高中数学第三章概率3.3.1几何概型人教版省公开课一等奖新名师获奖课件

3.3几何概型3.3.1几何概型1/26学习目标经过详细问题了解几何概型概念，并能求其概率.2/26

课堂互动讲练知能优化训练3.3.1几何概型课前自主学案3/26课前自主学案温故夯基1．古典概型两个主要特征：一是一次试验可能出现结果只有_________；二是每种结果出现可能性__________2．以下不能用古典概型处理是(2)(3)．(1)甲、乙等四人参加4×100m接力赛，甲跑第一棒概率；有限个都相等．4/26(2)运动员命中靶心概率；(3)某公交车每10分钟一班，在车站停1分钟，乘客抵达站台马上上车概率．5/26知新益能1．几何概型定义假如每个事件发生概率只与组成该事件区域长度(面积或体积)成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称___________2．几何概型特点(1)试验中全部可能出现结果(基本事件)有_______________(2)每个基本事件出现可能性______几何概型．无限多个．相等．6/263．几何概型概率公式7/261．几何概型概率计算与组成事件区域形状相关吗？提醒：几何概型概率只与它长度(面积或体积)相关，而与组成事件区域形状无关．2．在几何概型中，假如A为随机事件，若P(A)＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则A一定是必定事件，这种说法正确吗？问题探究8/26提醒：这种说法是不正确．假如随机事件所在区域是一个单点，因为单点长度、面积和体积都是0，则它出现概率为0，显然它不是不可能事件；假如一个随机事件所在区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现概率是1，但它不是必定事件．9/26课堂互动讲练一维型几何概型考点一一维型几何概型是指区域测度是线段长度、角度大小、弧长等．如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶

点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM<AC概率．考点突破例110/26【思绪点拨】先计算AM＝AC时∠ACM度数，再找出对应区域角，利用几何概型概率公式求解即可．11/2612/26【思维总结】在解答本题过程中，易出现用线段来代替角度作为区域度量来计算概率错误，造成该种错误原因是忽略了基本事件形成过程．互动探究1在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM长大于AC长概率．13/2614/26二维型几何概型是指区域测度是由两个变量确定面积．二维型几何概型考点二例215/2616/2617/26【思维总结】找出或结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件概率．变式训练2

向边长为2正六边形内任意投掷一点，则该点到正六边形全部顶点距离均大于1概率是________．18/2619/26三维型几何概型考点三三维型几何概型是指区域测度是空间几何体体积．

一只小蜜蜂在一个棱长为3正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中一直保持与正方体6个面距离均大于1，称其为“安全飞行”，求蜜蜂“安全飞行”概率．例320/2621/26【思维总结】本题相当于把正方体分割为27块棱长为1小正方体，蜜蜂位于正中间一个正方体内．22/2623/26方法感悟方法技巧1．在求解与长度相关几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应区域d，在找d过程中，确定边界点是问题关键，但边界点是否取到却不影响事件A概率．(如例1)2．当包括射线转动，扇形中相关落点区域问题时，常以角度大小作为区域度量来计算概率．(如例1)24/263．假如试验全部结果所组成区域可用体积来度量，我们要结合问题背景，选择好观察角度，准确找出基本事件所占区域体积及事件A所分布体积．其概率计