒”这两段时间内平均速度呢？二、探究新知，揭示概念

实例三：高台跳水运动15/29人们发觉，在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度是h与起跳后时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。二、探究新知，揭示概念

实例三：高台跳水运动怎样计算运动员从“t1到t2”这段时间内平均速度呢？16/29实例一:气温平均改变率三、分析归纳，抽象概括B(25,16.4)5A(1,3.6)18329o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线当初间从1到25时,气温平均改变率=17/29实例二:气球平均膨胀率当体积从V1增加到V2时，气球平均膨胀率=气球体积V1气球体积V1V2-V1气球半径r1气球半径r2r2-r1气球平均膨胀率0110.0000.6200.6200.6201210.6200.7820.1610.1612310.7820.8950.1130.1133410.8950.9850.0900.0904510.9851.0610.0760.0765611.0611.1270.0660.066三、分析归纳，抽象概括18/29实例三:高台跳水当初间从t1到t2时，运动员平均速度=人们发觉，在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度是h与起跳后时间t存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

。三、分析归纳，抽象概括19/29我们从数学角度分析了“气温平均改变率问题、气球平均膨胀率问题、运动员平均速度问题”当体积从V1增加到V2时，气球平均膨胀率=当初间从t1到t2时，运动员平均速度=思索：1、上面三个生活实例有什么相同地方？当初间从1到25时,气温平均改变率=三、分析归纳，抽象概括2、你能归纳出分析这类问题普通方法吗？20/293、上图中函数从x1到x2平均改变率=AB说一说求函数“平均改变率”步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括21/29求函数在区间[x1,x2]上平均改变率步骤：AB（1）求函数值增量（2）求自变量增量（3）求平均改变率三、分析归纳，抽象概括22/29上图中函数从x1到x2平均改变率=3.这个式子还表示什么?由此你认为平均改变率几何意义是什么?ABA、B两点连线斜率三、分析归纳，抽象概括以直代曲23/29四、知识应用，深化了解1.某婴儿从出生到第12个月体重改变如图所表示，试分别计算从出生到第3个月,第6个月到第12个月该婴儿体重平均改变率。T(月)

o36123.56.58.611W(千克)24/29

A四、知识应用，深化了解25/293、在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10（1）下列图是h(t)=-4.9t2+6.5t+10函数图，依据图象计算运动员在0≤t≤这段时间内平均速度时间四、知识应用，深化了解26/294.在高台跳水运动中，t秒时运动员相对于水面高度是h(